北京市海淀區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京市海淀區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（）A．2 B．6 C．15 D．31參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】框圖首先給循環(huán)變量k和累加變量S賦值，然后判斷k＜4是否成立，成立則執(zhí)行S=S+k2，k=k+1，依次循環(huán)，不成立則跳出循環(huán)，輸出S的值，算法結(jié)束．【解答】解：框圖首先給循環(huán)變量k和累加變量S賦值k=1，S=1．判斷1＜4成立，執(zhí)行S=1+12=2，k=1+1=2；判斷2＜4成立，執(zhí)行S=2+22=6，k=2+1=3；判斷3＜4成立，執(zhí)行S=6+32=15，k=3+1=4；判斷4＜4不成立，跳出循環(huán)，輸出S的值為15．故選C．2.直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，

則的取值范圍是（

）

A、

B、

C、 D、參考答案：D3.

參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是（

）A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)參考答案：D略5.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在導(dǎo)數(shù)定義中“當(dāng)△x→0時(shí)，→f′（x0）”中的，△x的取值為（）A．正值 B．負(fù)值C．正值、負(fù)值或零 D．正值或負(fù)值，但不能為零參考答案：D【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，即可得出結(jié)論．【解答】解：△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，故選D．7.若，則的值為（

）A．1

B．7

C．20

D．35參考答案：D8.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于 A． B． C． D．參考答案：A9.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論不正確的是：

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（）種（用數(shù)字作答）．A．720 B．480 C．144 D．360參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排，再利用甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=，即可得出結(jié)論．【解答】解：甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排可得=720種，∵甲乙丙的順序?yàn)榧滓冶妆?，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，?種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)，有4種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=∴不同的排法種數(shù)共有=480種．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成的角等于30°

②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③已知,則是的充要條件；④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面。以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是___________.

參考答案：①②12.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個(gè)邊長，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因?yàn)閹缀误w是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為．故答案為．13.若△ABC三邊長分別為a、b、c，內(nèi)切圓的半徑為r，則△ABC的面積，類比上述命題猜想：若四面體ABCD四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體ABCD的體積V=．參考答案：r（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】利用等體積進(jìn)行推導(dǎo)即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．∴V=（S1+S2+S3+S4）r．故答案為：（S1+S2+S3+S4）r．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________參考答案：略15.設(shè)p:；q:,則p是q的

條件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填寫）.參考答案：充分而不必要略16.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略17.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意成立，則的大小關(guān)系是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為；等比數(shù)列的前項(xiàng)和為成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1），；（2）．試題解析：（1）∵，∴，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴時(shí)，；時(shí)，．綜上，，設(shè)數(shù)列的公比為，∵成等差數(shù)列，∴，即，∴，∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和.19.（12分）（2015秋?洛陽期中）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C；（2）若c=，且sinC=3sin2A+sin（A﹣B），求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】（1）由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，由sinA≠0，可求tanC=，結(jié)合范圍0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知可得2cosAsinB=6sinAcosA，當(dāng)cosA≠0時(shí)，解得b=3a，利用余弦定理可求a，b，根據(jù)三角形面積公式即可得解，當(dāng)cosA=0時(shí)，可求A=90°，求得b=ctan30°的值，即可解得三角形面積．【解答】解：（1）∵csinA=acosC．由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴tanC=，∵0＜C＜π，∴C=…4分（2）∵sinC=sin（π﹣A﹣B）=3sin2A+sin（A﹣B），∴2cosAsinB=6sinAcosA，當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB=3sinA，∴b=3a，，∴a=，b=，S==，當(dāng)cosA=0時(shí)，A=90°，b=ctan30°=，S=bc=…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.已知數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)的Sn=n2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，記數(shù)列{bn}，的前n項(xiàng)和為Tn，求使成立的最小正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1求通項(xiàng)公式，a1=S1=1符合上式，從而求出通項(xiàng)公式．，（II）由（I）求得的an求出bn，利用裂項(xiàng)求和方法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，解不等式求得最小的正整數(shù)n．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=n2當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=（n﹣1）2∴相減得：an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1又a1=S1=1符合上式∴數(shù)列{an}，的通項(xiàng)公式an=2n﹣1（II）由（I）知∴Tn=b1+b2+b3++bn==又∵∴∴成立的最小正整數(shù)n的值為521.（10分）某校從高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，其成