2024年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題1．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是|﹣3|，則這個(gè)數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．如圖，A、B、C、D中的哪幅圖案可以通過如圖平移得到（）A． B． C． D．3．為了準(zhǔn)確反映某車隊(duì)10名司機(jī)1月份耗去的汽油費(fèi)用，且便于比較，那么選用最合適、直觀的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．統(tǒng)計(jì)表 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．折線統(tǒng)計(jì)圖4．如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)5．以下所給的數(shù)值中，為不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．26．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，CD上，連接EF，則∠AEF的度數(shù)為（）A．130° B．130°30′ C．131° D．131°30′7．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放《開學(xué)第一課》 B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° D．買一張彩票，一定會(huì)中獎(jiǎng)8．某停車場(chǎng)入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已知AO＝4米，則欄桿點(diǎn)A升高的高度為（）A．4tanα米 B．4cosα米 C．米 D．4sinα米9．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x3﹣x3＝3 B．a(chǎn)4÷a4＝1（a≠0） C．（﹣2mn2）2＝﹣4m2n4 D．a(chǎn)2b3÷（﹣ab2）＝ab10．一個(gè)工人生產(chǎn)某種零件，計(jì)劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)5個(gè)，問原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，依題意列方程得（）A． B． C．＝26+10 D．＝26﹣1011．△ABC的周長是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1（k1，b1為常數(shù)，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2為常數(shù)，k2≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝y(tǒng)1?y2的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知最簡(jiǎn)二次根式與二次根式是同類二次根式．14．若分式的值為零，則x＝．15．在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字3，4，5，7的質(zhì)地、大小均相同的小球．小明和小東同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)球，當(dāng)和小于9時(shí)小明獲勝，反之小東獲勝．則小東獲勝的概率．16．如圖，小明用相似圖形的知識(shí)測(cè)量旗桿高度，已知小明的眼睛離地面1.5米，此時(shí)小明的眼睛、標(biāo)桿的頂端、旗桿的頂端在一條直線上，通過計(jì)算測(cè)得旗桿高度為15米米．17．若，則的值等于．18．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，對(duì)角線BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N．若AB＝4，則MN的長為．三、解答題19．觀察下列各式：13＝1＝，13+23＝9＝，13+23+33＝36＝，…回答下面的問題：（1）計(jì)算13+23+?+93+103的值；（2）計(jì)算113+123+?+193+203的值．20．某小區(qū)要對(duì)小區(qū)廣場(chǎng)進(jìn)行修建，在圖中陰影部分重新鋪磚，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的鋪磚面積．（2）若鋪每平方米磚的費(fèi)用是100元，當(dāng)a＝40，b＝10時(shí)21．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接BE、CE，問：BE＝CE成立嗎？并說明理由．22．為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批輪滑鞋供學(xué)生使用，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求本次調(diào)查樣本中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若學(xué)校計(jì)劃購買200雙輪滑鞋，建議購買35號(hào)輪滑鞋多少雙？23．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝﹣x的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝﹣x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問題：（1）函數(shù)y＝﹣x的自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣1﹣1234…y…﹣﹣m…則m的值為．（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，），結(jié)合函數(shù)的圖象（一條即可）．