北京豐臺區(qū)豐臺第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

北京豐臺區(qū)豐臺第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一束光線從點A(-1，1)出發(fā)經(jīng)X軸反射到圓C：上的最短路程是

（

）A.4

B.5

C.

D.

參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)可導，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C略3.“”是“”的

（

）

(A)充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：A4.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B5.函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的定義域為，且滿足，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A、C；又時，，時，，排除B．

6.兩個三角形全等是這兩個三角形相似的（

）（A）充分但不必要條件

（B）必要但不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A7.觀察如圖圖形規(guī)律，在其中間的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：本題考査的歸納推理，要根據(jù)九宮格中的圖形變化規(guī)律,探究變化趨勢,并進行猜測,根據(jù)猜想的結(jié)論，進行判斷.詳解：因為圖形中，每一行每一列變化都有兩個陰影的、三個不同形狀的，圖形涉及，，三種符號,圖形中與各有三個，且各自有兩黑一白，所以缺一個，故選D.點睛：本題通過觀察圖形，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.8.復數(shù)的值是（

）A

-1

B

1

C

-i

D

i參考答案：A略9.等差數(shù)列的前項和，若，，則（

）A．153 B．182 C．242 D．273參考答案：D10.下列語句中：①

②

③

④

⑤

其中是賦值語句的個數(shù)為

（

）、5

、4

、3

、2

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

.參考答案：12.過點P(2，4)作圓的切線，則切線方程為__________．參考答案：13.若函數(shù)，(－2<x<14)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則＝.(其中O為坐標原點)參考答案：7214.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

參考答案：15.設(shè)O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為（）．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】由已知中O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，我們可以設(shè)=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐標，代入空間向量的數(shù)量積運算公式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到滿足條件的λ的值，進而得到點Q的坐標．【解答】解：∵，點Q在直線OP上運動，設(shè)=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）則?=（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10易得當λ=時，取得最小值．此時Q的坐標為（）故答案為：（）16.在平面幾何中：已知是△內(nèi)的任意一點，連結(jié)并延長交對邊于，則.這是一個真命題，其證明常采用“面積法”.拓展到空間，可以得出的真命題是：已知是四面體內(nèi)的任意一點，連結(jié)并延長交對面于，則

.

參考答案：17.觀察如圖，則第行的各數(shù)之和等于20172．參考答案：1009【考點】歸納推理．【分析】由題意及所給的圖形找準其排放的規(guī)律，利用等差數(shù)列的通項及其前n項和公式即可求解．【解答】解：由題意及所給的數(shù)據(jù)排放規(guī)律如下：①第一行一個數(shù)字就是1；第二行3個數(shù)字，構(gòu)成以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列；第三行5個數(shù)字，構(gòu)成以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列…②第一行的最后一項為1；第二行的最后一項為4；第三行的最后一項為7…③所給的圖形中的第一列構(gòu)成以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列；④有圖形可以知道第n行構(gòu)成以n為首項，以1為公差的等差數(shù)列，有等差數(shù)列的通項公式給以知道第n行共2n﹣1個數(shù)；由以上的規(guī)律及等差數(shù)列的知識可以設(shè)第n行的所有數(shù)的和為20172，列出式為n（2n﹣1）+=2017×2017∴n=1009故答案為1009．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)（）.區(qū)間，定義區(qū)間的長度為b－a.（1）求區(qū)間I的長度（用a表示）；

（2）若a∈(3,4)，求的最大值.參考答案：略19.已知橢圓，、是其左右焦點，其離心率是，是橢圓上一點，△的周長是.求橢圓的方程；試對討論直線與該橢圓的公共點的個數(shù).參考答案：解（1）設(shè)橢圓的焦距是，據(jù)題意則有，∴

故橢圓的方程是.聯(lián)立的方程組，整理得：其判別式.當即或時，直線與橢圓無公共點；當即時，直線與橢圓恰有一個公共點；當即時，直線與橢圓恰有兩個不同公共點.略20.已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對數(shù)的運算化簡，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．【解答】解：（1）因為f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②聯(lián)立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函數(shù)y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．21.已知曲線C：xy=1，過C上一點An（xn，yn）作一斜率為的直線交曲線C于另一點An+1（xn+1，yn+1），點列An（n=1，2，3，…）的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中．（1）求xn與xn+1的關(guān)系式；（2）求證：{}是等比數(shù)列；（3）求證：（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；不等式的證明．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)點An的坐標表示出斜率kn，代入求得xnxn+1=xn+2整理后即可求得xn與xn+1的關(guān)系式；（2））記，把（1）中求得xn與xn+1的關(guān)系式代入可求得an+1=﹣2an推斷數(shù)列{an}即：{}是等比數(shù)列；（3）由（2）可求得的表達式，進而求得xn，進而看n為偶數(shù)時，求得（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn=＜，進而可證（﹣1）x1+（﹣1）2x2+（﹣1）3x3+…+（﹣1）nxn＜1；再看n為奇數(shù)時，前n﹣1項為偶數(shù)項，則可證出：（﹣1）x1+（﹣1）2x2++（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn＜＜1，最后綜合原式可證．【解答】解：（1）過C：上一點An（xn，yn）作斜率為kn的直線交C于另一點An+1，則，于是有：xnxn+1=xn+2即：．（2）記，則，因為，因此數(shù)列{}是等比數(shù)列．（3）由（2）知：，．①當n為偶數(shù)時有：（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn==，于是在n為偶數(shù)時有：．1在n為奇數(shù)時，前n﹣1項為偶數(shù)項，于是有：（﹣1）x1+（﹣1）2x2++（﹣1）n﹣1xn﹣1+（﹣1）nxn．綜合①②可知原不等式得證．【點評】本題主要考查了數(shù)列的遞推式．考查了學生推理能力和基本的運算能力．22.(本小題14分）已知圓點，過點作圓的切線為切點．（1）求所在直線的方程；（2）求切線長；（3）求直線的方程．參考答案：解析：①設(shè)切線的斜率為，

切線方程為，即又C（1，2），半經(jīng)由點到直線的距離公式得：，解之得：或．故所求切線PA、PB的方程分別為：．……4分②連結(jié)AC、PC，則AC⊥PA，在三角形APC中．

……………8分③解法1：設(shè)，則．因AC⊥AP，所以，．．，

…………………