2022年山西省運(yùn)城市舜帝廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市舜帝廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞1，則log0.2a,

0.2a，

a0.2的大小關(guān)系是()A．0.2a＜log0.2a＜a0.2

B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a

D．0.2a＜a0.2＜log0.2a參考答案：B2.方程表示圓的方程，則實(shí)數(shù)a適合的條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.對于不等式，某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，即當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，不等式成立，則上述證法（

）A.過程全部正確

B.驗(yàn)證不正確C.歸納假設(shè)不正確

D.從到的推理不正確參考答案：D點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)歸納法證明中需注意的事項(xiàng)(1)初始值的驗(yàn)證是歸納的基礎(chǔ)，歸納遞推是證題的關(guān)鍵，兩個(gè)步驟缺一不可．(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的過程中，要注意從k到k＋1時(shí)命題中的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的變化，防止對項(xiàng)數(shù)估算錯(cuò)誤．(3)解題中要注意步驟的完整性和規(guī)范性，過程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法證題的形式.4.如圖,已知一個(gè)八面體的各條棱長均為1,四邊形ABCD為正方形，則下列命題中的假命題是（

）A.不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o；B.四邊形AECF是正方形；C.點(diǎn)A到平面BCE的距離為；D.該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上.參考答案：C：因?yàn)榘嗣骟w的各條棱長均為1,四邊形ABCD為正方形，相鄰兩條棱所在的直線所成的角是,而象AE與CE所成的角為,A正確；四邊形AECF各邊長均為1，，所以四邊形AECF是正方形；，該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，D正確；設(shè)A到平面BCE的距離為h,由，所以，解得，故C錯(cuò)誤；5.“命題P：對任何一個(gè)數(shù)x∈R，2x2﹣1＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x2﹣1≤0 B．?x?R，2x2﹣1≤0 C．?x∈R，2x2﹣1≤0 D．?x?R，2x2﹣1≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，“命題P：對任何一個(gè)數(shù)x∈R，2x2﹣1＞0”的否定是：?x∈R，2x2﹣1≤0．故選：C．6.函數(shù)的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（

）參考答案：D7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，結(jié)合條件可得a=b，從而c==b，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D復(fù)數(shù)，其對應(yīng)的點(diǎn)是，位于第四象限．故選．9.過點(diǎn)M（1，2）的直線l將圓（x﹣2）2+y2=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程是(

)A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可．【解答】解：由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，設(shè)圓心為O，則O（2，0），∴KOM==﹣2．∴直線l的斜率k=，∴l(xiāng)的方程為y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了直線的一般式方程，以及直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿足f'(1)=2,則f'(-1)=

(

)A.－1 B.－2C.2 D.0參考答案：B∵，∴，令函數(shù)，可得，即函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面關(guān)于向量的結(jié)論中，(1);(2)；(3)若

，則；（4）若向量平移后，起點(diǎn)和終點(diǎn)的發(fā)生變化，所以也發(fā)生變化；（5）已知A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，O是平面ABCD外任一點(diǎn)，且其中正確的序號(hào)為

.參考答案：（1）（2）（5）12.已知f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3），g（x）=2x﹣4．若同時(shí)滿足條件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣5，﹣）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；探究型；分類討論；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由①可推得f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立，建立關(guān)于m的不等式組可得m的范圍，然后由②可得：?x∈（﹣∞，﹣4），使（x﹣3m）（x+m+3）＜0成立，只要使﹣4比3m，﹣m﹣3中較小的一個(gè)大即可，分類討論可得m的范圍，綜合可得答案．【解答】解：∵g（x）=2x﹣4，當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＜0在x≥2時(shí)恒成立，∴二次函數(shù)圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（2，0）的左側(cè)，即，解得﹣5＜m＜0；又∵?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．而此時(shí)有g(shù)（x）=2x﹣4＜0．∴?x∈（﹣∞，﹣4），使f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＞0成立，由于m＜0，∴?x∈（﹣∞，﹣4），使（x﹣3m）（x+m+3）＜0成立，故只要使﹣4比3m，﹣m﹣3中較小的一個(gè)大即可，當(dāng)m∈（﹣，0）時(shí)，3m＞﹣m﹣3，只要﹣4＞﹣m﹣3，解得m＞1與m∈（﹣，0）的交集為空集；當(dāng)m=﹣時(shí)，兩根為﹣2；﹣2＞﹣4，不符合；當(dāng)m∈（﹣5，﹣）時(shí)，3m＜﹣m﹣3，∴只要﹣4＞3m，解得m＜﹣，綜上可得m的取值范圍是：（﹣5，﹣）．故答案為：（﹣5，﹣）．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，利用了分類討論的思想，分類討論時(shí)要做到不重不漏，考慮問題要全面，是中檔題也是易錯(cuò)題．13.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，；若，則________________參考答案：114.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為

參考答案：2略15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

參考答案：3;16.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____________.參考答案：【分析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.17.大圓周長為4π的球的表面積為

．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)球大圓周長，算出半徑R=2，再由球的表面積公式即可算出本題答案．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵球大圓周長為4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面積為S=4πR2=16π故答案為：16π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知a>0,且a.命題P:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：。如果“P或Q為真”且“P且Q為假”，求a的取值范圍。參考答案：19.解關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題可以先對不等式左邊進(jìn)行因式分解，再對相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行分類討論，得到本題結(jié)論．解答：解：∵關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，當(dāng)﹣a＞a﹣1，即時(shí)，x＜a﹣1或x＞﹣a，當(dāng)a﹣1＞﹣a，即a＞時(shí)，x＜﹣a或x＞a﹣1，當(dāng)a﹣1=﹣a，即時(shí)，x，∴當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，當(dāng)a＞時(shí)，原不等式的解集為：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：{x|x，x∈R}．點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分10分）(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：(2)先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：21.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+4=0與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點(diǎn)Q（0，﹣3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時(shí)求：△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），可得圓C的方程的方程．再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得a的值，可得圓C的方程．（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣3，代入圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直線l的方程．求得圓心C到l的距離d、以及|AB|的值，再由，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），則圓C的方程為（x﹣a）2+y2=4．因?yàn)閳AC與3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l與圓C相交于不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直線l的方程為：y=x﹣3．…圓心C到l的距離，在△ABC中，∵|AB|=2=，原點(diǎn)O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高，∴．…【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，對a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解出單調(diào)區(qū)間．a(chǎn)≥2時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，（Ⅲ）由（2）的結(jié)論根據(jù)單調(diào)性確定出最小值，當(dāng)a≥2時(shí)，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1，恒成立；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，判斷知最小值小于1，此時(shí)a無解．當(dāng)0＜a