安徽省合肥市黃道中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省合肥市黃道中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則=（）A． B． C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】由函數(shù)圖象得，由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，∴，∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故選：C．2.已知橢圓的離心率為e1，動(dòng)△ABC是其內(nèi)接三角形，且.若AB的中點(diǎn)為D，D的軌跡E的離心率為e2，則（

）A．e1=e2

B．e1＜e2

C.

e1＞e2

D．e1e2=1參考答案：A試題分析：設(shè)，，則，由，得．因?yàn)镃是橢圓上一點(diǎn)，所以得(定值)設(shè)所以

3.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．y=x－2

B．y=x+2

C．

D．參考答案：C略4.下列關(guān)于概率的理解中正確的命題的個(gè)數(shù)是①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.4；②某種體育彩票的中獎(jiǎng)概率為，則買(mǎi)1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；③孝感氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨．(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)概率和頻率的辯證關(guān)系，及概率的意義，逐一分析三個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率是0.4，概率是0.5，故錯(cuò)誤；②某種體育彩票的中獎(jiǎng)概率為，則買(mǎi)1000張這種彩票也不一定能中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；③孝感氣象臺(tái)預(yù)報(bào)明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的命題個(gè)數(shù)是0個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷和應(yīng)用為載體，考查了頻率的基本概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，，即可求出a的值．【解答】解：由題意，，∴a=2，故選：C．6.若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.

(,+￥)

B.(-￥,)

C.

(,)

D.

[1,)參考答案：7.設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（） A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值． 【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求導(dǎo)數(shù)得 = 當(dāng)時(shí)，y′＜0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，y′＞0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù) 所以當(dāng)時(shí)，所設(shè)函數(shù)的最小值為 所求t的值為 故選D 【點(diǎn)評(píng)】可以結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x(chóng)2＞lnx恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)差的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值． 8.若函數(shù),則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知圓與直線

及都相切，圓心在直線，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B10.有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，由此求得甲、乙兩人不相鄰的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，故3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，求出甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22?A44，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1到160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20段（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)）．若第16段應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的號(hào)碼是

．參考答案：5考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n﹣1），即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設(shè)第一組抽出的號(hào)碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n﹣1），所以第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣，系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，系統(tǒng)抽樣屬于等可能抽樣．12.函數(shù)f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的圖象與坐標(biāo)軸圍成的平面區(qū)域記為M，滿足不等式組的平面區(qū)域記為N，已知向區(qū)域M內(nèi)任意地投擲一個(gè)點(diǎn)，落入?yún)^(qū)域N的概率為，則a的值為_(kāi)________．參考答案：1略13.已知一個(gè)正三棱錐的高是4，底面為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，其俯

視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為

。參考答案：略14.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為_(kāi)____參考答案：15.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________；參考答案：(1,0)或（-1，-4）16.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

．參考答案：∵，∴，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

17.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.6的橢圓方程為---________參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績(jī)是[40，50）和[90，100]的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)求第四小組的頻率．（2）利用樣本進(jìn)行總體估計(jì)．（3）根據(jù)古典概型的概率公式求概率．【解答】解：（1）第一小組的頻率為0.010×10=0.1，第二小組的頻率為0.015×10=0.15，第三小組的頻率為0.015×10=0.15，第五小組的頻率為0.025×10=0.25，第六小組的頻率為0.005×10=0.05，所以第四小組的頻率為1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．頻率/組距=0.3÷10=0.03，故頻率分布直方圖如圖（2）平均分超過(guò)60分的頻率為0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估計(jì)這次考試的及格率為75%．第一組人數(shù)0.10×60=6，第二組人數(shù)0.15×60=9，第三組人數(shù)0.15×60=9，第四組人數(shù)0.3×60=18，第五組人數(shù)0.25×60=15，第六組人數(shù)0.05×60=3，所以平均分為=71．（3）成績(jī)?cè)赱40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，從中選兩人有，他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的有，所以他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，比較綜合．19.（本題滿分10分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知．（1）

求通項(xiàng)；（2）若，求．參考答案：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.(1)∵

……………4分解得

故

…………6分(2)由=242，把代入上式，解之得：或(舍)故所求

…………10分20.有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來(lái)的概率分別是．(Ⅰ)求他乘火車或飛機(jī)來(lái)的概率；(Ⅱ)求他不乘輪船來(lái)的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅲ)如果他來(lái)的概率為，請(qǐng)問(wèn)他有可能是乘何種交通工具來(lái)的？

參考答案：解析：設(shè)“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來(lái)”分別為事件，則，，，，且事件之間是互斥的．--4分(Ⅰ)他乘火車或飛機(jī)來(lái)的概率為

-7分(Ⅱ)他乘輪船來(lái)的概率是P（B）=0.2，則他不乘輪船的概率為----10分（Ⅲ)由于0.4=P(D)=P(A)+P(B)所以他可能是乘飛機(jī)來(lái)也可能是乘火車或汽車來(lái)的．--13分21.已知直線，（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1)，.(2)2.【分析】（1）對(duì)直接消參數(shù)，整理即可求得直線的普通方程，對(duì)整理為，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程為：，問(wèn)題得解。（2）對(duì)直線的參數(shù)方程化為，聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，可得：，即可求得或，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得，問(wèn)題得解?！驹斀狻浚?）（為參數(shù)），所以.所以直線的普通方程為：因?yàn)?，整理得：，兩邊同乘以，可得：又，代入上式可得?所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：（2）直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)）代入曲線的方程得：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程與普通方程