湖南省岳陽市華容梅田湖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市華容梅田湖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）①“若a,bR,則”類比推出“a,bC,則”②“若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；③若“a,bR,則”類比推出“a,bC,則”，其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.若三條直線l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0圍成一個三角形，則k的取值范圍是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5參考答案：D【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由于三條直線圍成一個三角形，任何兩條直線不平行，可得k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．即可得出．【解答】解：直線l1：x﹣y=0的斜率為1；l2：x+y﹣2=0的斜率為﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三條直線圍成一個三角形，∴k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．因此k∈R且k≠±5．故選：D．【點評】本題考查了兩條直線平行于斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.將自然數(shù)按如下規(guī)律排數(shù)對：(0,1)，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，…，則第60個數(shù)對是（

）A．(6,4)

B．(5,5)

C.(4,6)

D．(3,7)參考答案：B通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)和為1的數(shù)對有2個，兩數(shù)和為2的數(shù)對有3個，兩數(shù)和為3的數(shù)對有4個，，以此類推，兩數(shù)和為n的數(shù)對有個，因為，則第55個到65個數(shù)對的兩數(shù)之和為10，第55個到60個數(shù)對依次為：，即第60個數(shù)對為.

4.若實數(shù)a，b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：設(shè)f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要條件，故選：C5.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B6.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y﹣4=0相切，則圓C面積的最小值為(

)A．π B．π C．（6﹣2）π D．π參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】如圖，設(shè)AB的中點為C，坐標(biāo)原點為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點O作直線2x+y﹣4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y﹣4=0于F，則當(dāng)D恰為AB中點時，圓C的半徑最小，即面積最?。窘獯稹拷猓喝鐖D，設(shè)AB的中點為C，坐標(biāo)原點為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點O作直線2x+y﹣4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y﹣4=0于F，則當(dāng)D恰為AB中點時，圓C的半徑最小，即面積最小此時圓的直徑為O（0，0）到直線2x+y﹣4=0的距離為：d==，此時r=∴圓C的面積的最小值為：Smin=π×（）2=．故選：A．【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．7.曲線在點（－1，－3）處切線的斜率為

（

）A

7 B

－7 C

1

D

－1參考答案：C略8.在三角形ABC中，A、B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若acosC＝ccosA，且a、b、c成等比，則三角形ABC是A.等邊三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.鈍角三角形參考答案：A∵sinAcosC＝sinCcosAsin(A－C)＝0A＝Ca＝c，由b2＝ac，故a＝b＝c，選A.9.關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)上遞增，則的范圍是（

）

參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.若4名演講比賽獲獎學(xué)生和3名指導(dǎo)教師站在一排拍照，則其中任意2名教師不相鄰的站法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1440分析：先將4名演講比賽獲獎學(xué)生全排列，再根據(jù)不相鄰問題插空位原則，安排三位指導(dǎo)教師，由分布計數(shù)原理即可求得答案.詳解：根據(jù)題意，分兩步分析：先將4名演講比賽獲獎學(xué)生全排列，有種站法，站好后有5個空位，在其中選三個空位，安排指導(dǎo)教師，有種情況，則有種符合題意的站法.故答案為.點睛；本題考查排列組合的實際應(yīng)用，分布計數(shù)原理和不相鄰問題的算法是解題關(guān)鍵.13.在四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個頂點在一個球面上,則B，D的球面距離為____

__。參考答案：略14.下列命題中①已知點，動點滿足，則點P的軌跡是一個圓；②已知，則動點P的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(1,1)和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點，動點P滿足條件，則點P的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．參考答案：①②③①中，根據(jù)，化簡得：，所以點P的軌跡是個圓；②因為,所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因為點在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；⑤因為，且當(dāng)時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是①②③.15.已知曲線上一點，則過曲線上點的所有切線的方程中，斜率最小的切線方程是；參考答案：

16.m為任意實數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過定點________．參考答案：(9，－4)17.已知直線的斜率為3，直線經(jīng)過點，若直線則______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟23.（本題滿分10分）已知拋物線與直線相切于點A（1，1）.（1）求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：23.（1）與直線相切于點A（1，1）且由兩式聯(lián)立的，得出，（2）設(shè)=，要使對任意，不等式恒成立，即恒成立，只需，得出的范圍略19.在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中，a3，a7，a15成等比數(shù)列，前5項之和等于20．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使成立的n的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，得到首項和公差的方程，解方程即可得到所求；（2）求得==2（﹣），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，可得前n項和為Tn，再解不等式，可得n的最大值．【解答】解：（1）設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），a3，a7，a15成等比數(shù)列，可得a72=a3a15，即（a1+6d）2=（a1+2d）（a1+14d），化為a1=2d，又前5項之和等于20，即有5a1+d=20，即為a1+2d=4，解得a1=2，d=1，數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）==2（﹣），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）=1﹣，由Tn=1﹣，使成立，即1﹣≤，可得n≤48．使成立的n的最大值為48．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.設(shè)橢圓C:(a>b>0)的離心率為,若左焦點為F(－1,0)(1)求橢圓C的方程；(2)若過點且傾斜角為的直線交橢圓C于A,B兩點,求弦長|AB|．參考答案：（1）∵左焦點為F(－1,0