（5）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷方程﹣x＝2的根的個(gè)數(shù)為個(gè)．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，∠A＝2∠BDE，點(diǎn)C在AB的延長線上，延長DB交CE于K．（1）求證：AF＝AD；（2）連接BE，若⊙O的半徑長為5，OF＝25．已知二次函數(shù)y＝ax2+（1﹣4a）x+3a﹣1（a＞）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）證明：函數(shù)圖象與x軸正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）無論a取何值，函數(shù)經(jīng)過某（幾）個(gè)定點(diǎn)．若定點(diǎn)與O、C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，求此時(shí)a的值；（3）設(shè)直線BC與直線AD交于點(diǎn)M（m，n），求m，n滿足的數(shù)量關(guān)系．26．如圖，在△ABC中，AB＝BC，且BD＝BE，連接CD，AE、AC的中點(diǎn)，設(shè)∠B＝α．（1）觀察猜想在求的值時(shí)小明運(yùn)用從特殊到一般的方法，先令α＝60°如圖①，先由AB＝BC，BD＝BE，再由中位線的性質(zhì)得到PM＝PN，∠NPM＝60°，∴＝＝．②如圖②，當(dāng)α＝90時(shí)，仿照小明的思路求（2）探究證明如圖③，試猜想的值是否與α（0°＜α＜180°），若有關(guān)，請(qǐng)用含α的式子表示出，請(qǐng)說明理由；（3）拓展應(yīng)用如圖④，AC＝2，∠B＝36°，射線CB上的動(dòng)點(diǎn)，且AD＝CE點(diǎn)M，N，AE，AC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出MN的長．

2024年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、單選題1．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是|﹣3|，則這個(gè)數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【解答】解：|﹣3|＝3，4的相反數(shù)是﹣3．故選：C．2．如圖，A、B、C、D中的哪幅圖案可以通過如圖平移得到（）A． B． C． D．【解答】解：通過圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，觀察圖形可知選項(xiàng)D可以通過題中已知圖案平移得到．故選：D．3．為了準(zhǔn)確反映某車隊(duì)10名司機(jī)1月份耗去的汽油費(fèi)用，且便于比較，那么選用最合適、直觀的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．統(tǒng)計(jì)表 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．折線統(tǒng)計(jì)圖【解答】解：根據(jù)題意，要求清楚地比較10名司機(jī)的汽油費(fèi)用，而條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，符合要求，故選：B．4．如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【解答】解：∵，∴，∴實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是B點(diǎn)；故選：B．5．以下所給的數(shù)值中，為不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．2【解答】解：由不等式﹣2x+3＜3，解得：x＞，對(duì)比各選項(xiàng)．故選：D．6．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，CD上，連接EF，則∠AEF的度數(shù)為（）A．130° B．130°30′ C．131° D．131°30′【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠1＝180°．又∵∠1＝49°30′，∴∠AEF＝180°﹣49°30′＝130°30′．故選：B．7．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放《開學(xué)第一課》 B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° D．買一張彩票，一定會(huì)中獎(jiǎng)【解答】解：A、打開電視機(jī)，是隨機(jī)事件；B、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，是隨機(jī)事件；C、任意畫一個(gè)三角形，是必然事件；D、買一張彩票，是隨機(jī)事件；故選：C．8．某停車場(chǎng)入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已知AO＝4米，則欄桿點(diǎn)A升高的高度為（）A．4tanα米 B．4cosα米 C．米 D．4sinα米【解答】解：過點(diǎn)A′作A′M⊥AB，垂足為M，在Rt△A′OM中，∵sinα＝，∴A′M＝A′O?sinα＝4sinα（米）．故選：D．9．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x3﹣x3＝3 B．a(chǎn)4÷a4＝1（a≠0） C．（﹣2mn2）2＝﹣4m2n4 D．a(chǎn)2b3÷（﹣ab2）＝ab【解答】解：3x3﹣x2＝2x3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；a7÷a4＝1（a≠6），故選項(xiàng)B正確；（﹣2mn2）2＝4m2n4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；a2b3÷（﹣ab2）＝﹣ab，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．