江蘇省揚(yáng)州市高郵臨澤高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市高郵臨澤高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上函數(shù)是可導(dǎo)的，,且，則不等式的解集是（

）（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，則，因?yàn)?，由已知可得，，即函?shù)是單調(diào)減函數(shù)，，故，即，則有，2.設(shè)雙曲線（）兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)作的平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是（）（A）圓的一部分（B）橢圓的一部分（C）雙曲線的一部分（D）拋物線的一部分參考答案：A3.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能為(

)

A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A4.已知，且命題，命題，則是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)=，若數(shù)列{an}滿足an=f(n)，n∈N*，且{an}為遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(,1)

B.(,)

C.(,)

D.(,1)參考答案：C6.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則

A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B7.到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．4個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對(duì)于四點(diǎn)不共面時(shí)，畫出對(duì)應(yīng)的幾何體，根據(jù)幾何體和在平面兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分兩類，結(jié)合圖形進(jìn)行解．【解答】解：當(dāng)空間四點(diǎn)不共面時(shí)，則四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，如圖：①當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，令截面與四棱錐的四個(gè)面之一平行，第四個(gè)頂點(diǎn)到這個(gè)截面的距離與其相對(duì)的面到此截面的距離相等，這樣的平面有四個(gè)，②當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，即過(guò)相對(duì)棱的異面直線共垂線段的中點(diǎn)，且和兩條相對(duì)棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對(duì)棱有三對(duì)，則此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個(gè)，所以滿足條件的平面共有7個(gè)，故選：C8.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則=(

)A.2-2i

B.3-i

C.1+i

D.2+i參考答案：B9.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A. B.C. D.參考答案：B因?yàn)楫?dāng)時(shí)，等式左邊是，所以當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項(xiàng)是什么，使得問(wèn)題獲解。10.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.－3

D.－4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：（數(shù)形結(jié)合）

，設(shè)令，即，設(shè)，,易求過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程為，因此，由題意可得，，故12.已知函數(shù)流程圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法．請(qǐng)將該流程圖補(bǔ)充完整．其中①處應(yīng)填

，②處應(yīng)填

，若輸入x＝3，則輸出結(jié)果為

參考答案：，，5.13.雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中的k的值． 【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2﹣ky2=8在y軸上， 即， ∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c2=9， ∴，∴k=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系． 14.在平面幾何中：已知是△內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交對(duì)邊于，則.這是一個(gè)真命題，其證明常采用“面積法”.拓展到空間，可以得出的真命題是：已知是四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交對(duì)面于，則

.

參考答案：15.命題“若，則”的否命題為_(kāi)_____________________________.參考答案：

若，則16.已知，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是

．參考答案：略17.命題“若，則或”的否定為_(kāi)______．參考答案：若，則且【分析】命題的否定，只用否定結(jié)論.【詳解】命題“若，則或”的否定為：若，則且故答案為：若，則且【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對(duì)高三年級(jí)的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有22人，余下的人中，在高三年級(jí)模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分鐘的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

422周做題時(shí)間不足15小時(shí)

合計(jì)

50（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；（Ⅱ）（?。┌凑辗謱映闃?，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)周做題時(shí)間不少于15小時(shí)18422周做題時(shí)間不足15小時(shí)121628合計(jì)302050∵∴有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”（Ⅱ）（ⅰ）由分層抽樣知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.的可能取值為0,1,2，，，，（ⅱ）設(shè)從全校大于等于120分鐘的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，這些人中周做題時(shí)間不到好于15小時(shí)的人數(shù)為隨機(jī)變量，由題意可知（25,0.6），故，.19.四棱錐P-ABCD中,ABCE為菱形,E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點(diǎn).求證:FG∥平面PDC;參考答案：略20.平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知坐標(biāo)原點(diǎn)與頂點(diǎn)B重合，且,,=，且∠A為銳角。（12分）（1）

求角A的大??；（2）

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）

若，頂點(diǎn)A，，求△ABC的面積。參考答案：略21.求過(guò)A點(diǎn)（0,7）向圓x2+y2－6x-6y+9=0所作的切線方程參考答案：解：①若切線的斜率存在，設(shè)所求切線方程為y=kx+7圓的方程：（x-3）2+(y-3)2=9即圓心（3,3）r=3＝3……5分解之得：K=-即切線方程為：y=-x＋7

……8分②若切線的斜率不存在，則直線x＝0，也符合要求……11分故切線方程為7x＋24y-7＝0或x=0……12分22.(本題滿分12分)已知點(diǎn)M是圓C：x2＋y2＝2上的一點(diǎn)，且MH⊥x軸，H為垂足，點(diǎn)N滿足＝，記動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E.(1)求曲線