2022-2023學(xué)年河南省商丘市夏邑縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市夏邑縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參數(shù)方程為參數(shù)）的普通方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C2.函數(shù)=3+xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.（0，） B.（0，e）C.（，+∞） D.（e，+∞）參考答案：C【分析】先求函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題.3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡是（

） A．兩條相交直線 B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：B4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.(07C)f(=sinx--2x，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

5．已知定義在的函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.

B．

C．

D.參考答案：C6.設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是，那么該正方體的棱長為

（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：B7.已知，，是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D8.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用()①結(jié)論相反判斷，即假設(shè)；②原命題的條件；③公理、定理、定義等；④原結(jié)論A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③參考答案：C略9.如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

） A．

B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)，…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為23，則第10組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

.參考答案：12.已知a＝(λ，2λ)，b＝(－3λ，2)，如果a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是________．參考答案：∪∪13.不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：略14.（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點(diǎn)、分別在、上，且，若，則的長為

．參考答案：略15.已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是____________．參考答案：略16.已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1,0），又點(diǎn)（0,1）在橢圓C上，則橢圓C的方程為__________.

參考答案：略17.若直線與函數(shù)圖象的切線垂直且過切點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大??；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．19.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足=pn+r（p，r為常數(shù)），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）若p=1，r=0，求證：{an}是等差數(shù)列；（2）若p=，a1=2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若a2016=2016a1，求p?r的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出；（2）利用遞推關(guān)系與“累乘求積”即可得出；（3）利用遞推關(guān)系，對(duì)q分類討論即可得出．【解答】（1）證明：由p=1，r=0，得Sn=nan，∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1（n≥2），兩式相減，得an﹣an﹣1=0（n≥2），∴{an}是等差數(shù)列．（2）解：令n=1，得p+r=1，∴r=1﹣p=，則Sn=an，an﹣1，兩式相減，=，∴an=?…=?…?2=n（n+1），化簡(jiǎn)得an=n2+n（n≥2），又a1=2適合an=n2+n（n≥2），∴an=n2+n．（3）解：由（2）知r=1﹣p，∴Sn=（pn+1﹣p）an，得Sn﹣1=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），兩式相減，得p（n﹣1）an=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），易知p≠0，∴=．①當(dāng)p=時(shí)，得=，∴===…==，滿足a2016=2016a1，pr=．②當(dāng)p時(shí)，由p（n﹣1）an=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），又an＞0，∴p（n﹣1）an＜pnan﹣1（n≥2），即，不滿足a2016=2016a1，舍去．③當(dāng)且p≠0時(shí)，類似可以證明a2015=2015a1也不成立；綜上所述，p=r=，∴pr=．20.等比數(shù)列中，已知

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若等差數(shù)列，，，求數(shù)列前項(xiàng)和，并求最大值和相應(yīng)的值.參考答案：解：(1）由，得q=2,解得，從而（2）由已知得解得d=-2由于.所以或時(shí)，有最大值72略21.（本小題14分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn).（Ⅰ）求圓方程；（Ⅱ）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.是否存在過點(diǎn)的直線，與圓相交于兩點(diǎn)，且使三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線的方程，若不存在用計(jì)算過程說明理由.

參考答案：（Ⅰ）過切點(diǎn)且與垂直的直線為，即.（1分）與直線聯(lián)立可求圓心為，

………（2分）所以半徑所以所求圓的方程為.

…………（4分）（Ⅱ）設(shè)，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱∴

………（5分）注意：若沒證明，直接得出結(jié)果，不扣分.1.當(dāng)斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線方程為，原點(diǎn)到直線的距離為，同時(shí)令代人圓方程得，所以，所以滿足題意，此時(shí)方程為.

……………（8分）2.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為

，即

圓心到直線的距離，…………（9分）設(shè)的中點(diǎn)為,連接，則必有,在中，所以,…………………（10分）而原點(diǎn)到直線的距離為，所以，

……………（12分）整理得，不存在這樣的實(shí)數(shù).

綜上所述，所求的直線方程為.……………………（14分）22.某校高一年級(jí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)，分組為，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1)；（2）年級(jí)決定在成績(jī)中用分層抽樣抽取6人組成一個(gè)調(diào)研小組，對(duì)髙一年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查，則在這三組分別抽取了多少人？（3）現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個(gè)小組長，求成績(jī)?cè)谥兄辽儆?人當(dāng)選為正、副小組長的概率.參考答案：（1）