2022年山東省濟(jì)寧市魚(yú)臺(tái)縣唐馬鄉(xiāng)博文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市魚(yú)臺(tái)縣唐馬鄉(xiāng)博文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)可能為（） 參考答案：D略3.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義求得a，最后根據(jù)a和c求得離心率．【解答】解：如圖在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F(xiàn)1F2=2c∴，∴∴，故選B．5.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略6.方程表示圓，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），M、N在雙曲線C上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為cb，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，∴x0=﹣，四邊形OFMN的面積為cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入雙曲線可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故選D．8.已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，則sin（2α+）的值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用“構(gòu)造思想”，結(jié)合二倍角和和與差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，則sin（2）=2sin（）cos（）=，則cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“構(gòu)造思想”，以及二倍角和和與差的公式的靈活運(yùn)用．屬于中檔題．9.給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給丙的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】若打電話的順序是任意的，則基本事件總數(shù)n=3，由此能求出第一個(gè)打電話給丙的概率．【解答】解：給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則基本事件總數(shù)n=3，∴第一個(gè)打電話給丙的概率是p=．故選：B．10.觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（﹣x）=（）A．﹣g（x） B．f（x） C．﹣f（x） D．g（x）參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；（x4）'=4x3中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；（cosx）'=﹣sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；…我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又∵g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行下面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是

參考答案：72012.三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略13.若復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則

參考答案：略14.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖是某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為

．

參考答案：有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對(duì)角線分別為2和，頂點(diǎn)在底面的射影為底面菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，高為3，所以體積為．16.在正方體中，與對(duì)角面所成角的大小是_

．參考答案：30°17.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．類(lèi)比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=

．參考答案：2【考點(diǎn)】類(lèi)比推理；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由類(lèi)比規(guī)則，點(diǎn)類(lèi)比線，線類(lèi)比面，可得出在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類(lèi)比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類(lèi)比推斷出空間性質(zhì)，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱的長(zhǎng)分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，在y軸上截得線段長(zhǎng)為2．（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；（Ⅱ）若圓心P到直線2x﹣y=0的距離為，求圓P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為P（a，b），半徑為R，由題意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，由此能求出圓心P的軌跡方程．（Ⅱ）由題意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，由此能求出圓P的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心為P（a，b），半徑為R，∵圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，在y軸上截得線段長(zhǎng)為2，∴由題意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，∴b2﹣a2=1，∴圓心P的軌跡方程為y2﹣x2=1．（Ⅱ）由題意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，解得a=0，b=1，R=或a=，b=，R=或a=﹣，b=﹣，R=，∴滿足條件的圓P有3個(gè)：x2+（y﹣1）2=3或（x﹣）2+（y﹣）2=或（x+）2+（y+）2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心的軌跡方程的求法，考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用和理解．19.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小值．（I）求?的值，并化簡(jiǎn)f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（I）由條件利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用誘導(dǎo)公式求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）由條件求得A，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：（I）∵=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ﹣sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=π處取最小值，所以sin（π+φ）=﹣1，由誘導(dǎo)公式知sinφ=1，因?yàn)?＜φ＜π，所以，所以．（II）因?yàn)椋?，因?yàn)榻茿為△ABC的內(nèi)角，所以．又因?yàn)?，所以由正弦定理，得，也就是，因?yàn)閎＞a，所以或．當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．20.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，2），圓C：x2+y2﹣8y=0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求線段AB的最短長(zhǎng)度；（2）若線段AB的中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）當(dāng)弦AB長(zhǎng)度最短時(shí)，AB⊥MC，即可求弦AB的長(zhǎng)度；（2）由題設(shè)知?=0，即可求M的軌跡方程．【解答】解：（1）圓C的方程可化為x2+（y﹣4）2=16，所以圓心為C（0，4），半徑為4．當(dāng)AB⊥MC時(shí)弦AB最短，此時(shí)AB=4；（2）設(shè)M（x，y），則=（x﹣4，y），=（2﹣x，2﹣y），由題設(shè)知?=0，故（x﹣4）（2﹣x）+y（2﹣y）=0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=2．由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是（x﹣3）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方