109陜西省西安交大附中2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題

2023-2024學年陜西省西安交大附中九年級（下）開學數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1.下面四個數(shù)中比小的數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較．熟練掌握有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．由題意知，，然后判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴比小，故選：D．2.校微是一所學校的外在形象標志，象征性詮釋了學校的特有的歷史、理念和追求，是學校文化的一個重要組成部分．下列四幅圖案是四所學校校微的主體標識，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據(jù)此逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、能找到這樣一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．3.甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，方差越小，成績越穩(wěn)定，由此可解，解題的關(guān)鍵是正確理解方差的意義．【詳解】∵，，，，∴，∴成績最穩(wěn)定的同學是丙，故選：．4.港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接香港、廣東珠海和澳門的橋隧工程，于年月日上午時通車運營，橋隧全長米，將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（n為整數(shù)）即可求解【詳解】∵，∴用科學記數(shù)法表示為：故選：C【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值大于的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式是解決問題的關(guān)鍵5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：在中，由得：，由得：，則不等式組的解集為．故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6.要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2≠0，解得x≠2．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義，分母不等于0，分式無意義，分母等于0．7.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運算．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，除法，積的乘方，合并同類項法則，逐一計算后，判斷即可．掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，選項錯誤；C、，選項正確；D、，選項錯誤；故選C．8.如圖，直線、交于點平分，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是鄰補角的概念、角平分線的定義．根據(jù)鄰補角的概念求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)鄰補角的概念計算，得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故選：D．9.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了300個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，請列出方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；因此此題可根據(jù)增長率問題進行求解．【詳解】解：由題意可列方程為；故選C．10.一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A.cm B.cm C.3cm D.cm【答案】A【解析】【詳解】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：r=cm．故選A．考點：弧長計算．11.桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具．數(shù)學興趣小組利用杠桿原理自制了一個如圖1所示的無刻度簡易桿秤．在量程范圍內(nèi)，之間的距離l與重物質(zhì)量m的關(guān)系如圖2所示，下列說法不正確的是（）A.在量程范圍內(nèi)，質(zhì)量m越大，之間的距離l越大；B.未掛重物時，之間的距離l為；C.當之間的距離l為時，重物質(zhì)量m為；D.在量程范圍內(nèi)，重物質(zhì)量m每增加，之間的距離l增加．【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象．數(shù)形結(jié)合，從函數(shù)圖象中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．由圖象可知，在量程范圍內(nèi)，質(zhì)量m越大，之間的距離l越大，進而可判斷A的正誤；未掛重物時，之間的距離l為，進而可判斷B的正誤；當之間的距離l為時，重物質(zhì)量m為，進而可判斷C的正誤；在量程范圍內(nèi)，重物質(zhì)量m每增加，之間的距離l增加，進而可判斷D的正誤．【詳解】解：由圖象可知，在量程范圍內(nèi)，質(zhì)量m越大，之間的距離l越大，A正確，故不符合要求；未掛重物時，之間的距離l為，B正確，故不符合要求；當之間的距離l為時，重物質(zhì)量m為，C錯誤，故符合要求；在量程范圍內(nèi)，重物質(zhì)量m每增加，之間的距離l增加，D正確，故不符合要求；故選：C．