廣東省河源市浰源中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省河源市浰源中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方形OABC內(nèi)切圓，一直線L由OA開始繞O逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為弧度/秒，經(jīng)t秒后陰影面積為，則圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析】觀察圖像可知，陰影部分面積一直增加，再結(jié)合陰影部分面積增加的快慢，即可得出結(jié)果.【詳解】觀察圖像可知，面積變化情況為：一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢；因此，對應(yīng)函數(shù)的圖像變化率先增大后減小，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，根據(jù)題意能確定函數(shù)變化率即可，屬于?？碱}型.2.命題“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）＞n B．?n?N*，f（n）＞n C．?n∈N*，f（n）＞n D．?n?N*，f（n）＞n參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：?n∈N*，f（n）＞n．故選：C．【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.在同一坐標系中，方程與（）的曲線大致是

參考答案：A4.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段A1B1，CC1上兩個動點且，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．存在某個位置E，F(xiàn)，使

B．存在某個位置E，F(xiàn)，使EF∥平面C.三棱錐的體積為定值D．的面積與的面積相等參考答案：B以為坐標原點建立空間直角坐標系，故，，，，.要垂直，則需圓與直線有交點，由于畫出圖象如下圖所示，由圖可知無交點，故選項錯誤.平面的法向量為，所以，則需圓與直線有交點，由于畫出圖象如下圖所示，由圖可知，圖象有交點，故選項正確.本題答案選.

5.曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是(

)A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15參考答案： C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標．【解答】解：∵y=x3+11∴y'=3x2則y'|x=1=3x2|x=1=3∴曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線方程為y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0令x=0解得y=9∴曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是9故選C【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及直線與坐標軸的交點坐標等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．6.已知等比數(shù)列{an}，且,則的值為(

).-9

B.4

C.6

D.8參考答案：B略7.直線(t為參數(shù))的傾斜角是

(

)A.B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知函數(shù)，()，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是A.平均數(shù) B.標準差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)參考答案：B10.在空間直角坐標系中，已知點，點，則|AB|=A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為中邊的中點，若，則

；參考答案：012.在等比數(shù)列中，若前項之積為，則有。則在等差數(shù)列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結(jié)論是_______________。

參考答案：13.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為45秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為50秒，當你到達路口時，看見紅燈的概率是___________________.參考答案：略14.已知矩形ABCD頂點都在半徑為R的球O的表面上，且，棱錐O﹣ABCD的體積為，則R=

．參考答案：3【考點】球的體積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何性質(zhì)得出2r==，求解r，利用r2+d2=R2求解即可．【解答】解；∵矩形ABCD頂點都在半徑為R的球O的表面上∴2r==，r=∵棱錐O﹣ABCD的體積為，設(shè)其高為d，∴3=3×d，d=，∴R2=6+3=9，∴R=3，故答案為：3．【點評】本題考察了球的幾何性質(zhì)，三棱錐的體積公式，屬于簡單的計算題，難度很小．15.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的直徑長為參考答案：16.在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；③如果直線l經(jīng)過兩個不同的整點，則直線l必經(jīng)過無窮多個整點；④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．參考答案：①③⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個不同的整點，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點的坐標代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，得到本命題為真命題；④當k，b都為有理數(shù)時，y=kx+b可能不經(jīng)過整點，例如k=，b=；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．【解答】解：①令y=x+，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設(shè)y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，則③正確；④當k，b都為有理數(shù)時，y=kx+b可能不經(jīng)過整點，例如k=，b=，故④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤．17.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，則AB等于

．參考答案：1【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的長．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，則AB=c=1，故答案為：1【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)設(shè)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，

y2)，

求證：

(1)

y1y2＝－p2，

（2）

x1x2＝；參考答案：證明：設(shè)、，.，，……………3分，設(shè)，設(shè).由得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：……7分又，異號

…………9分,

所以.…………10分.19.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，化簡即可得出．（2）由余弦定理，可得，再利用基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，∴sinB+cosB=0，即tanB=﹣1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由余弦定理，可得=≥2ac+ac，∴ac≤=2（2﹣），當且僅當a=c時取等號．∴S△ABC=sinB≤=﹣1，故△ABC面積的最大值為：﹣1．20.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∩（?UB）；（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解不等式得A，根據(jù)補集和交集的定義寫出A∩（CUB）；（2）由A∪C=C，得A?C，根據(jù)集合C、A得出a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，且B={x|2≤x＜5}，U=R，∴CUB={x|x＜2，或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|﹣1≤x＜2}；（2）由A∪C=C，得A?C，又C={x|x＞a}，A={x|﹣1≤x≤3}，∴a的取值范圍是a＜﹣1．21.(本題滿分12分)已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)．命題q：當時，函數(shù)恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍．