內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二次函數(shù)，若方程的根與滿足，，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A或

B

或

C

或 D

或參考答案：D2.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．3.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B如上圖，點(diǎn)為半圓上任一點(diǎn),令有

，求的最小值即求半圓上滿足直線在軸上截距的最小值即點(diǎn)。故選B。5.

已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于任意恒成立，則A.B.C.D.參考答案：A略6.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）．A． B．1 C． D．參考答案：A，選．7.已知全集，集合，，則（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、參考答案：B略8.已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面的4個(gè)三角形面積的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】還原幾何體得四棱錐，其中面，分別計(jì)算各側(cè)面的面積即可得解.【詳解】還原三視圖可得幾何體如圖所示，四棱錐，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面積最大值是的面積，等于2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，并計(jì)算幾何體的側(cè)面積，需要一定的空間想象力，屬于中檔題.9.如圖，過(guò)拋物線x2=4y焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓x2+（y﹣1）2=1于點(diǎn)A、B、C、D，則|AB|×|CD|的值是（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】方法一：特殊化，取過(guò)焦點(diǎn)的直線y=1，求出直線依次交拋物線與圓的點(diǎn)，計(jì)算|AB|×|CD|的值；方法二：設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線y=kx+1，與x2=4y聯(lián)立，求出|AB|、|CD|的乘積來(lái)．【解答】解：方法一：特殊化，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)是F（0，1），取過(guò)焦點(diǎn)的直線y=1，依次交拋物線與圓x2+（y﹣1）2=1的點(diǎn)是A（﹣2，1）、B（﹣1，1）、C（1，1）、D（2，1），∴|AB|×|CD|=1×1=1；法二：∵拋物線焦點(diǎn)為F（0，1），∴設(shè)直線為y=kx+1，直線與x2=4y聯(lián)立得：y2﹣（4k2+2）y+1=0；∵|AB|=|AF|﹣1=yA，|CD|=|DF|﹣1=yB；∴|AB|?|CD|=yAyB=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線與拋物線的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題目．10.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到面ACD1的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)E到面ACD1的距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，2），∴點(diǎn)E到面ACD1的距離：d==．故答案為：．12.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=（x2+x﹣1）ex，則f（x）的極大值為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可．【解答】解：∵f（x）=（x2+x﹣1）ex，∴f′（x）=（x2+3x）ex，由f′（x）＜0，得﹣3＜x＜0；由f′（x）＞0，得x＞0或x＜﹣3，因此，f（x）的極大值為f（﹣3）=，故答案為：．14.已知等比數(shù)列{an}滿足a2a5=2a3，且成等差數(shù)列，則a1?a2?…?an的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得公比q，可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，a2a5=2a3，且成等差數(shù)列，可得a12q5=2a1q2，化為a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，則an=a4qn﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，則a1?a2?…?an=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案為：2．15.不等式x(x－1)＜2的解集為_(kāi)_______.參考答案：16.已知直角⊿ABC中，BC為斜邊，且AC=4，AB=3，則=________;參考答案：-16略17.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)。（1）求證：PA⊥BD；（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；（3）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E-BCD的體積。參考答案：（1）因?yàn)镻A⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC。又因?yàn)锽D平面ABC，所以PA⊥BD。（2）因?yàn)锳B=BC，D為AC中點(diǎn)，所以BD⊥AC。由（1）知，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC。所以平面BDE⊥平面PAC。（3）因?yàn)镻A∥平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PA∥DE。因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以DE=PA=l，BD=DC=。由（1）知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC。所以三棱錐E-BCD的體積V=BD·DC·DE=。19.(13分)某種汽車(chē)的購(gòu)車(chē)費(fèi)用是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬(wàn)元，年維修費(fèi)用第一年是萬(wàn)元，第二年是萬(wàn)元，第三年是萬(wàn)元，…，以后逐年遞增萬(wàn)元.汽車(chē)的購(gòu)車(chē)費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車(chē)使用年的維修費(fèi)用的和為，年平均費(fèi)用為.(1）求出函數(shù)，的解析式；(2）這種汽車(chē)使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最??？最小值是多少？

參考答案：（1）

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，年平均費(fèi)用最少，為3萬(wàn)元。略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋4(a為非零實(shí)數(shù))，設(shè)函數(shù)F(x)＝.(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表達(dá)式；(2)設(shè)mn＜0，m＋n＞0，試判斷F(m)＋F(n)能否大于0?參考答案：解：(1)由f(－2)＝0,4a＋4＝0?a＝－1，∴F(x)＝(2)∵，∴m，n一正一負(fù)．不妨設(shè)m＞0且n＜0，則m＞－n＞0，F(xiàn)(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋4－(an2＋4)＝a(m2－n2)，當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)(m)＋F(n)能大于0，當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)(m)＋F(n)不能大于0.略21.（本題滿分8分）已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；

參考答案：21.解：（1），所以，所以由，有，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（2），因?yàn)樗?，?dāng)即時(shí)取最大值3+，所以3+=4，=1略22.已知點(diǎn)P、Q是拋物線y=ax2（a＞0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OPQ是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】依題意知，點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱，作出圖形，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2