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2022年湖南省邵陽(yáng)市高洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.
B.
C.
D.參考答案:B2.如圖,ABCD—A1B1C1D1是正方體,B1E1=D1F1=,則BE1與DF1所成角的余弦值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么雙曲線的離心率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D4.已知變量滿足則的最小值是(
)A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:C5.過(guò)圓x2+y2-2x+4y-4=0內(nèi)一點(diǎn)M(3,0)作直線,使它被該圓截得的線段最短,則直線的方程是(
)
A.x+y-3=0
B.x-y-3=0C.x+4y-3=0
D.x-4y-3=0參考答案:A略6.函數(shù)的圖象可能是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D7.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2,﹣3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為()A.(﹣1,﹣2,3) B.(﹣1,﹣2,﹣3) C.(﹣1,2,﹣3) D.(1,2,3)參考答案:D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】點(diǎn)(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為(a,b,﹣c).【解答】解:在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2,﹣3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為(1,2,3).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運(yùn)用.8.三個(gè)數(shù)208,351,429的最大公約數(shù)是(
)A.65 B.91 C.26 D.13參考答案:D9.設(shè)M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),則有()A.M>NB.M≥N
C.M<N
D.M≤N參考答案:A10.“”是“為橢圓方程”是(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是橢圓的兩焦點(diǎn),過(guò)作直線交此橢圓于A、B兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為
參考答案:略12.命題p“?x∈R,sinx≤1”的否定是.參考答案:?x∈R,sinx>1【考點(diǎn)】命題的否定.【專題】綜合題.【分析】直接把語(yǔ)句進(jìn)行否定即可,注意否定時(shí)?對(duì)應(yīng)?,≤對(duì)應(yīng)>.【解答】解:根據(jù)題意我們直接對(duì)語(yǔ)句進(jìn)行否定命題p“?x∈R,sinx≤1”的否定是:?x∈R,sinx>1.故答案為:?x∈R,sinx>1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定,注意一些否定符號(hào)和詞語(yǔ)的對(duì)應(yīng).13.在極坐標(biāo)系中,設(shè)是直線上任一點(diǎn),圓上任一點(diǎn),則的最小值是 。參考答案:略14.命題“若,則”的否命題為_(kāi)____________.參考答案:若,則略15.已知三棱錐,A,B,C三點(diǎn)均在球心為的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱錐的體積為,則球的表面積是__________參考答案:6416.在中,已知,則角A為_(kāi)______.參考答案:17.對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線y=xn(1﹣x)在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an,則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是.參考答案:2n+1﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;數(shù)列的求和.【分析】欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和,必須求出在點(diǎn)(1,1)處的切線方程,須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算,從而問(wèn)題解決.【解答】解:y′=nxn﹣1﹣(n+1)xn,曲線y=xn(1﹣x)在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣(n+1)2n切點(diǎn)為(2,﹣2n),所以切線方程為y+2n=k(x﹣2),令x=0得an=(n+1)2n,令bn=.?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2.故答案為:2n+1﹣2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.若的頂點(diǎn),,,求的平分線所在的直線的方程.參考答案:解法一:直線到的角等于到的角,
。。。。1分,.
。。。3分設(shè)的斜率為(或),則有.
。。。6分解得或(舍去).
。。10分∴直線的方程為,即.。。。12分解法二:設(shè)直線上動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到、的距離相等,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
即:,∴或
結(jié)合圖形分析,知是的角的外角平分線,舍去.所以所求的方程為.
19.現(xiàn)有一張長(zhǎng)80厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形ABCD鐵皮,準(zhǔn)備用它做成一只無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒,要求材料利用率為l00%,不考慮焊接處損失.方案一:如圖(1),從右側(cè)兩個(gè)角上剪下兩個(gè)小正方形,焊接到左側(cè)中聞,沿虛線折起,求此時(shí)鐵皮盒的體積;方案二:如圖(2),若從長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角上剪下一塊正方形鐵皮,作為鐵皮盒的底面,用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面,求該鐵皮盒體積的最大值,并說(shuō)明如何剪拼?.參考答案:考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用;函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:方案一:求出小正方形的邊長(zhǎng),利用體積公式可求體積;方案二:設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x(0<x<60),長(zhǎng)方體的高為y,利用面積確定x,y之間的關(guān)系,進(jìn)而可表示出體積,利用導(dǎo)數(shù)法,可求最值.解答:方案一:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,由題意得4x=60,x=15,所以鐵皮盒的體積為65×30×15=29250(cm3).…(4分)方案二:設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x(0<x<60),長(zhǎng)方體的高為y,由題意得x2+4xy=4800,即,所以鐵皮盒體積,…(10分),令V′(x)=0,解得x=40或x=﹣40(舍),當(dāng)x∈(0,40)時(shí),V'(x)>0;當(dāng)x∈(40,60)時(shí),V'(x)<0,所以函數(shù)V(x)在x=40時(shí)取得最大值32000cm3.將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm,寬20cm的小長(zhǎng)方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可.
…(15分)答:方案一鐵皮盒的體積為29250cm3;方案二鐵皮盒體積的最大值為32000cm3,將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm,寬20cm的小長(zhǎng)方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可.(16分)點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用,考查幾何體的體積,考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,屬于中檔題.20.(本小題滿分12分)已知向量,函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案:解:(Ⅰ)………………2分
………………4分
………………5分由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為
……8分21.市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.(Ⅰ)求直方圖中的值;(Ⅱ)如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,若招生名,請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;(Ⅲ)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生,這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)144;(Ⅲ)的可能取值為
由直方圖可知,每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于分鐘的概率為,,
,,,.
所以的分布列為:01234
.(或)所
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