江蘇省揚(yáng)州市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量x（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫y（單位：℃），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量x171510－2y2434a64與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．42

B．40

C．38

D．36參考答案：A2.已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，則P∩Q=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：集合．分析：先求出集合P與集合Q，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可．解答： 解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴P={x|x＜2}，解x2﹣5x+4≤0，得﹣4≤x≤﹣1，則Q={x|1≤x≤4}，∴P∩Q={x|1≤x＜2}．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和不等式的解法，正確化簡(jiǎn)集合P和Q是解題的關(guān)鍵．3.正方體ABCD—A1B1C1D1中，P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且總保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

A．線段B1C

B.BB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段C.線段BC1

D.BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段參考答案：A略4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題：①；②；③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A、1 B、2C、3D、4參考答案：B5.已知命題；對(duì)任意；命題：存在，則下列判斷：①且是真命題；②或是真命題；③是假命題；④是真命題，其中正確的是

A．①④

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：D6.設(shè)為互不相等的正數(shù),且,，則下列敘述正確的是

（

）A．且

B．且C．且

D．且參考答案：B7.拋物線C1：y=

x2(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=

D參考答案：D8.已知點(diǎn)（a，b）是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn)，則直線ax+by=r2與圓的位置關(guān)系（）A．相離 B．相切C．相交且不過圓心 D．相交且過圓心參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)（a，b）是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn)，知a2+b2＜r2，由此得到圓心（0，0）到直線ax+by=r2的距離d∈（0，r），由此能判斷直線ax+by=r2與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵點(diǎn)（a，b）是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn)，∴a2+b2＜r2，∵圓心（0，0）到直線ax+by=r2的距離：d=＜r，且d＞0，∴直線ax+by=r2與圓相交且不過圓心．故選：C．9.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠ABC=，邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面α外，直線AB與平面α所成角為θ．若平面ABC與平面α所成的二面角為，則sinθ=．參考答案：【分析】過A作AO⊥α，垂足是O，過O作OD⊥BC，交BC于D，連結(jié)AD，則AD⊥BC，∠ADO=，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．【解答】解：過A作AO⊥α，垂足是O，過O作OD⊥BC，交BC于D，連結(jié)AD，則AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC與平面α所成的二面角為，即∠ADO=，∠ABO是直線AB與平面α所成角，即∠ABO=θ，由題意可知，AO=AD，AB=AD，sinθ==

12.將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：72013.已知兩個(gè)正數(shù)，的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為，且，則橢圓的離心率為

.參考答案：14.若命題“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)椴坏仁綄?duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，則相應(yīng)二次方程有不等的實(shí)根．解答：解：∵“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程間的相互轉(zhuǎn)化及相互應(yīng)用，這是在函數(shù)中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數(shù)的重要方面15.橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A和B，右焦點(diǎn)為F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比數(shù)列，則該橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】AF=a﹣c，，3BF=3a，AF?3BF=AB2，可得a2+b2=3a（a﹣c），c2﹣3ac+a2=0，即e2﹣3e+1=0，解出即可得出．【解答】解：∵AF=a﹣c，，3BF=3a，∴由AF?3BF=AB2，a2+b2=3a（a﹣c），∵b2=a2﹣c2，∴c2﹣3ac+a2=0，則e2﹣3e+1=0，解得或（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.不等式（x﹣2）2≤2x+11的解集為．參考答案：[﹣1，7]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式展開，利用一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵（x﹣2）2≤2x+11，∴x2﹣6x﹣7≤0，即（x﹣7）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤7，∴不等式的解集為[﹣1，7]．故答案為：[﹣1，7]17.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則__________．參考答案：由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)（B在M、C之間），N為BC中點(diǎn)．(ⅰ)證明：k·kON為定值；(ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(Ⅰ)．……………4分 (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)M的直線l的方程為y=k(x+4)，設(shè)B(x1,y1)，C(x2,y2)(x2>y2)． (ⅰ)聯(lián)立方程組，得， 則，

……………5分故，，……………7分 所以，所以k?kON=為定值.

……………8分 (ⅱ)若F1N⊥AC，則kAC?kFN=-1， 因?yàn)镕1(-1,0)，故，……10分 代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k-8k3，而x2≥-2，故只能k=0，顯然不成立，所以這樣的直線不存在．…… 13分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝a＋bx＋c在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若f(x)有極大值28，求f(x)在上的最小值．參考答案：(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16，故有解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上為減函數(shù)；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)．由此可知f(x)在x1＝－2處取得極大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2處取得極小值f(2)＝c－16.由題設(shè)條件知16＋c＝28，得c＝12.此時(shí)f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，因此f(x)在上的最小值為f(2)＝－4.20.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二、四象限的角的平分線上，的值。參考答案：21.p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要條件，則，解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．22..某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的產(chǎn)量x（件）與相應(yīng)的耗電量y（度）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：x23456y23578

經(jīng)計(jì)算：，.(1)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(2)求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)生產(chǎn)10件產(chǎn)品