福建省福州市鼓樓區(qū)福州第一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

福建省福州市鼓樓區(qū)福州第一中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的大小為（）

D.75°

A.它的圖像在第一、三象限

B.它的函數(shù)值y隨x的增大而減小

3

C.點(diǎn)P為圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA_Lx軸于點(diǎn)A.APOA的面積是一

4

D.若點(diǎn)A（-1,y.）和點(diǎn)B（-6，%）在這個(gè)函數(shù)圖像上，則》〈為

3.已知點(diǎn)尸（a+1,--+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（)

2

4.如圖，在半徑為1的。O中，直徑AB把。O分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C與點(diǎn)A、B不重合）,

過點(diǎn)C作弦CD_LAB,垂足為E,NOCD的平分線交。O于點(diǎn)P,設(shè)CE=x,AP=y,下列圖象中，最能刻畫y與x

的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

B

D

P

yy

C.TL_D.小

V

2x

5.一元二次方程/一6了一4=0配方為()

A.(x-3『=13B.(x-3)=9C.(x+3)2=13D.(X+3)2=9

6.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是()

V1

A.y=4xB.—=3C.y=---D.y=x2-1

XX

-4

’的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且xi<x2<0,x3>0,則力，y2,y3的大小

7.已知(xi,%),(x2,y2),包，丫3)是反比例函數(shù)y=一

關(guān)系是()

A.y3<yi<y2B.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

8.如圖，GA、OB、0C、OD、0E相互外離,它們的半徑都是1,順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE,則圖

中五個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和是()

A.乃B.1.5萬C.2乃D.2.5萬

9.一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球,1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個(gè)球，則()

A.摸出黑球的可能性最小B.不可能摸出白球

C.一定能摸出紅球D.摸出紅球的可能性最大

10.拋物線y=(x—1)?+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)

11.。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(Y,O)、8(0,3)分別在x軸和丁軸上，AAO8的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為(

35

A.1C.2D.

22

12.如圖，兩個(gè)菱形，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部,

對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，。。的半徑為2,弦BC=2j5,點(diǎn)A是優(yōu)弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），AABC的高BD,、CE相交于點(diǎn)

F,連結(jié)ED.下列四個(gè)結(jié)論：

①NA始終為60°；

②當(dāng)NABC=45。時(shí)，AE=EF；

③當(dāng)4ABC為銳角三角形時(shí)，ED=百；

④線段ED的垂直平分線必平分弦BC.

其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

14.兩地的實(shí)際距離是1000加，在地圖上眾得這兩地的距離為2c加，則這幅地圖的比例尺是.

15.甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差S單2=6.5分2,乙同學(xué)成績(jī)的方差S

/=3.1分2,則他們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是一（填“甲”或“乙”）.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤。），中，點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為（2,0）、（2/），以原點(diǎn)O為位似中心，把線段4?放大，點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（4,0）,則點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為

OAA'*

17.當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm）,那么該圓的半

18.已知圓O的直徑為4,點(diǎn)M到圓心O的距離為3,則點(diǎn)M與。O的位置關(guān)系是

三、解答題（共78分）

19.（8分）計(jì)算：2cos30°+^/2sin45°-tan260°.

20.（8分）如圖，。。的半徑為2a,A、B為。。上兩點(diǎn)，C為。O內(nèi)一點(diǎn)，AC±BC,AC=J^z,BC=?.

（1）判斷點(diǎn)O、C、B的位置關(guān)系;

（2）求圖中陰影部分的面積.

21.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，ABDC,AB=AD,對(duì)角線AC,BO交于點(diǎn)。，AC平分NBA。，過

點(diǎn)C作CE_LAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB=后,BD=2,求OE的長(zhǎng).

22.（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）

繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（1）表中a=,b=,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4WXV2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

學(xué)生立定砥隨測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

23.（10分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示.試確定路燈燈泡的位置，再作出甲

的影子.（不寫作法，保留作圖痕跡）

甲乙丙

24.（10分）閱讀理解：

如圖，在紙面上畫出了直線1與OO,直線I與0O相離，P為直線1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作。O的切線PM,切點(diǎn)為M,

連接OM、OP,當(dāng)AOPM的面積最小時(shí)，稱AOPM為直線1與。O的“最美三角形”.