10．一個(gè)工人生產(chǎn)某種零件，計(jì)劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)5個(gè)，問原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，依題意列方程得（）A． B． C．＝26+10 D．＝26﹣10【解答】解：根據(jù)“實(shí)際生產(chǎn)的零件數(shù)量÷工作效率＝26天”可列方程：．故選：B．11．△ABC的周長是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴DC＝BD，∵△ABC的周長是14，∴AB+BD＝7，∵AB＝5，∴BD＝5，故選：B．12．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1（k1，b1為常數(shù)，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2為常數(shù)，k2≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝y(tǒng)1?y2的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖象知：k1＜0，k7＞0，且﹣2k6+b2＝0，k7+b1＝0，∴y＝y(tǒng)5?y2，∴y＝（k1x+b5）（k2x+b2），∴當(dāng)x＝﹣5，y＝0，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，∴拋物線過（﹣2，0），7），且k1k2＜4，拋物線開口向下，由圖象知：b1＞1，b3＞1，∴b1×b7＞1∴D錯(cuò)誤，故選：C．二、填空題13．已知最簡(jiǎn)二次根式與二次根式是同類二次根式3．【解答】解：∵，根據(jù)題意得：x﹣1＝2，解得：x＝8．故答案為：3．14．若分式的值為零，則x＝﹣5．【解答】解：∵|x|﹣5＝0，6﹣x≠0，∴x＝﹣5，故答案為：﹣2．15．在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字3，4，5，7的質(zhì)地、大小均相同的小球．小明和小東同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)球，當(dāng)和小于9時(shí)小明獲勝，反之小東獲勝．則小東獲勝的概率．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：∵從表中可以看出所有可能結(jié)果共有12種，其中小東獲勝的情況有8種，∴P（小東獲勝）＝＝；故答案為：．16．如圖，小明用相似圖形的知識(shí)測(cè)量旗桿高度，已知小明的眼睛離地面1.5米，此時(shí)小明的眼睛、標(biāo)桿的頂端、旗桿的頂端在一條直線上，通過計(jì)算測(cè)得旗桿高度為15米24米．【解答】解：如圖，延長FB交EA的延長線于T，EC＝y(tǒng)米．由題意，AB＝1.5米，EF＝15米．∵AB∥CD，∴△TAB∽△TCD，∴＝，∴＝，解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解，∵CD∥EF，∴△TCD∽△TEF，∴＝，∴＝，∴y＝24，經(jīng)檢驗(yàn)y＝24是分式方程的解，∴EC＝24（米），故答案為：24．17．若，則的值等于．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案為：．18．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，對(duì)角線BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N．若AB＝4，則MN的長為．【解答】解：如圖，延長BC到G，在AG截取AH＝AN、BH．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠4＝∠5＝45°，在RT△ABG和RT△ADF中，，∴Rt△ABG≌Rt△ADF（SAS），∴∠4＝∠2，∠7＝∠G，∴∠GAE＝∠4+∠3＝∠1+∠8＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，在△AMN和△AMH中，，∴△AMN≌△AMH（SAS），∴MN＝MH，∵AF＝AG，AN＝AH，∴FN＝AF﹣AN＝AG﹣AH＝GH，在△DFN和△BFH中，，∴△DFN≌△BGH（SAS），∴∠6＝∠4＝45°，DN＝BH，∴∠MBH＝∠ABH+∠5＝∠ANG﹣∠6+∠7＝90°﹣45°+45°＝90°∴BM2+DN2＝BM2+BH2＝MH2＝MN3，∵BD＝AB＝8，∴22+（8﹣5﹣MN）2＝MN2，∴MN＝．故答案為：．三、解答題19．觀察下列各式：13＝1＝，13+23＝9＝，13+23+33＝36＝，…回答下面的問題：（1）計(jì)算13+23+?+93+103的值；（2）計(jì)算113+123+?+193+203的值．【解答】解：觀察題目給的三個(gè)式子得到規(guī)律：13+33+?+n3＝×n2×（n+7）2．（1）18+23+?+83+103＝×102×116＝3025．（2）113+123+?+198+203＝（18+23+?+197+203）﹣（14+23+?+53+103）＝×202×216﹣3025＝44100﹣3025＝41075．20．某小區(qū)要對(duì)小區(qū)廣場(chǎng)進(jìn)行修建，在圖中陰影部分重新鋪磚，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的鋪磚面積．（2）若鋪每平方米磚的費(fèi)用是100元，當(dāng)a＝40，b＝10時(shí)【解答】解：（1）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）6＝4a2﹣b3﹣a2﹣2ab﹣b5＝（3a2﹣3ab﹣2b2）（平方米）．故陰影部分的鋪磚面積是（8a2﹣2ab﹣7b2）平方米；（2）當(dāng)a＝40，b＝10時(shí)2﹣2ab﹣2b2＝4800﹣800﹣200＝3800，3800×100＝380000（元）．故所需總費(fèi)用是380000元．21．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接BE、CE，問：BE＝CE成立嗎？