2024屆云南省中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2024屆云南省中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°2．如圖，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B，點C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點，連接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半徑為1，則劣弧弧AB的長為（）A．π B．π C．π D．π3．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°4．如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．245．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元6．－10－4的結(jié)果是（）A．－7B．7C．－14D．137．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)圖象上的兩個點，當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．35.578×103 B．3.5578×104C．3.5578×105 D．0.35578×10510．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．811．將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣312．點A為數(shù)軸上表示-2的動點，當(dāng)點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數(shù)是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風(fēng)靡全國．劇中“犯我中華者，雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的強大實力與影響力，累計票房56.8億元．將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．15．不等式組的解集為_____．16．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．17．如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有_____個，第n幅圖中共有_____個．18．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，，，邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB，“推”矩形使點D落在y軸的正半軸上（落點記為），相應(yīng)地，點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_______.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A．B．C，D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.(1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A，B，C，D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A，B兩班的概率.20．（6分）計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．21．（6分）已知：a+b＝4（1）求代數(shù)式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代數(shù)式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．22．（8分）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測得∠BCP=30°，求這條河的寬．（結(jié)果保留根號）23．（8分）已知，求代數(shù)式的值．24．（10分）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補充完整：統(tǒng)計值數(shù)值人員平均數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.25．（10分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？26．（12分）為響應(yīng)國家“厲行節(jié)約，反對浪費”的號召，某班一課外活動小組成員在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生，針對“你每天是否會節(jié)約糧食”這個問題進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成三組（A．會；B．不會；C．有時會），繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）（1）這次被抽查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中，“A組”所對應(yīng)的圓心度數(shù)為______；（2）補全兩個統(tǒng)計圖；（3）如果該校學(xué)生共有2000人，請估計“每天都會節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù)；（4）若不節(jié)約零食造成的浪費，按平均每人每天浪費5角錢計算，小江認(rèn)為，該校學(xué)生一年（365天）共將浪費：2000×20%×0.5×365=73000（元），你認(rèn)為這種說法正確嗎？并說明理由．27．（12分）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機地對A，B，C三個區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，則∠E=∠DOE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC進(jìn)行計算即可．【詳解】解：連結(jié)OD，如圖，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故選：B．【點睛】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（

弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．2、A【解析】

利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，再利用圓周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可計算寫出∠O=60°，然后根據(jù)弧長公式計算劣弧的長．【詳解】解：∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的長=．故選：A．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和弧長公式．3、D【解析】已知△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故選D．4、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.【詳解】、分別是、的中點，是的中位線，，菱形的周長．故選：.【點睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

解：設(shè)該商品的進(jìn)價為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴該商品的進(jìn)價為1元/件．故選C．6、C【解析】解：－10－4=－1．故選C．7、B【解析】試題分析：當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．8、A【解析】

已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進(jìn)行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．9、B【解析】

科學(xué)計數(shù)法是a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一．【詳解】解：35578=3.5578×，故選B．【點睛】本題主要考查的是利用科學(xué)計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．理解科學(xué)計數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．11、D【解析】

先得到拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．12、C【解析】解：∵點A為數(shù)軸上的表示-1的動點，①當(dāng)點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；②當(dāng)點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1．故選C．點睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加．與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、5.68×109【解析】試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，是負(fù)數(shù)．56.8億故答案為14、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．15、﹣2≤x＜【解析】

根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.【詳解】，解不等式①可得：x≥－2，解不等式②可得：x＜，故答案為－2≤x＜.【點睛】本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.16、【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為：．【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．17、72n﹣1【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2×2-1=3個，第3幅圖中有2×3-1=5個，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個．

第2幅圖中有2×2-1=3個．

第3幅圖中有2×3-1=5個．

第4幅圖中有2×4-1=7個．

…．

可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個．

故第n幅圖中共有（2n-1）個．

故答案為7；2n-1．點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．18、【解析】分析：根據(jù)勾股定理，可得,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.詳解：由勾股定理得：=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形是平行四邊形，A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標(biāo)相等，∴（7,4），故答案為（7,4）.點睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）25件；（2）見解析；（3）B班的獲獎率高；（4）16【解析】試題分析：（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)量；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量；（3）分別求出各班的獲獎百分率，進(jìn)而求出答案；（4）利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進(jìn)而求出其概率．試題解析：（1）由題意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班參賽作品有25件；（2）∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，∴C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：100×20%×50%=10（件），如圖所示：；（3）A班的獲獎率為：14100×35%×100%=40%，B班的獲獎率為：11C班的獲獎率為：1020=50%；D班的獲獎率為：8故C班的獲獎率高；（4）如圖所示：，故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：212=1考點：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統(tǒng)計圖；3．條形統(tǒng)計圖．20、4【解析】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運算法則”進(jìn)行計算即可.詳解：原式=．點睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.21、（1）5；（2）1或﹣1．【解析】

（1）將原式展開、合并同類項化簡得a+b+1，再代入計算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，據(jù)此進(jìn)一步計算可得．【詳解】（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，當(dāng)a+b=4時，原式=4+1=5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4=17，∴（a﹣b）2=9，則a﹣b=1或﹣1．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及整體思想的運用．22、米.【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到對邊相等，設(shè)這條河寬為x米，則根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以表示出ED和BF，根據(jù)EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.試題解析：作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.∵PQ∥MN，∴四邊形AECF為矩形,∴EC=AF,AE=CF.設(shè)這條河寬為x米，∴AE=CF=x.在Rt△AED中，∵PQ∥MN，∴在Rt△BCF中，∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，解得∴這條河的寬為米.23、12【解析】解：∵，∴．∴．將代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將整體代入求值．24、（1）8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由見解析.【解析】

（1）利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計算公式求解；（2）利用甲的平均數(shù)大得到總營業(yè)額高，方差小，營業(yè)額穩(wěn)定進(jìn)行判斷.【詳解】（1）甲的平均數(shù)；乙的眾數(shù)為9；丙的中位數(shù)為9，丙的方差；故答案為8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由是：甲的平均數(shù)高，總營業(yè)額比乙、丙都高，每月的營業(yè)額比較穩(wěn)定.【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小.記住方差的計算公式.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).25、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應(yīng)漲價5元．【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程