江西省上饒市董家店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省上饒市董家店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是任意實數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略2.雙曲線中，已知，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A【知識點】雙曲線【試題解析】因為由漸近線方程得得

所以，離心率為

故答案為：A3.已知，則等于A. B. C. D.參考答案：C由條件概率公式變形得到的乘法公式，，故答案選C.

4.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，點A是C1，C2的公共點．設(shè)C1，C2的離心率分別是e1，e2，∠F1AF2=2θ，則（）A．sin2θ+cos2θ=B．sin2θ+cos2θ=C．sin2θ+cos2θ=1D．sin2θ+cos2θ=1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=，以及離心率以及a，b，c的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=﹣c2，∴=c2（）tanθ根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=，∵a2=，∴b22=c2﹣a22=c2﹣=c2（）∴=c2（）?，∴c2（）tanθ=c2（）?，∴（）sin2θ=（）?cos2θ，∴，故選：B【點評】本題考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題．5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（

）．A． B． C． D．參考答案：A，則其虛部為，故選．6.已知傾斜角為A、B兩點，則弦AB的長為（

）A、16

B、18

C、8

D、6參考答案：C7.設(shè)，則（

）．A． B．

C．

D．參考答案：B8.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個面的面積中最大的是（

）.A.8

B.10

C.

D.參考答案：B略9.若，且，則實數(shù)的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2參考答案：D10.用秦九韶算法求n次多項式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型；作圖題．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標(biāo)函數(shù)y=2x﹣z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，﹣1）時，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．12.已知，過點作一直線與曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為__________參考答案：13.如圖所示，平面α⊥平面β，在α與β的交線l上取線段AB＝4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3cm，BD＝12cm，則線段CD的長度為

_____________．參考答案：13略14.假設(shè)你家訂了一份早報，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7：00一8：00之間，則你父親離開家前能得到報紙的概率為________．參考答案：15.（x﹣3）dx=

．參考答案：﹣4【考點】定積分．【分析】欲求函數(shù)x﹣3的定積分值，故先利用導(dǎo)數(shù)求出x﹣3的原函數(shù)，再結(jié)合定積分定理進行求解即可．【解答】解：（x﹣3）dx=（x2﹣3x）=﹣4．故答案為：﹣4．16.已知四面體ABCD中，，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是的中心，將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是____________．參考答案：略17.設(shè)為拋物線為常數(shù))的焦點弦，M為AB的中點，若M到軸的距離等于拋物線的通徑長，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式

略19.4月7日是世界健康日，成都某運動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進行調(diào)查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的鍛煉時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖如下圖所示．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算人們鍛煉時間的中位數(shù)；（Ⅱ）在抽取的40人中從鍛煉時間在[20，60]的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時間在[20，40]的概率.參考答案：20.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(Ⅰ)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；(Ⅱ)從圓C外一點P(x1，y1)向圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標(biāo)．參考答案：略21.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，tan+tan=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是鈍角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用已知等式，化簡可得sinC=，結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，得出C；（Ⅱ）利用三角函數(shù)間的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為：sinBcosA=2sinAcosA．再分兩種情況cosA=0與cosA≠0討論，利用正余弦定理，結(jié)合解方程組與三角形的面積公式，即可求得△ABC的面積【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時，∠A=，可得b==2，可得三角△ABC的面積S=bc=；當(dāng)cosA≠0時，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a…①，∵c=2，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2a