遼寧省錦州市凌海安屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省錦州市凌海安屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則當(dāng)數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)，項(xiàng)數(shù)n為（

）w.w.w.Gk

A.5

B.6

C.5或6

D.11參考答案：C略2.將2名教師和4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案由（）種A

12

B

10

C9

D8參考答案：A略3.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，現(xiàn)將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)到△PBC，設(shè)二面角P﹣BC﹣A大小為θ，PB與平面ABC所成角為α，PC與平面PAB所成角為β，若0＜θ＜π，則（）A．α≤且sinβ≤

B．α≤且sinβ＜C．α≤且β≥

D．α≤且β＜參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】可設(shè)BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，過C作CH⊥平面PAB，連接HB，則PC與平面PAB所成角為β=∠CPH，由CH＜CB，可得sinβ的范圍；由二面角的定義，可得二面角P﹣BC﹣A大小為θ，即為∠ACP，設(shè)P到平面ABC的距離為d，根據(jù)等積法和正弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，即可得到PB與平面ABC所成角α的范圍．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，可設(shè)BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，過C作CH⊥平面PAB，連接HB，則PC與平面PAB所成角為β=∠CPH，且CH＜CB=a，sinβ=＜=；由BC⊥AC，BC⊥CP，可得二面角P﹣BC﹣A大小為θ，即為∠ACP，設(shè)P到平面ABC的距離為d，由BC⊥平面PAC，且VB﹣ACP=VP﹣ABC，即有BC?S△ACP=d?S△ABC，即a??a?a?sinθ=d??a?a，解得d=sinθ，則sinα==≤，即有α≤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間的二面角和線面角的求法，注意運(yùn)用定義和轉(zhuǎn)化思想，以及等積法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望（

）A

B

C

D參考答案：B略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N

分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為()A．5－4

B．－1

C．6－2

D．參考答案：A8.在圓內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.將正整數(shù)依次排列如下：1

23

456

78910

1112131415

161718192021………………

由表知第5行第3列的數(shù)是13，若第2020行第2列的數(shù)是，則的各位數(shù)字中，數(shù)字0的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】已知條件說明各行數(shù)值關(guān)系即可求解【詳解】由題前n行中共有1+2+3+…+n個(gè)整數(shù)，故第2019行中最后一個(gè)數(shù)：，第2020行中第二列的數(shù)為：，故0的個(gè)數(shù)為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用歸納猜想，注意運(yùn)用假設(shè)，考查化簡(jiǎn)變形，運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：即，解得．12.如圖為某天通過204國(guó)道某測(cè)速點(diǎn)的汽車時(shí)速頻率分布直方圖，則通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有

輛．參考答案：150由頻率分布直方圖求出通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率，由此能求出通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有多少輛．解：由頻率分布直方圖得：通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率為（0.020+0.030）×10=0.5，∴通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有：300×0.5=150輛．故答案為：150．13.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結(jié)論是．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】從具體到一般，觀察按一定的規(guī)律推廣．【解答】解：從具體到一般，按照一定的規(guī)律，可得如下結(jié)論：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）214.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，，則的最小值為______________.參考答案：1∵函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A∴∵點(diǎn)在直線上∴∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)∴的最小值為1故答案為1點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．15.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為

．參考答案：16.已知(a為常數(shù)),在[－2,2]上有最大值4，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值為_______.參考答案：－16【分析】利用導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)在[－2,2]上的最值.【詳解】因?yàn)椋?，利用?dǎo)數(shù)的符號(hào)，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，所以，，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最小值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，屬于簡(jiǎn)單題目.17.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|= ．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出橢圓的半長(zhǎng)軸，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出A，B坐標(biāo)，則|AB|可求．【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，聯(lián)立，解得y=±3，∴A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．則|AB|=3﹣（﹣3）=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0．參考答案：解：不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0可化為（x﹣2）（x﹣a）＜0，所以，當(dāng)a=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2＜0，解集為?；當(dāng)a＞2時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜a}，當(dāng)a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜2}考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．分析：把不等式化為（x﹣2）（x﹣a）＜0，討論a的取值范圍，求出不等式的解集即可．解答：解：不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0可化為（x﹣2）（x﹣a）＜0，所以，當(dāng)a=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2＜0，解集為?；當(dāng)a＞2時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜a}，當(dāng)a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜2}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用分類討論思想解含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.已知矩陣，點(diǎn)，點(diǎn).（1）求線段在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段的長(zhǎng)度；（2）求矩陣的特征值與特征向量.

參考答案：解：(1)由，，………4分所以所以

…………………7分(2)

…………………9分得矩陣特征值為，

…………………10分分別將代入方程組得矩陣屬于特征值的特征向量為當(dāng)屬于特征值的特征向量為

…………14分20.已知.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）……3分∴由（）,得，

……5分即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

……6分（Ⅱ）由得，∴，即，

……8分根據(jù)正弦定理，由，得，故，

……9分∵，∴，

ks5u

……10分∵，∴

……12分略21.為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間()之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得：(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(1)若一個(gè)零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這6個(gè)零件中再抽取2個(gè)，求再次抽取的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸不超過50cm的概率.參考答案：(1)不合格；（2）.【分析】(1)利用頻率分布直方圖能求出樣本的平均數(shù)，即可判斷．（2）用列舉法把所有可能的結(jié)果一一列舉出來，利用古典概型概率公式進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻浚?）由題意

故()=故該零件屬于“不合格”的零件。（2）用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個(gè)零件，則中取1個(gè)，中取2個(gè)，