陜西省漢中市美學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省漢中市美學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參數(shù)方程t為參數(shù))所表示曲線的圖象是參考答案：D本題主要考查參數(shù)方程，考查了參直互化、曲線的圖像.因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，y=0，排除C；由,所以,當(dāng)時(shí)，,;當(dāng)時(shí)，,,故排除A、B，答案為D.2.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（

）

A

B

C

D參考答案：C3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：A

4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)Q為對(duì)角面A1BCD1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線AD和AC上自由滑動(dòng)，直線DQ與MN所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（▲）

A.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

B.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

C.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

D.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分參考答案：D由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問題等價(jià)于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時(shí)為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為可知：當(dāng)時(shí)截面為雙曲線的一部分；當(dāng)時(shí)截面為拋物線的一部分；當(dāng)時(shí)截面為橢圓的一部分.5.函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z） D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由于y=2u是增函數(shù)，只需求u=sinx的增區(qū)間即可．【解答】解：因?yàn)閥=2x是增函數(shù)，求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間，就是g（x）=sinx的增區(qū)間，它的增區(qū)間是[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）故選A．6.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的（） A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式． 【分析】取坐標(biāo)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方，（0，0）代入，﹣6＜0，故可得結(jié)論． 【解答】解：取坐標(biāo)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方， ∵（0，0）代入，得3x﹣2y﹣6=﹣6＜0， ∴3x﹣2y﹣6＜0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域，通常以直線定界，特殊點(diǎn)定區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題． 8.設(shè)函數(shù)滿足（）且，則為（） A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B略9.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a3=6，S3=12，聯(lián)立可求公差d．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故選C．10.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（

）A. B. C.19 D.參考答案：B【分析】判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：3﹣n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．12.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，則它的外接球表面積為

參考答案：試題分析：由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，易得底面所在平面截其外接圓O的半徑,又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距,根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：故外接球的表面積考點(diǎn)：棱柱的幾何特征及球的體積和表面積13.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：略14.若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是____參考答案：略15.從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M（x,y）,

則點(diǎn)M

取自陰影部分的概率為

.參考答案：略16.已知P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則線段PF的中點(diǎn)軌跡方程是．參考答案：y2=2x﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求焦點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)，利用P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，可求．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0）設(shè)P（p，q）為拋物線一點(diǎn)，則：p2=4q，設(shè)Q（x，y）是PF中點(diǎn)，則：x=，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1故答案為y2=2x﹣1．17.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：-2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角B的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)由成等差數(shù)列，可得，結(jié)合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運(yùn)用余弦定理可以求出的表達(dá)式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的結(jié)論，可以求出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍．【詳解】解:(Ⅰ)成等差數(shù)列，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)由(Ⅰ)得，，，故角的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數(shù)的圖象，是一道綜合性很強(qiáng)的題目.19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面．

（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求面與面所成的二面角的大小小參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)圖系.

（Ⅰ）證明：不防設(shè)作，則，，

由得，又，因而與平面內(nèi)兩條相交直線，都垂直.

∴平面.

（Ⅱ）解：設(shè)為中點(diǎn)，則，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為20.如圖，是邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，記位于直線左上側(cè)的圖形的面積為，試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.參考答案：由題知，設(shè)直線交x軸于C，交y軸于D，交AB于M.當(dāng)時(shí)…………………（4分）當(dāng)時(shí)

……………………（8分）故…………………（9分）其圖象如下…………（12分）略21.近年來，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y(單位：千件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件)之間滿足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價(jià)格x的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)將“銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件”帶入關(guān)系式中即可得出結(jié)果；(2)首先可通過題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)，然后通過化簡(jiǎn)并利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，當(dāng)銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件，所以，解得。(2)設(shè)利潤(rùn)為，則，，帶入可得：，化簡(jiǎn)可得，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)取極大值，也是最大值，所以當(dāng)，函數(shù)取最大值，即銷售價(jià)格約為每件3.3元時(shí)，該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，本題的關(guān)鍵在于能夠通過題意得出題目所給的銷售量、銷售價(jià)格以及每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)