892024溫州市七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

2024學(xué)年溫州市七年級(jí)（下）（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷測(cè)試范圍：第1-2章；滿分100分一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求。1．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．

比 D．曲【答案】C【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可．本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用圖形的平移得到．故選：C．2．風(fēng)箏是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期的產(chǎn)物，其材質(zhì)在不斷改進(jìn)之后，坊間開始用紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．如圖所示的紙骨架中，與構(gòu)成同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是同位角的定義，關(guān)鍵是知道哪兩條直線被第三條直線所截．根據(jù)同位角的定義解答即可【詳解】解：如圖可知，和是同位角，故選：．3．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．∵方程組含有三個(gè)未知數(shù)，∴方程組不是二元一次方程組，選項(xiàng)A不符合題意；B．∵方程組中方程是二次方程，∴方程組不是二元一次方程組，選項(xiàng)B不符合題意；C．方程組是二元一次方程組，選項(xiàng)C符合題意；D．∵方程組中方程不是整式方程，∴方程組不是二元一次方程組，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．4．已如是關(guān)于的二元一次方程的解，則a的值為（

）A． B．6 C． D．3【答案】B【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，根據(jù)二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程中求出a的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的二元一次方程的解，∴，解得，故選：B．5．如圖所示，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：A、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：，故此選項(xiàng)符合題意；C、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．若關(guān)于x，y的方程組的解為則等于（

）A．1 B．4 C．9 D．25【答案】B【分析】此題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，代數(shù)式求值．解決本題的關(guān)鍵是理解二元一次方程組的解．將、的值代入，可得關(guān)于、的二元一次方程組，解出、的值，代入代數(shù)式即可．【詳解】解：把代入方程組得，解得：．故選：B．7．把方程改寫成含x的式子表示y的形式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的變形，把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：，，，故選：B．8．我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同”，列出二元一次方程組，即可求解，本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：正確理解題意，列出等量關(guān)系．【詳解】解：由“如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，”可列式：，由“如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，”可列式：，根據(jù)題意可列二元一次方程組：，故選：．9．一塊含角的直角三角板，按如圖所示方式放置，頂點(diǎn)A，分別落在直線，上，若直線，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)B作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得出，最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)B作，∵，∴，∴，∴，∴．故選：D．10．如圖，已知，那么下列式子中不正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)得出和之間的距離處處相等，進(jìn)而根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，判斷A和B，然后根據(jù)，判斷C；最后根據(jù)和是否為等底等高，判斷D．【詳解】解：∵，∴和之間的距離處處相等，∵和是同底等高，∴，故A正確；同理，故B正確；∴，∴，故C正確；∵和既不是等底也不是等高，∴和不一定相等，故D不正確；故選：D．二、填空題：本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分。11．如圖，與同位角．（填“是”或“不是”）【答案】不是【分析】本題考查同位角定義．同位角即“F”形狀的角，利用同位角定義即可得到本題答案．【詳解】解：由圖可得，∠1與∠2不是同位角，故答案為：不是．12．二元一次方程的正整數(shù)解是．【答案】或【分析】本題主要考查二元一次方程的解，將，，代入二元一次方程即可求得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，可得解得．所以，為二元一次方程的一個(gè)解，且為正整數(shù)解．當(dāng)時(shí)，同理可得為二元一次方程的一個(gè)解，且為正整數(shù)解．當(dāng)時(shí)，同理可得為二元一次方程的一個(gè)解，但不是正整數(shù)解．綜上所述，二元一次方程的正整數(shù)解為或．故答案為：或．13．方程組的解為，則被遮蓋的■表示的數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解，熟記定義是解題關(guān)鍵．先將方程組的解代入第二個(gè)方程求出，從而可得方程組的解，再將方程組的解代入第一個(gè)方程計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，則方程組的解為，將代入方程得：，即被遮蓋的■表示的數(shù)為，故答案為：．14．已知滿足方程組，則．【答案】【分析】本題考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求值，將原方程組中的兩個(gè)方程相加得到，即，再整體代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將方程組中的兩個(gè)方程相加得，，即，∴，故答案為：．15．如圖，已知，射線平分交于點(diǎn)，，則的度數(shù)是度．【答案】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由兩直線平行，同位角相等得到，由角平分線的定義得到，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得解．【詳解】解：，，，平分，，，，．故答案為：16．如圖，某大酒店在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)35元．樓梯寬2米，則地毯的長(zhǎng)度為米，購(gòu)買這種地毯至少需元．

【答案】9630【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買地毯的錢數(shù)可求.【詳解】如圖，

