河南省商丘市駱集鄉(xiāng)駱集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省商丘市駱集鄉(xiāng)駱集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四面體的各條棱長為，點在棱上移動，點在棱上移動，則點和點的最短距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B2.曲線在點（1，3）處的切線的傾斜角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略3.從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個，則該批產(chǎn)品的合格率為

（

）A.36%

B.72%

C.90%

D.25%參考答案：C4.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣方法從中抽取樣本，若樣本中青年職工為7人，則樣本容量為

()A．7

B．15

C．25 D．35參考答案：B5.對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個判斷：①；②不能同時成立，下列說法正確的是(

)A．①對②錯 B．①錯②對 C．①對②對

D．①錯②錯

參考答案：A6.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.＝－10x＋200

B.＝10x＋200

C.＝－10x－200

D.＝10x－200參考答案：A略7.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．8.設(shè),若的最小值為（

）

A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B9.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C10.下列推理是歸納推理的是（）A．A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達(dá)式C．由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜想出橢圓+=1的面積S=πabD．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B【考點】F6：演繹推理的基本方法；F7：進(jìn)行簡單的演繹推理．【分析】本題考查的是選歸納推理的定義，判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．【解答】解：A是演繹推理，C、D為類比推理．只有C，從S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項和Sn，是從特殊到一般的推理，所以B是歸納推理．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x>0，y>0且x+y=1，則的最小值為___________．參考答案：略12.函數(shù)在[0,1]上極值為________________。參考答案：【分析】該題的函數(shù)是三次多項式函數(shù)，因此可以用導(dǎo)數(shù)工具求它的極值，求出其導(dǎo)函數(shù)，得到其在上的零點，再討論導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得其極值.【詳解】，，令，得，在區(qū)間上討論：當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的極值為，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)在給定區(qū)間上的極值的問題，涉及到到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于簡單題目.13.已知關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，﹣1+）【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解，則表示兩個方程對應(yīng)的曲線有兩個不同的交點，從而可得滿足條件的實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程y=可化為（x+1）2+y2=1（y≥0）表示圓心為（﹣1，0）、半徑為1的圓x軸以上部分（含于x軸交點）．設(shè)直線x+y﹣m=0與圓相切，則=1，∴m=﹣1±直線x+y﹣m=0過原點時，m=0，∴關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的解時，m∈[0，﹣1+）．故答案為：[0，﹣1+）．14.已知動直線l的方程：cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），給出如下結(jié)論：①動直線l恒過某一定點；②存在不同的實數(shù)α1，α2，使相應(yīng)的直線l1，l2平行；③坐標(biāo)平面上至少存在兩個點都不在動直線l上；④動直線l可表示坐標(biāo)平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直線；⑤動直線l可表示坐標(biāo)平面上的所有直線；其中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cosα，﹣1+sinα），則點P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R）；②，當(dāng)≠0時，直線的斜率k=﹣，存在不同的實數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應(yīng)的直線l1，l2平行；③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上；對于④，⑤由③可判定．【解答】解：對于①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cosα，﹣1+sinα），則點P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），直線不會過一定點，故錯；對于②，當(dāng)≠0時，直線的斜率k=﹣，存在不同的實數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應(yīng)的直線l1，l2平行，故正確；對于③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上，故正確；對于④，⑤由③可得錯．故答案為：②③【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到直線方程的知識，屬于基礎(chǔ)題．15.直線與直線的交點坐標(biāo)是____________.參考答案：略16.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

；參考答案：略17.由曲線與直線及所圍成的圖形的面積為（

）參考答案：【分析】先由題意作出簡圖，求出直線與曲線交點的橫坐標(biāo)，再由微積分基本定理求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出曲線與直線及所圍成的圖形如下（陰影部分）：由解得，或（舍）所以陰影部分面積為.故答案為【點睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）復(fù)數(shù)，。（1）為何值時，是純虛數(shù)？（2）取什么值時，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限？（3）若（）的展開式第3項系數(shù)為40，求此時的值及對應(yīng)的復(fù)數(shù)的值。參考答案：解：（1）且時，即時，是純虛數(shù)。（4分）

（2）解得，此時在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限。（8分）（3）的展開式第3項系數(shù)為,化簡得，或（負(fù)，舍去）。ks5u∴此時。

（12分）略19.已知圓C:x2+y2+2x－2y－2=0和直線l:3x+4y+14=0．（1）求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑．（2）求圓C上的點到直線l距離的最大值．參考答案：見解析．（）圓，轉(zhuǎn)化為：，則：圓心坐標(biāo)為，半徑．（）利用（）的結(jié)論，圓心到直線的距離．最大距離為：．20.已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求△面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

∴，∴所求橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時，．（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，綜上所述．當(dāng)時，取得最大值，面積也取得最大值．略21.已知橢圓的焦距為4,且過點.（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)為橢圓上一點,過點作軸的垂線,垂足為.取點,連接,過點作的垂線交軸于點.點是點關(guān)于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由