河南省濮陽(yáng)市市區(qū)胡村鄉(xiāng)豆村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省濮陽(yáng)市市區(qū)胡村鄉(xiāng)豆村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為 A．

B． C．

D．參考答案：D3.已知，且成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D4.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時(shí)，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D考點(diǎn)： 秦九韶算法．

專(zhuān)題： 算法和程序框圖．分析： 先將多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計(jì)算v0，v1，v2的值，即可得到答案．解答： 解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=﹣4時(shí)，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵．5.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.（1）求出，，，并猜測(cè)的表達(dá)式；（2）求證：.

（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，……f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1時(shí)，f(1)也適合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1(2)當(dāng)n≥2時(shí)，＝＝(－)，∴=1＋(1－+－+…+－)=1＋(1－)＝－

∴＋＋＋…＋．

6.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C略7.若變量滿足約束條件,（）A． B． C． D．參考答案：C略8.函數(shù)的最小值是（

）

A．

4

B.

5

C.

6

D.7參考答案：B9.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時(shí)，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列中前2014項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n的奇偶性的合理運(yùn)用．10.已知變量，滿足約束條件則的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（m，4）是橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，再由三角形的面積公式以及內(nèi)切圓的圓心與三個(gè)頂點(diǎn)將三角形△PF1F2分成三個(gè)小三角形，分別求面積再求和，得到a，c的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，由三角形的面積公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即為5c=3a，則離心率e==．故答案為：．12.（理）數(shù)列的前n項(xiàng)和+1，則＝___________參考答案：-2略13.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“

三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：③④14.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根據(jù)規(guī)律，計(jì)算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：708

15.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“好點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“好點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是

▲

．參考答案：>>16.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1117.一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為．直線y=x﹣1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段MN的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，離心率列出方程組，解得b的值，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到M，N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，代入弦長(zhǎng)公式得答案．【解答】解：（1）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)A（2，0），離心率為，∴，解得．∴橢圓C的方程為；（2）聯(lián)立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴==．19.在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值．參考答案：.⑴因?yàn)閳A的圓心在線段的直平分線上，所以可設(shè)圓的圓心為，

------------------------2分則有解得則圓C的半徑為 所以圓C的方程為

------------6分⑵設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去，得到方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得，----------8分由于可得,又所以由①，②得，滿足故

-----------------------12分20.（本小題10分）如圖所示，在四棱錐中，平面,底面為正方形，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，為中邊上的高.（1）證明：平面;（2）證明：平面平面.參考答案：（1）證：面，,又,平面,平面，,平面;ks5u（2）取PA中點(diǎn)G，連結(jié)DG,GE,又,且，即四邊形為平行四邊形,,,又平面

,

平面

,又平面,平面,

平面,,平面,又平面

平面平面.21.已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）

的單調(diào)區(qū)間是（2）在【-1,0】上單點(diǎn)遞減，在【0,2】上單點(diǎn)遞增在處取得極小值的最大值，最小值