P

解決問題：

(1)如圖1,OA的半徑為1,A(0,2),分別過x軸上B、O、C三點(diǎn)作OA的切線BM、OP、CQ,切點(diǎn)分別是M、

P、Q,下列三角形中，是x軸與。A的“最美三角形”的是.(填序號(hào))

①ABM；②AOP；(3)ACQ

(2)如圖2,OA的半徑為1,A(0,2),直線y=kx(k#))與OA的“最美三角形”的面積為求k的值.

(3)點(diǎn)B在x軸上，以B為圓心，出為半徑畫。B,若直線y=0x+3與。B的“最美三角形”的面積小于走，

請(qǐng)直接寫出圓心B的橫坐標(biāo)4的取值范圍.

25.(12分)圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個(gè)正六邊形

棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個(gè)面(除底面外)的數(shù)字之和是

幾，就從圖②中的A點(diǎn)開始沿著順時(shí)針方向連續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處開始，按第一次的方法跳動(dòng).

(1)隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是

(2)隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.

26.某商場(chǎng)銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖

所示.

(1)根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)設(shè)這種商品月利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.

【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知NB=NAOC,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知NB+ND=180。，

根據(jù)圓周角定理可知ND=!ZAOC,

2

Sltt；ZB+ZD=ZAOC+—ZAOC=180°,

2

解得NAOC=120。，

因此NADC=60。.

故選C

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用.

2、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答.

【詳解】解：A、反比例函數(shù)y=93中的一3＞0,則該函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)說法正確.

2x2

33

B、反比例函數(shù)y=丁中的大>0,則該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.

2x2

133

C、點(diǎn)P為圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA_Lx軸于點(diǎn)A?，???APOA的面積=—x—,故本選項(xiàng)正確.

224

3

D、??,反比例函數(shù)y=丁，點(diǎn)A(?1,?)和點(diǎn)B(-gj2)在這個(gè)函數(shù)圖像上，則yi〈y2,故本選項(xiàng)正確.

2x

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=&(k#0)的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、

X

第三象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減??；當(dāng)kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨

x的增大而增大；還考查了k的幾何意義.

3、C

【解析】試題分析：：P(a+l,-烏+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，，P點(diǎn)在第二象限，，a+l<0,--+1>0,

22

解得：a<-\,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是二J----------->.故選C.

-2^101

考點(diǎn)：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式組；3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

4,A

【分析】連接OP,根據(jù)條件可判斷出POLAB,即AP是定值，與x的大小無關(guān)，所以是平行于x軸的線段.要注意

CE的長(zhǎng)度是小于1而大于。的.

【詳解】連接OP,

VOC=OP,

/.ZOCP=ZOPC.

VZOCP=ZDCP,CD1AB,

.,.ZOPC=ZDCP.

；.OP〃CD.

PO±AB.

VOA=OP=1,

?*.AP=y=五(0<x<l).

故選A.

解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題

中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用.

5、A

【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】解：x2-6x-4=0,

x2-6x=4,

X2-6X+32=4+32,

(x-3)2=13,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好

使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

6、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.

【詳解】A、y=4x是正比例函數(shù)；

B、工=3,可以化為y=3x,是正比例函數(shù)；

X

C、y=-L是反比例函數(shù)；

x

D、？=必-1是二次函數(shù)；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7、A

4

【解析】試題分析：?.?反比例函數(shù)y=——中，k=-4<0,

x

,此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

Vxi<x2<0<x3,，0VyiVy2,y3<0,?<?y3<yi<yz

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

8、B

【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式S="代

360

計(jì)算即可.

【詳解】圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積是幽9二2絲立=1.5萬，故選B.

360

9、D

【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案.

【詳解】解：???不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有23個(gè)球，

2

...摸出黑球的概率是二，

23

摸出白球的概率是」

23

20

摸出紅球的概率是一，

23

1220

??_v___v___

?232323'

二從中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性最大；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含

的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等.