并說明理由．【解答】解：BE＝CE成立．理由如下：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝CE．22．為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批輪滑鞋供學(xué)生使用，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖①中m的值為15，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求本次調(diào)查樣本中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若學(xué)校計(jì)劃購買200雙輪滑鞋，建議購買35號(hào)輪滑鞋多少雙？【解答】解：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：6÷35%＝40（人），+12+10+8+6＝40﹣6﹣12﹣10﹣4＝4（人），圖①中m的值為：100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15．如圖所示：故答案為：40；15；（2）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35號(hào)；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36，∴中位數(shù)為36；（3）200×30%＝60（雙）．答：建議購買35號(hào)輪滑鞋60雙．23．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝﹣x的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝﹣x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問題：（1）函數(shù)y＝﹣x的自變量x的取值范圍是x≠0；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣1﹣1234…y…﹣﹣m…則m的值為﹣．（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，），結(jié)合函數(shù)的圖象（一條即可）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷方程﹣x＝2的根的個(gè)數(shù)為3個(gè)．【解答】解：（1）函數(shù)y＝﹣x的自變量x的取值范圍是x≠0．故答案為：x≠7；（2）令x＝4，∴y＝﹣＝﹣，∴m＝﹣；（3）如圖（4）該函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。还蚀鸢笧楫?dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；（5）根據(jù)圖象判斷方程﹣x＝2的根有3個(gè)，故答案為5．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，∠A＝2∠BDE，點(diǎn)C在AB的延長線上，延長DB交CE于K．（1）求證：AF＝AD；（2）連接BE，若⊙O的半徑長為5，OF＝【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠ADB﹣∠BDE，∵∠AFD＝∠B+∠BDE＝∠ADB﹣∠A+∠BDE，又∵∠A＝2∠BDE，∴∠AFD＝∠ADB﹣2∠BDE+∠BDE＝∠ADB﹣∠BDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD；（2）解：連接OE，過點(diǎn)E作EG⊥OB，∵∠ABE＝∠ADE，∠AFD＝∠BFE，∴∠BFE＝∠FBE，∴BE＝EF，∴G為BF的中點(diǎn)，∵⊙O的半徑長為，，∴，∴，，在Rt△OGE中，，在Rt△BGE中，．25．已知二次函數(shù)y＝ax2+（1﹣4a）x+3a﹣1（a＞）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）證明：函數(shù)圖象與x軸正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）無論a取何值，函數(shù)經(jīng)過某（幾）個(gè)定點(diǎn)．若定點(diǎn)與O、C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，求此時(shí)a的值；（3）設(shè)直線BC與直線AD交于點(diǎn)M（m，n），求m，n滿足的數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）證明：由y＝ax2+（1﹣7a）x+3a﹣1＝（x﹣8）（ax﹣3a+1），令y＝4，∴x＝1或x＝．∵a＞，∴＜2．∴3﹣＞1．∴x＝＞1．∵拋物線與x軸交于A（x1，6）、B（x2，0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），∴A（7，0），0）．∴函數(shù)圖象與x軸正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）解：由題意，任取a＝1，進(jìn)而建立關(guān)于x，∴或．∴拋物線過定點(diǎn)A（1，5），2）．定點(diǎn)與O、C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，∴可分以下兩種情形：①O、C（0，A（4，此時(shí)是直角三角形，只有OA＝OC，∴3a﹣1＝2．∴a＝．②O、C（4，E（3，存在以下可能，當(dāng)OC＝OE時(shí)，OC＝OE＝3a﹣5＝，∴a＝；當(dāng)OC＝CE時(shí)，依據(jù)勾股定理7＝（OC﹣2）2+82，∴OC＝3a﹣5＝．∴a＝．當(dāng)OE＝CE時(shí)，∴OC＝3a﹣7＝4．∴a＝．綜上，a＝或或或．（3）解：由題意，B（，C（3，∴直線BC為：y＝﹣ax+3a﹣1．∵A（4，0），﹣），∴直線AD為：y＝（x﹣5）．∴直線BC與直線AD的交點(diǎn)M滿足它們的解析式組成的方程組．∴m＝4a﹣1，n＝﹣（6a﹣1）2．∴n＝﹣（6×﹣2）2．∴n＝