12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的對角線、相交于點D，且，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點E，若，，則k的值是（）A.6 B. C.12 D.18【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，k的計算，求得點E的坐標是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形矩形，，，∴，∴，∴四邊形是菱形；連接，交于F，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴與互相垂直平分，∵，，∴，點E到原點的距離為，∴點E坐標為：．∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點E，∴，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13.計算：____．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的相關(guān)知識．【詳解】解：，故答案為：．14.分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.15.如圖，已知，若，，則__．【答案】【解析】【分析】由平行線分線段成比例定理得到，再代入計算即可．【詳解】，，即，∴，故答案是：．【點睛】考查了平行線分線段成比例定理，解題關(guān)鍵是運用其定理得到．16.已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，則第三邊c的取值范圍是__________．【答案】5＜c＜13【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得：a－9=0，b－4=0，則a=9，b=4，∴5＜c＜13.考點：非負數(shù)的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系.17.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，該船航行的距離為km（即AB的長）．【答案】【解析】【詳解】試題分析：過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，則AB=AD=km．解：如圖，過點A作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km.在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB?∠AOB=75°?30°=45°∴BD=AD=2km，∴AB=AD=km.即該船航行的距離(即AB的長)為km.18.如圖，，點M，N分別是射線上的動點，點P為內(nèi)一點，且，則的周長的最小值為___________．【答案】5【解析】【分析】設(shè)點P關(guān)于的對稱點為C，關(guān)于的對稱點為D，根據(jù)當點M、N在上時，的周長最小，再結(jié)合等邊三角形的判定和性質(zhì)即可解答．【詳解】解：分別作點P關(guān)于的對稱點C、D，連接，分別交于點M、N，連接．∵點P關(guān)于的對稱點為C，∴．∵點P關(guān)于的對稱點為D，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴．∴的周長的最小值．故答案為：5．【點睛】本題考查了軸對稱—最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)．將三角形的周長利用軸對稱轉(zhuǎn)化為線段的長，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，先算乘方和絕對值，再算除法，最后算加減即可．【詳解】原式．20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查分式方程解法．正確運用解法，先轉(zhuǎn)化成整式方程，再解，切記要檢驗．先把方程兩邊乘，去分母得一整式方程解出即可．【詳解】經(jīng)檢驗是分式方程的解,∴原分式方程的解為．21.如圖，在中，．（1）請用尺規(guī)作圖法，作邊的垂直平分線，交邊于點（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接，求證：．【答案】（1）見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的外角性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，再由三角形外角的性質(zhì)得到，則，由此即可證明．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，【小問2詳解】證明：如圖所示，連接，垂直平分，，，，，，．22.為全面增強中學生的體質(zhì)健康，某學校開展“陽光體育活動”，開設(shè)了：A．跳繩；B．籃球；C．排球；D．足球，這4門選修課，要求每名學生只能選擇其中的一項參加．全校共有100名男同學選擇了A項目，為了解選擇A項目男同學的情況，從這100名男同學中隨機抽取了30人在操場進行測試，并將他們的成績（個/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖．（1）若抽取的同學的測試成績落在這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；（2）根據(jù)題中信息，估計選擇B項目的男生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為______度；（3）學校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用畫樹狀圖法或列表法計算出甲和乙同學同時被選中的概率．【答案】（1）162；162（2）175；108（3）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法、中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得答案．