山西省晉中市風(fēng)居中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省晉中市風(fēng)居中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時，Sn取最小值．故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力．2.在三棱柱中，設(shè)M、N分別為的中點，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對點集”的序號是（）A．①②B．②③C．①④D．②④參考答案：D【分析】對于①利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對于②、③、④通過函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域的范圍，畫出函數(shù)的圖象，利用“垂直對點集”的定義，即可判斷正誤；【解答】解：對于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿足好集合的定義；在另一支上對任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足“垂直對點集”的定義，不是“垂直對點集”．對于②M={（x，y）|y=sinx+1}，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足“垂直對點集”的定義，所以M是“垂直對點集”；正確．對于③M={（x，y）|y=log2x}，取點（1，0），曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是“垂直對點集”．對于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下圖紅線的直角始終存在，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），則N（ln2，0），滿足“垂直對點集”的定義，所以是“垂直對點集”；正確．所以②④正確．故選D．【點評】本題考查“垂直對點集”的定義，利用對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本題解答的關(guān)鍵，函數(shù)的基本性質(zhì)的考查，注意存在與任意的區(qū)別．4.設(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍是

（） A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在古臘畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形1

3

6

10

15則第個三角形數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若（1﹣2x）2017=，則的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】取x=0，解得a0=1．取x=，可得a0+=0，即可得出．【解答】解：（1﹣2x）2017=，取x=0，解得a0=1．取x=，則a0+=0，解得=﹣1．故選：C．7.在三棱錐的條棱所在直線中，異面直線共有（

）A.對

B.對

C.對

D.對參考答案：C8.不等式|x-1|+|x+2|的解集為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.若a，b，c為實數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)2＞ab＞b2 B．a(chǎn)c2＜bc2 C． D．參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可知A正確；B若c=0，則ac2=bc2，錯；C利用不等式的性質(zhì)“同號、取倒，反向”可知其錯；D作差，因式分解即可說明其錯．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正確；B、若c=0，則ac2=bc2，故不正確；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故錯；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故錯；故答案為A．10.d為點P(1,0)到直線x－2y+1=0的距離，則d=（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B由點到直線距離公式可知，，根據(jù)題意，，，，，．．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件：，條件：，則是的_____________________條件.參考答案：充分不必要12.函數(shù)在定于與上單調(diào)遞減，則

參考答案：13.已知A(x,5-x,2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時x的值為_______________．參考答案：14.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點為,則_____．參考答案：4038.【分析】由函數(shù)圖象的對稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關(guān)于點對稱，則，,即，得解．【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關(guān)于點對稱則故，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對稱中心，屬中檔題．15.如下圖所示的數(shù)陣中，第10行第2個數(shù)字是________．參考答案：16.拋物線16y2=x的準線方程為．參考答案：x=﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程直接求解準線方程即可．【解答】解：拋物線16y2=x的標準方程為：y2=x，它的準線方程．故答案為：x=﹣．17.在區(qū)間（0，5）上隨機取一個實數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．參考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由長度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．則在區(qū)間（0，5）上隨機取一個實數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點高中數(shù)學(xué)教師對高三年級的50名學(xué)生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分鐘的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

分數(shù)大于等于120分鐘分數(shù)不足120分合計周做題時間不少于15小時

422周做題時間不足15小時

合計

50（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；（Ⅱ）（?。┌凑辗謱映闃樱谏鲜鰳颖局?，從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）

分數(shù)大于等于120分鐘分數(shù)不足120分合計周做題時間不少于15小時18422周做題時間不足15小時121628合計302050∵∴有99%以上的把握認為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”（Ⅱ）（ⅰ）由分層抽樣知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.的可能取值為0,1,2，，，，（ⅱ）設(shè)從全校大于等于120分鐘的學(xué)生中隨機抽取20人，這些人中周做題時間不到好于15小時的人數(shù)為隨機變量，由題意可知（25,0.6），故，.19.設(shè)f（x）=x2﹣2ax+2（a∈R），當(dāng)x∈[﹣1，+∞）時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】區(qū)分圖象的對稱軸與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)在對稱軸兩邊的單調(diào)性，求最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2f（x）圖象的對稱軸為x=a為使f（x）≥a在[﹣1，+∞）上恒成立，只需f（x）在[﹣1，+∞）上的最小值比a大或等于a即可∴（1）a≤﹣1時，f（﹣1）最小，解，解得﹣3≤a≤﹣1

（2）a≥﹣1時，f（a）最小，解解得﹣1≤a≤1綜上所述﹣3≤a≤120.設(shè)：方程有兩個不等的負根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個不等的負根，則，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程無實根，則，

……5分即，

所以．……………6分

因為為真，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

………8分

所以或

……………10分

所以或．

故實數(shù)的取值范圍為．

……12分

略21.（14分）(如圖)在底半徑為2母線長為