湖北省孝感市應(yīng)城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省孝感市應(yīng)城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題，，命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．2.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則的取值范圍是（

）A.［-1，］

B.［］

C.［，+∞)

D.［，1)參考答案：D3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，則k=（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解．【解答】解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故選D4.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列

也是等比數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．6.若直線過點(diǎn)（１，２），（４，２＋），則此直線的傾斜角是（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°參考答案：A7.如果直線與直線垂直，則a等于（

）A．3

B．

C．

D．－3參考答案：B因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，故選B.

8.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A．∥

B．⊥

C．

D．參考答案：A9.若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣） B．（） C．（） D．（）參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴a＜，∴a的取值范圍是（﹣∞，），故選：A10.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（

）A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-2,0)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)是F1（－3，0）F2（3，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為_____________________________．參考答案：12.P為曲線C1：y=ex上一點(diǎn)，Q為曲線C2：y=lnx上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為．參考答案：【分析】考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離．【解答】解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值為2d=2×=．故答案為：．13.若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是參考答案：14.拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋線的性質(zhì)求解．【解答】解：拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)F（﹣2，0），準(zhǔn)線方程x=2，∴拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于P，Q兩點(diǎn)．若△PQM是銳角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：16.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3

略17.已知點(diǎn)M在直線（t為參數(shù)）上，點(diǎn)N為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________________.參考答案：【分析】先求出直線的普通方程，再求出點(diǎn)到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點(diǎn)到直線的距離，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）利用橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，建立方程，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）將y=k（x+1）代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，及線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可求斜率k的值．解：（Ⅰ）由題意，滿足a2=b2+c2，，…（3分）解得，則橢圓方程為…（6分）（Ⅱ）將y=k（x+1）代入中得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…（8分）△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，所以…（10分）因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.如圖，正三棱柱中，，是側(cè)棱的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案：（Ⅰ）在正三棱柱中，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.不妨設(shè)，則，，，，∴，，∵.∴．……5分（Ⅱ）在空間直角坐標(biāo)系中，易知平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，易知，.由得，取得．，略20.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識(shí)競賽為主的《中國詩詞大會(huì)》火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95﹪的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組

中學(xué)組

合計(jì)

注：，其中.0.100.050.0052.70638417.879

（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；參考答案：（1）沒有95﹪的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)；（2）60人【分析】（1）根據(jù)條形圖即可完成2×2列聯(lián)表，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算出，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)條形圖計(jì)算出所抽取的100人中的優(yōu)秀率，即可得到80人中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)。【詳解】（1）由條形圖可知2×2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計(jì)7525100

沒有95﹪的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān).（2）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級(jí)有75人，故優(yōu)秀率為.所有參賽選手中優(yōu)秀等級(jí)人數(shù)約為人.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立