浙江省金華市蘭溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省金華市蘭溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C2.水滴在水面上形成同心圓，邊上的圓半徑以6m/s的速度向外擴(kuò)大，則從水滴接觸水面后2s末時(shí)圓面積的變化速率為（

）A．24πm2/s

B．36πm2/s

C.72πm2/s

D．144πm2/s參考答案：D由題意可知，水滴接觸水面后半徑與時(shí)間的關(guān)系為，則圓的面積，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：，令可得末時(shí)圓面積的變化速率為.本題選擇D選項(xiàng).

3.已知f(x)=

,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負(fù)都有可能參考答案：A略4.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集．若命題,則

（） A． B． C． D．參考答案：C5.閱讀右邊的程序框圖，則輸出的變量的值是（

）A．400

B．589

C．610

D．379參考答案：B6.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則（

）A．9

B．6

C．4

D．3參考答案：B7.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.點(diǎn)P在曲線y=x3﹣x+7上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的切線傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：y=x3﹣x+7的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2﹣1，設(shè)P（m，n），可得P處切線的斜率為k=3m2﹣1，則k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即為tanα≥﹣1，可得過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是α∈[0，）∪[，π），故選：B．9.已知直線l：y=–+m與曲線C：y=1+僅有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）（A）(–1，+1)

（B）(1，)

（C）(1，1+)

（D）(2，1+)參考答案：D10.已知物體運(yùn)動(dòng)的方程是（的單位：；的單位：），則該物體在

時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.2

B.1

C.0

D.3

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：

12.y=2exsinx，則y′=_________。參考答案：略13.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：-414.已知函數(shù)，則

，的零點(diǎn)有

．參考答案：，115.已知增函數(shù)，命題“，”，是：__________．參考答案：，全稱命題的否定需將全稱量詞改為存在量詞，同時(shí)否定結(jié)論，故命題“，”，則是：，．16.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)K=____．參考答案：略17.6名學(xué)生排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，則共有

種排法。

參考答案：504甲排在隊(duì)尾：5！=120種排法；甲不排在隊(duì)尾：（甲有4種排法，此時(shí)乙有四種排法，剩下的4名學(xué)生有4?。嘁还灿校?20+384=504種排法

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題：；命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式恒成立；命題：方程表示雙曲線。（1）若是的必要不充分條件，求的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=blnx．（1）當(dāng)b=1時(shí)，求函數(shù)G（x）=x2﹣x﹣f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)G（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在閉區(qū)間的最大值和最小值即可；（2）設(shè)．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，則只需要函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零，通過(guò)討論b的范圍，求出h（x）的單調(diào)區(qū)間，從而進(jìn)一步確定b的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）=0，得x=1，當(dāng)x變化時(shí)，G（x），G'（x）的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+G（x）

極小值

因?yàn)?，G（1）=0，G（e）=e2﹣e﹣1=e（e﹣1）﹣1＞1，所以G（x）=x2﹣x﹣f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值分別為：，G（x）min=G（1）=0．（2）設(shè)．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，則只需要函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零．又=，令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．①當(dāng)1+b≥e，即b≥e﹣1時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，故h（x）在[1，e]上的最小值為h（e），由，可得．因?yàn)椋裕诋?dāng)1+b≤1，即b≤0時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，故h（x）在[1，e]上的最小值為h（1），由h（1）=1+1+b＜0，可得b＜﹣2（滿足b≤0）．③當(dāng)1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1時(shí)，h（x）在（1，1+b）上單調(diào)遞減，在（1+b，e）上單調(diào)遞增，故h（x）在[1，e]上的最小值為h（1+b）=2+b﹣bln（1+b）．因?yàn)?＜ln（1+b）＜1，所以0＜bln（1+b）＜b，所以2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不滿足題意，舍去．綜上可得b＜﹣2或，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為．20.已知橢圓的焦點(diǎn)和，長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:.聯(lián)立方程組,消去y得,.設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M().那么:,=所以=+2=.也就是說(shuō)線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).21.已知(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】(1)解不等求得p，根據(jù)m的值求得q；根據(jù)p∧q為真可知p、q同時(shí)為真，可求得x的取值范圍。(2)先求得q。根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍?！驹斀狻?1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.當(dāng)m=2時(shí),q:-1≤x≤3.若p∧q為真,p,q同時(shí)為真命題,則即1≤x≤3.∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q充分不必要條件,∴解得m≥4.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[4,+∞).【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題的簡(jiǎn)單應(yīng)用，充分必要條件的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。22.設(shè)（I）若的極小值為1，求實(shí)數(shù)a的值；（II）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，求出單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合的極小值為1，即可求得實(shí)數(shù)a的值；（II）求