江西省萍鄉(xiāng)市泉江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市泉江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與相切,實(shí)數(shù)a的值為（

）A.4 B.－4 C.2 D.－2參考答案：B【分析】利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可求得切點(diǎn)坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切

切點(diǎn)橫坐標(biāo)為：切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點(diǎn)坐標(biāo).2.若連擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)是m、n，將m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，定積分的符號(hào)A、一定是正的

B、一定是負(fù)的

C、當(dāng)時(shí)是正的，當(dāng)時(shí)是負(fù)的

D、以上結(jié)論都不對(duì)

參考答案：A略4.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略5.過點(diǎn)平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是()A．ρcosθ＝4

B．ρsinθ＝4

C．ρsinθ＝

D．ρcosθ＝參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}中，若a7﹣a3=20，則a2014﹣a2008=（） A． 40 B． 30 C． 25 D． 20參考答案：B，所以，于是.7.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂題（9）圖中標(biāo)號(hào)為1，2，…，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂的顏色不同，且“3、5、7”號(hào)數(shù)字涂色相同，則符合條件的所有涂法種數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.設(shè)集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，則M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4） C．[﹣1，0） D．（﹣1，0]參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合M，然后直接利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．9.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（） A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)求解． 【解答】解：由題意知： 老年人應(yīng)抽取人數(shù)為：28×≈6， 中年人應(yīng)抽取人數(shù)為：54×≈12， 青年人應(yīng)抽取人數(shù)為：81×≈18． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本中老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣性質(zhì)的合理運(yùn)用． 10.把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（）A．B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形面積為____▲__________.參考答案：12.參考答案：.解析：設(shè)平面平面PCD=,則∥AB.

取AB中點(diǎn)Q,連QD,則QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即為面PAB與面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,設(shè)PD=1,則

即面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為.13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為

．參考答案：114.某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：4015.已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．則的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．則=（a+b+c）×3×=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào)．故答案為：9．16.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為________．參考答案：17.已知，刪除數(shù)列{an}中所有能被2整除的項(xiàng)，剩下的項(xiàng)從小到大構(gòu)成數(shù)列{bn}，則b55=______________．參考答案：5995三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點(diǎn)P是直線（，為常數(shù)）的動(dòng)點(diǎn)，從P引圓C:的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)為A、B,直線AB與軸,軸分別交于點(diǎn)M、N.

(1)若已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求直線AB的方程;

(2)若點(diǎn)P在一象限，求面積的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)，,則直線，直線,

而它們都過點(diǎn)P，所以，

所以直線（2）由（1）可得，

所以的面積，而點(diǎn)P在一象限，由

，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為取得.19.一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說明理由．參考公式：相關(guān)系數(shù)r=回歸直線的方程：=，其中=，，是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．參考數(shù)據(jù)：=93，=90，=40，=24，=30，≈6.32，≈4.90．參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）用列舉法可得從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況和其中至少有一人物理成績(jī)高于90（分）的情況包含的事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．（2）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖；根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．解答：解：（1）從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共種情10況．其中至少有一人物理成績(jī)高于90（分）的情況有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7種情況，故上述抽取的5人中選2人，選中的學(xué)生的物理成績(jī)至少有一人的成績(jī)高于9（0分）的概率P=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，=40，=24，=30，r==≈≈0.97，可以看出，物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)高度正相關(guān)，散點(diǎn)圖如圖所示．設(shè)回歸直線的方程：=，則==0.75，=20.25，故y關(guān)于x的線性回歸方程是：=0.75x+20.25點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型和線性回歸方程等知識(shí)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)．20.某小組為了研究晝夜溫差對(duì)一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日溫差x(℃)91011812發(fā)芽數(shù)y（顆）3830244117

利用散點(diǎn)圖，可知x，y線性相關(guān)。（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5℃，請(qǐng)根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測(cè)4月6日這一天實(shí)驗(yàn)室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；（2）若從4月1日~4月5日的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.（公式：）參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發(fā)芽數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x＝5時(shí)，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”的概率．【詳解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y關(guān)于x的線性回歸方程為,當(dāng)，（2）設(shè)五組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數(shù)為10．設(shè)“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程，考查古典概型概率的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題．21.某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測(cè)量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如圖（單位：cm）（1）求a的值（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值．（3）在身高為140﹣160的學(xué)生中任選2個(gè)，求至少有一人的身高在150﹣160之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)0.01+0.02+a+0.04=0.1，求出a的值即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等可求中位數(shù)；計(jì)算每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和可得平均數(shù)．（3）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，可以求出身高介于140～150的學(xué)生人數(shù)和身高介于150～160的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而由組合數(shù)公式，可求出從身高在140﹣160的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的事件個(gè)數(shù)及至少有一個(gè)人身高在150﹣160之間的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（1）a=0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.04=0.03；（2）中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所以中位數(shù)的估計(jì)值為162.5．平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．則平均數(shù)的估計(jì)值為145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，（3）這20名學(xué)生中，身高在140﹣150之間的有2個(gè)，分別為A，B，身高在150﹣160之間的有6人，從這8人中任選2個(gè)，有=28種選法，兩個(gè)身高都在140﹣﹣﹣150之間的選法有1種選法，所以至少有一個(gè)人在150﹣160之間的選法有28﹣1=27，故至少有一人的身高在150﹣160之間的概率為．22.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到面的距離；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．

參考答案：方法一:(1)以為原點(diǎn),、、分別為、、軸