北京敬業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京敬業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.箱子里放有編號分別為1，2，3，4，5的5個小球，5個小球除編號外其他均相同，從中隨機(jī)摸出2個小球，則摸到1號球的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)題意，將試驗(yàn)對應(yīng)的基本事件找出，之后將滿足條件的基本事件數(shù)出來，利用古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】從中隨機(jī)摸出2個小球的方法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10種，其中摸到1號球的方法有4種，所以所求概率為=,故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)古典概型的問題，屬于簡單題目.2.設(shè)，則＝(

)A.

B.0

C.

D.1參考答案：D略3.．曲線f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為2，則的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．3參考答案：B【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2++），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+b，可得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為2a+b，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2++）≥（10+2）=×（10+8）=9．當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=時，取得最小值9．故選：B．4.集合，那么“”是“”A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是

A、垂直

B、平行

C、相交不垂直

D、不確定參考答案：A6.下列說法中，正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】這種問題考查的內(nèi)容比較散，需要挨個檢驗(yàn)，A中眾數(shù)有兩個4和5，又因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，C可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，頻率分步直方圖中各個小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率．【解答】解：對于A：眾數(shù)有兩個4和5，A是錯誤；對于B：B中說法錯誤，因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組事件的方差的平方根，故B錯誤；對于C：可以根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，看出第二組是由第一組乘以2得到的，前一組的方差是后一組的四分之一，標(biāo)準(zhǔn)差是一半，故C正確，對于D：頻率分步直方圖中各個小正方形的面積是各組相應(yīng)的頻率，故D錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．7.復(fù)數(shù)，則

（

）A.1B.C.D.參考答案：B略8.

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.如圖，M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列命題①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；③過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交；④過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行．其中真命題是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】點(diǎn)M不在這兩異面直線中的任何一條上，所以，過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交，①正確．②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直，正確．過M點(diǎn)有無數(shù)個平面與直線AB、B1C1都相交，③不正確．④過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行，正確．【解答】解：直線AB與B1C1是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)M不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：取C1C的中點(diǎn)N，則MN∥AB，且MN=AB，設(shè)BN與B1C1交于H，則點(diǎn)A、B、M、N、H共面，直線HM必與AB直線相交于某點(diǎn)O．所以，過M點(diǎn)有且只有一條直線HO與直線AB、B1C1都相交；故①正確．過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直，此垂線就是棱DD1，故②正確．過M點(diǎn)有無數(shù)個平面與直線AB、B1C1都相交，故③不正確．過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行，此平面就是過M點(diǎn)與正方體的上下底都平行的平面，故④正確．綜上，①②④正確，③不正確，故選

C．【點(diǎn)評】本題考查立體幾何圖形中直線和平面的相交、平行、垂直的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．10.下面使用類比推理正確的是()A.“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”參考答案：C本題主要考查類比推理的知識.因?yàn)閍=1,b=2時,結(jié)論a·0=b·0不成立,所以A錯誤;因?yàn)閍=1,b=1,c=2時,(a·b)c=2,ac·bc=4,所以B錯誤;由運(yùn)算的性質(zhì)可知,C正確;因?yàn)閍=b=1,n=2時,(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以D錯誤.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是．參考答案：?x＜﹣1，x2＜1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是?x＜﹣1，x2＜1；故答案為：?x＜﹣1，x2＜1．12.在線性回歸模型中，總偏差平方和為13，回歸平方和為10，則殘差平方和為____________參考答案：3

略13.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略14.函數(shù)=的導(dǎo)數(shù)是=___________參考答案：略15.設(shè)，則與的夾角為

.參考答案：16.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入1粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出20mL，則不含有麥銹病種子的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先計(jì)算出在1L高產(chǎn)小麥種子中隨機(jī)取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率，進(jìn)而根據(jù)對立事件概率減法公式，得到答案．【解答】解：在1L高產(chǎn)小麥種子中隨機(jī)取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率P==，故從中隨機(jī)取出20mL，不含有麥銹病種子的概率P=1﹣=；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，對立事件概率減法公式，難度中檔．17.若向量的夾角為，，則的值為

．參考答案：∵，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級部中選拔一個班級代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國知識大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個班級進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1個相關(guān)問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學(xué)校參加大賽．每個班級6名選手，現(xiàn)從每個班級6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個問題已知這6人中，甲班級有4人可以正確回答這道題目，而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．（1）求甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率；（2）分別求甲、乙兩個班級能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、，并由此分析由哪個班級代表學(xué)校參加大賽更好？參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式以及事件的獨(dú)立性的性質(zhì)，即可得出答案；（2）根據(jù)超幾何分布以及二項(xiàng)分布的性質(zhì)得出對應(yīng)的期望和方差，由，作出判斷.【詳解】（1）甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率（2）甲班級能正確回答題目人數(shù)為，的取值分別為則，乙班級能正確回答題目人數(shù)，取值分別為，由可得，由甲班級代表學(xué)校參加大賽更好.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用方差和期望解決決策型問題，屬于中檔題.19.已知橢圓方程為：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（0，1），且離心率e=．（1）求橢圓方程；（2）過原點(diǎn)的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，A（1，），求△ABC面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線l的方程與橢圓C聯(lián)立，C（x1，y1），B（x2，y2），利用弦長公式求出CB，A到CB的距離，然后求解三角形的面積，求出最大值即可．【解答】解：（1）由題意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，…解得a=2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（2）由題意知，直線l的斜率存在時，直線l：y=kx．設(shè)直線l與橢圓交于C（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，由得可得（4k2+1）x2﹣4=0，x1+x2=0，x1x2=．|CB|=|x1﹣x2|=，A到CB的距離為：d=，∴△ABC面積s=|CB|×d=×=×=．∵k+≥2或k+≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)k=時取等號．所以當(dāng)k=﹣時，△ABC面積最大值2．20.（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件？（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件？參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）要判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件，即判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使2x+m＜0的解集是x2﹣2x﹣3＞0解集的子集，根據(jù)集合之間關(guān)系的判定，我們不難給出實(shí)數(shù)m的范圍．（2）要判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件，即判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使x2﹣2x﹣3＞0的解集是2x+m＜0的解集的子集，根據(jù)集合之間關(guān)系的判定，我們不難給出實(shí)數(shù)m的范圍．【解答】解：（1）欲使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件，則只要或x＞3}，則只要即m≥2，故存在實(shí)數(shù)m≥2時，使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分條件．（2）欲使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件，則只要或x＞3}，則這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù)m時，使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要條件．21.（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（I）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

…2分∴∴∴⊥

…3分∵

平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

…5分（II）解法一：由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，∴

…………7分設(shè)為平面MAB的一個法向量，由得

取，則，…………8分

∵是平面FCB的一個法向量

∴

………10分

∵

∴當(dāng)時，有最小值，

當(dāng)時，有最大值。

∴

…12分略22.（本小題滿分15分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．(I)求證：∥平面；(II)求證：⊥平面；(III)求二面角的余弦值．參考答案：解：方法1：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，令A(yù)B＝AA1＝4，則A（