（2）先用選擇項目的男生人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中的百分比可得全校的男生人數(shù)，再用全校的男生人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計圖中的百分比可得選擇項目的男生人數(shù)；用乘以扇形統(tǒng)計圖中得百分比即可．（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲和乙同學同時被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第3和第4的為162和162，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為162，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為162．故答案為：162；162．【小問2詳解】全校的男生人數(shù)為（人，選擇項目的男生共有（人．扇形統(tǒng)計圖中項目所占圓的圓心角為．故答案為：175；108．【小問3詳解】畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學同時被選中的結(jié)果有2種，甲和乙同學同時被選中的概率為．23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定拍照打卡板素材一設(shè)計師小聰為某商場設(shè)計拍照打卡板（如圖1），圖2為其平面設(shè)計圖．該打卡板是軸對稱圖形，由長方形和等腰三角形組成，且點B，F(xiàn)，G，C四點共線．其中，點A到的距離為1.2米，米，米．素材二因考慮牢固耐用，小聰打算選用甲、乙兩種材料分別制作長方形與等腰三角形（兩種圖形無縫隙拼接），且甲材料的單價為85元/平方米，乙材料的單價為100元/平方米．問題解決任務(wù)一推理最大高度小聰說：“如果我設(shè)計的方案中長與C，D兩點間的距離相等，那么最高點B到地面的距離就是線段長”，他的說法對嗎？請判斷并說明理由．任務(wù)二探究等腰三角形面積假設(shè)長度為x米，等腰三角形的面積為S．求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．任務(wù)三確定拍照打卡板小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計的方案中，制作拍照打卡板的總費用不超過180元，請你確定長度的最大值」【答案】任務(wù)一：對，理由見解析；任務(wù)二：；任務(wù)三：長度的最大值為米．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)的實際運用、不等式的實際運用；任務(wù)一，作于點，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解題；任務(wù)二，利用三角形面積公式，即可建立S關(guān)于x的函數(shù)表達式；任務(wù)三，利用總費用為三角形所需費用加上矩形所需費用，根據(jù)總費用不超過180元，建立不等式求解，即可解題．【詳解】任務(wù)一：解：他的說法對，理由如下：作于點，，四邊形是長方形，，，在與中，，．最高點B到地面的距離就是線段長．任務(wù)二：解：該打卡板是軸對稱圖形，四邊形是長方形，且點A到的距離為1.2米，米，，等腰三角形的面積為（平方米），．任務(wù)三：解：米，米．長方形的面積為（平方米），甲材料的單價為85元/平方米，乙材料的單價為100元/平方米．又甲、乙兩種材料分別制作長方形與等腰三角形，，解得，長度的最大值為米．24.某街心公園設(shè)置灌兩噴檢為綠色觀葉相物進行澆水，噴槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分，噴槍可通過調(diào)節(jié)噴水桿的高度改變水柱落地點的位置，噴頭上下移動時，拋物線型水流隨之豎直上下平移．小明先是固定灌溉噴槍，并量出噴槍的現(xiàn)有高度為，以地面為x軸，噴水口所在豎直方向為y軸建立直角坐標系，設(shè)水流路徑上的某一位置與噴水口的水平距離為xm，距地面的高度為ym，y與x的部分對應(yīng)數(shù)值匯總?cè)绫恚畑…1235…y…1.87521.8750.875…（1）直接寫出這股水流的路徑所在拋物線的解析式，在圖1中畫出該函數(shù)在網(wǎng)格中的圖象；（2）如果將灌溉噴槍提高．請求出此時灌溉噴槍最大射程；（3）如圖2，在地面上距離噴水桿處有一段斜坡長，坡角為，若要使噴出的水正好落在斜坡以內(nèi)，那么P處的噴水口的高度的最大值是多少？【答案】（1）這股水流的路徑所在拋物線的解析式為；畫出函數(shù)圖象見解析；（2）此時灌溉噴槍最大射程為；（3）P處的噴水口的高度的最大值為．【解析】【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得：這股水流的路徑所在拋物線的頂點為，故設(shè)拋物線的解析式為，再把點代入求解，得到拋物線解析式，根據(jù)解析式畫出圖象即可；（2）先由題意得豎直向上平移后的拋物線為，把代入解析式，求得的值即為最大射程；（3）作軸于點A，利用解直角三角形得到，推出點N的坐標，設(shè)現(xiàn)在的拋物線解析式為：，將點N的坐標代入介紹求出值，即可解題．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：這股水流的路徑所在拋物線的頂點為，與y軸的交點為；因此可設(shè)拋物線的解析式為：，把代入，得，解得：，這股水流的路徑所在拋物線的解析式為：；畫出函數(shù)圖象如圖1所示．【小問2詳解】解：根據(jù)將灌溉噴槍提高，此時拋物線的解析式為：．令，得：，解得：或（舍去）；此時灌溉噴槍最大射程為．【小問3詳解】解：作軸于點A，如圖2所示，則，，，（）；，，則點N的坐標為；根據(jù)題意，可設(shè)現(xiàn)在拋物線解析式為：，因為點N在拋物線上，所以，解得：，因此，P處的噴水口的高度的最大值為：（）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移規(guī)律，二次函數(shù)的最值，以及解直角三角形的應(yīng)用，正確理解