10、A

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】因?yàn)閥=（x-1）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,對(duì)稱軸是x=h,此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能

力.

11、A

【分析】先運(yùn)用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，證得四邊形OECF為正方形，設(shè)C半徑為x,利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程即

可求解.

【詳解】如圖，過內(nèi)心C作CD_LAB、CEJLAO、CF±BO,垂足分別為D、E、F,

???A(-4,0)?3(,),

:.AO-4,BO=39

AB=^ACP+BO1=A/42+32=5>

VCE±AO>CF±BO,

...四邊形OEC戶為正方形，

設(shè)半徑為x,則OE=OF=x,

TAB、AO、BO都是)C的切線，

...BD=BF=BO-OF=3—x,

AD=A￡=AO-OE=4-x,

AB=AD+BD—5)

即：4—尤+3—x—5,

解得：x=l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長(zhǎng)定理，勾股定理，證得四邊形。反戶為正方形以及利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】由題意得，

A.菱形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊平行，所以角也相等，所以兩個(gè)菱形相似，

B.等邊三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以兩個(gè)等邊三角形相似；

C.矩形四個(gè)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形

D.正方形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，四個(gè)角也相等，所以兩個(gè)正方形相似；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似多邊形的判定，其對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.兩個(gè)條件缺一不可.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（D（2X3XD

【分析】①延長(zhǎng)CO交。O于點(diǎn)G,如圖1.在RtABGC中，運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題；②只需證到ABEFg^CEA

即可；③易證AAECS2\ADB,貝?。┥?生，從而可證至！jAAEDsaACB,貝！J有空=空.由NA=60°可得至！］—

ADABBCACAC2

進(jìn)而可得到ED=&；④取BC中點(diǎn)H,連接EH、DH,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得

EH=DH=-BC,所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC.

2

【詳解】解：①延長(zhǎng)CO交。O于點(diǎn)G,如圖1.

圖1

貝！I有NBGC=NBAC.

YCG為。。的直徑，.".ZCBG=90°.

..BC266

..sinZBGC=-----=-------=-----.

CG42

.,.ZBGC=60°.

.??ZBAC=60°.

故①正確.

②如圖2,

圖2

VZABC=25°,CE±AB,即NBEC=90°,

:.ZECB=25°=ZEBC.

AEB=EC.

VCE±AB,BD±AC,

.?.ZBEC=ZBDC=90°.

AZEBF+ZEFB=90°,ZDFC+ZDCF=90°.

VZEFB=ZDFC,AZEBF=ZDCF.

在ABEF和ACEA中，

ZFBE=ZACE

<BE=CE,

NBEF=NCEA=90。

/.ABEF^ACEA.

AAE=EF.

故②正確.

③如圖3,

VZAEC=ZADB=90°,ZA=ZA,

AAAEC^AADB.

.AEAC

?.=.

ADAB

VZA=ZA,

/.△AED^AACB.

.EDAE

**AC*

AE1

,:cosA==cos60°=—,

AC2

ED1

.??—_.

BC2

.,.ED=-BC=V3.

2

故③正確.

④取BC中點(diǎn)H,連接EH、DH,如圖3、圖2.

I

.,.EH=DH=-BC.

2

/.點(diǎn)H在線段DE的垂直平分線上，

即線段ED的垂直平分線平分弦BC.

故④正確.

故答案為①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定

與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上等知識(shí)，綜

合性比較強(qiáng)，是一道好題.

14、1:1

【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實(shí)際距離”即可求得地圖的比例尺.

【詳解】解：因?yàn)?000m=100000?！ǎ?/p>

所以這幅地圖的比例尺是2:100000=1:50000.

故答案為：1:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例尺.比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，在計(jì)算比例尺時(shí)一定要將實(shí)際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一.

15、乙

【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

【詳解】解：因?yàn)榧?、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同且S單2>5/,

所以乙的成績(jī)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定.

