廣東省江門市白藤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

廣東省江門市白藤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．4 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，∴體積為=，故選A．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計(jì)算，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．2.已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），則|+2|=（）A. B.3 C. D.5參考答案：A因?yàn)槠矫嫦蛄浚?，所以，故選A.3.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,弦AB過，若△的內(nèi)切圓面積為，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列

的前100項(xiàng)和為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B6.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為(

)A．1

B．

C.

D．

參考答案：D7.已知D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測得A的點(diǎn)仰角分別為α、β（α＞β）則A點(diǎn)離地面的高AB等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，因?yàn)橹本€kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，所以≤1，解得﹣≤k≤．故選：A．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．9.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值=（）A．1 B．3 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8，∴=，故選：C．10.計(jì)算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，，則___________.參考答案：略12.“”，是“方程表示焦點(diǎn)在Y軸上的雙曲線”的____________條件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)參考答案：必要不充分

略13.已知f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是

。參考答案：a＜－214.已知，則]的值___________.

參考答案：1715.若,,且，則的最小值是_____________.參考答案：略16.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k﹣1）x+2的傾斜角α=．參考答案：【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；I2：直線的傾斜角．【分析】利用圓的一般式方程，當(dāng)圓的面積的最大值時(shí)，求出半徑，以及k的值，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：，當(dāng)有最大半徑時(shí)有最大面積，此時(shí)k=0，r=1，∴直線方程為y=﹣x+2，設(shè)傾斜角為α，則由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案為：．17.如圖所示，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高M(jìn)N為．參考答案：150m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點(diǎn)評】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若在直線上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向的外接圓引一條切線，切點(diǎn)為Q.問是否存在點(diǎn)M，恒有？請說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，則由可得對任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標(biāo).【詳解】解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點(diǎn)，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）得，，的坐標(biāo)分別是.因?yàn)榈耐饨訄A的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標(biāo)為，則由及兩點(diǎn)間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標(biāo)為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，化簡，得，所以，消去，得，解得?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以存在點(diǎn)，或滿足條件.19.（本題滿分15分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）若求證：直線的斜率為定值；（3）若直線的斜率為且點(diǎn)到直線的距離的和為，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（1）由題可設(shè)拋物線的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，即所以拋物線的方程為

…………3分（2）設(shè)直線的斜率為所以直線的斜率為可求得則直線的方程為，代入得，同理．…………9分略20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.