浙江省溫州市瑞安第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市瑞安第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解B．兩解C．無(wú)解D．無(wú)窮多解

參考答案：B略2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤，學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分，學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是（

）A.70和50

B.70和67

C.75和50

D.

75和67參考答案：B4.在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=（a2+b2﹣c2），則角C應(yīng)為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】用三角形面積公式表示出S，利用題設(shè)等式福建立等式，進(jìn)而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，進(jìn)而整理求得sinC和cosC的關(guān)系進(jìn)而求得C．【解答】解：由三角形面積公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．要能熟練掌握余弦定理公式及其變形公式．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．6.等比數(shù)列中，，則（

）A．B．C．D．參考答案：B略7.已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．8.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：C略9.雙曲線上一點(diǎn)P，設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，,則的面積為（

）

A．8

B．16

C．5

D．4

參考答案：B略10.函數(shù)y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為A.y'=cosx-xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx-sinx

D.y'=xcosx+sinx參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是★★★★★★．參考答案：略12.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關(guān)系是．參考答案：相交或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】?jī)蓷l直線的位置關(guān)系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說(shuō)明這一點(diǎn)采用反證比較簡(jiǎn)單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過(guò)b任一點(diǎn)可作與a平行的直線c，此時(shí)c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．13.定義：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

14.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是________． 參考答案：略15.如圖所示陰影部分的面積為．參考答案：12【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示面積，再計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，S===（8+64）=12，故答案為：12．16.若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有正確的結(jié)論：，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有_________.參考答案：17.設(shè)集合是A={是(0，+∞)上的增函數(shù)}，，則=

.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用排列組合求出所有基本事件個(gè)數(shù)及選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出隨機(jī)變量X的分布列求出期望值．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院”為事件A，則，所以選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為．（Ⅱ）解：隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．19.求曲線在點(diǎn)處的切線方程參考答案：解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，要求曲線的切線方程，需先求函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）由，得，所以k=

故切線方程為，即

20.如圖，為直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連交圓于點(diǎn).（1）求證：四點(diǎn)共圓；（2）求證：.參考答案：連，有平行則，所以，則，所以四點(diǎn)共圓；是圓的切線，延長(zhǎng)交圓于則，所以命題成立21.（12分）（1）求不等式|x+3|≥3的解集。（2）已知關(guān)于x的不等式|x+3|-|x-2|≤k恒成立，求k的取值范圍。參考答案：略22.修訂后的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點(diǎn)為1600元，即月收入不超過(guò)1600元，免于征稅；超過(guò)1600元的按以下稅率納稅；超過(guò)部分在500元以內(nèi)（含500元）稅率為5％，超過(guò)500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過(guò)2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請(qǐng)用自然語(yǔ)言寫(xiě)出該廠工人的月收入與應(yīng)納稅款的一個(gè)算法（不要寫(xiě)成程序框圖或計(jì)算機(jī)程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫(xiě)出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否則，y=0.15x-365;第三步

輸出稅款y,結(jié)束。(2）程序框圖略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

TH