利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為米，米，故地毯的長(zhǎng)度為米，地毯的面積為平方米,，故購(gòu)買這種地毯至少需元.故答案為：；.17．如圖，在三角形中，，將三角形以每秒的速度沿線段所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為三角形，設(shè)平移時(shí)間為t秒，在，，三條線段中，兩條線段之間存在2倍的關(guān)系．三人的說法如下：甲：有兩種情況，t的值為2或3．乙：有三種情況，t的值為2或3或4．丙：有四種情況，t的值為2或3或4或5．甲、乙、丙三人，判斷正確的是（甲，乙，丙選一個(gè)填入）【答案】乙【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)兩線相等．根據(jù)平移的性質(zhì)得出，然后進(jìn)行分類討論：①當(dāng)，②當(dāng)，③當(dāng)，即可解答．【詳解】解：∵三角形以每秒的速度沿線段所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為三角形，∴，①當(dāng)，即，解得；②當(dāng)，即，解得；③當(dāng)，即，解得；綜上所述，t的值為2或3或4，∴乙正確，故答案為：乙．18．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上點(diǎn)P在AB，CD之間且在EF的左側(cè)．若將射線EA沿EP折疊，射線FC沿FP折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則EPF的度數(shù)為

．【答案】45°或135°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用平行線的性質(zhì)得出∠EMF與∠AEM和∠CFM的關(guān)系，然后可得答案．【詳解】解：如圖1，過作，，，，，，，同理可得，由折疊可得：，，，如圖2，過作，，，，，，，，由折疊可得：，，，綜上所述：的度數(shù)為或，故答案為：45°或135°．三、解答題（本大題有6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(8分)解方程組：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，使用加減消元法即可求解；（1）直接用加減消元法即可求解；（2）用加減消元法即可求解．【詳解】（1）解：，可得：得：將代入①中可得：解得：故原方程組的解為：（2）解：：，解得：，將代入②得，解得：，故原方程組的解為．20．(6分)如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形（的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．(1)畫出中邊上的高，邊上的中線；(2)將先向上平移格，再向右平移格，畫出平移后的；(3)連接、，則與的位置關(guān)系是___________．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)互相平行【分析】本題考查作圖—平移變換，作三角形的高、中線，（1）根據(jù)三角形的高的概念及中線的概念作圖即可；（2）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向上平移格，再向右平移格得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后首尾順次連接即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；掌握三角形的高及中線的概念、平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，線段、即為所作；（2）如圖，即為所作；（3）∵先向上平移格，再向右平移格得到，∴與的位置關(guān)系是互相平行，故答案為：互相平行．21．(6分)如圖，已知，，，試說明：．閱讀下面的解答過程，填空并填寫理由．解：（已知），（

）（

）

（已知），（等量代換）．（

）（

）又（已知），．．【答案】；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先證明得到，進(jìn)而證明，推出，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可推出．【詳解】證明：已知，（同位角相等，兩直線平行）．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．已知，等量代換．（同位角相等，兩直線平行）．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．又已知，．．故答案為：；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22．(8分)已知：如圖，EF//CD，(1)試說明：；(2)若平分平分，且，求的度數(shù)．【答案】(1)詳見解析(2)【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義：（1）先由，得，再結(jié)合，進(jìn)行角的等量代換，即可作答．（2）先由，得，再結(jié)合角平分線的定義，得，因?yàn)槠椒?，得，即可作答．【詳解】?）解：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，，∵平分，∴，又∵平分，∴．23．(8分)為豐富同學(xué)們的課余活動(dòng)，學(xué)校成立了籃球課外小組，計(jì)劃到某體育用品專賣店購(gòu)買一批籃球，已知購(gòu)買個(gè)型籃球和個(gè)型籃球共需元，購(gòu)買個(gè)型籃球和個(gè)型籃球共需要元．(1)求購(gòu)買一個(gè)型籃球、一個(gè)型籃球各需多少元？(2)學(xué)校在該專賣店購(gòu)買、兩種型號(hào)籃球共個(gè)，經(jīng)協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：種籃球每個(gè)降價(jià)元，種籃球打折，計(jì)算下來，學(xué)校共付費(fèi)元，學(xué)校購(gòu)買、兩種籃球各多少個(gè)？【答案】(1)購(gòu)買一個(gè)型籃球元、一個(gè)型籃球元；(2)籃球個(gè)；籃球個(gè)．【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)購(gòu)買個(gè)型籃球和個(gè)型籃球共需元，購(gòu)買個(gè)型籃球和個(gè)型籃球共需要元，可以列出二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)型籃球元、一個(gè)型籃球元，由題意可得：解得：；答：購(gòu)買一個(gè)型籃球元、一個(gè)型籃球元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)的型籃球?yàn)閭€(gè)，則購(gòu)進(jìn)型籃球個(gè)，由題意可得：，解得，，答：學(xué)校購(gòu)買、兩種籃球分別為個(gè)、個(gè)．24．(10分)問題探究：如圖①，已知，我們發(fā)現(xiàn)．我們?cè)趺醋C明這個(gè)結(jié)論呢？嘉嘉同學(xué)：如圖②，過點(diǎn)E作，把分成與的和，然后分別證明，．淇淇同學(xué)：如