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

16、（4,2）

【分析】由題意可知：OA=2,AB=1,?？?4,△OABS^OAB',根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出

A3'=2,從而求出點(diǎn)8'的坐標(biāo).

【詳解】由題意可知：OA=2,AB=bOA'=4,△0AB^AO4，B，

.OA_AB

OA!A!B'

21

a即n—-----

4A'B'

解得：AB'=2

...點(diǎn)8'的坐標(biāo)為(4,2)

故答案為：(4,2).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵.

25

17、

~6

【解析】如圖，連接OA,過點(diǎn)O作OD_LAB于點(diǎn)D,

VOD±AB,/.AD=-AB=-(9-1)=1.

22

設(shè)OA=r,則OD=r-3,

在RtAOAD中，

OA2-OD2=AD2,即r2-(r-3)2=12,解得r=2?5(cm).

6

18、在圓外

【分析】根據(jù)由。。的直徑為4,得到其半徑為2,而點(diǎn)M到圓心。的距離為3,得到點(diǎn)M到圓心O的距離大于圓的

半徑，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可判斷點(diǎn)M與。O的位置關(guān)系.

【詳解】解：的直徑為4,

的半徑為2,

???點(diǎn)M到圓心。的距離為3,

/.2<3

...點(diǎn)M與。O的位置關(guān)系是在圓外.

故答案為：在圓外.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較點(diǎn)到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定.

三、解答題（共78分）

19、V3-2

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：2cos30。+夜si〃45°-S〃260°

=2與立義與_（后

=73+1-3

百-2

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握記住特殊角的三角函數(shù)值和實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

（27r2

20、（1）0、C、B三點(diǎn)在一條直線上，見解析；（2）————a2

（32J

【分析】（1）連接OA、OB、OC,證明NABC=NABO=60。，從而證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線上；

（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.

【詳解】（1）答：O、C、B三點(diǎn)在一條直線上.

證明如下：連接OA、OB、OC,

.,.ZABC=60°,

在。43中，

VOA=OB=AB=2fZ,

是等邊三角形，

AZABO=60°,

故點(diǎn)C在線段OB上，即O、C、B三點(diǎn)在一條直線上.

(2)如圖,

:.ZO=60°,

OC-OB—BC=2?！猘=a

S陰影=S扇形OAB-S.OAC

也聲j?氐

’2?5/32

=-\------.-----

32J

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積公式與三角形面積公式，勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值，利用證明NABC=NABO=60。，證得

O、C、B三點(diǎn)在一條直線上是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)2.

【解析】分析：(1)根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出Q4=dABLOB?=2-根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.

詳解：（1）證明：；AB〃CD,

:.ZCAB^ZACD

VAC平分

：.ZCAB=ZCAD,

ZCAD=ZACD

:.AD=CD

又AD=AB

：.AB=CD

又,：AB〃CD,

二四邊形ABC。是平行四邊形

又：AB^AD

：..ABC。是菱形

(2)解：?.?四邊形ABC。是菱形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0.

AC_LBD.OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,

22

:.OB=-BD=1.

2

在RjAOB中，NAOB=90°.

-OA^ylAB2-OB2=2-

?：CE±AB,

，NAEC=90。.

在RtAEC中，ZA￡C=90°.。為AC中點(diǎn).

：.OE=-AC=OA=2.

2

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的

判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

22、(1)8,20,2.0<x<2.4；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.43V2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【解析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績(jī)的中位數(shù)所在的取值范圍；

(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)用1000乘以樣本中該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4金<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.

【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

樣本成績(jī)的中位數(shù)落在：2.0WXV2.4范圍內(nèi)，

故答案為：8,20,2.0<x<2,4；

(2)由(1)知，b=20,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

（3）lOOOx—=20（）（人），

50

答：該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4WXV2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，從中找到必要的信息是解題的

關(guān)鍵.

23＞見解析

【解析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應(yīng)的影子的頂端的直線得到的交點(diǎn)就是點(diǎn)光源所在處，連接點(diǎn)光源和甲的頭

的頂端并延長(zhǎng)交平面于一點(diǎn)，這點(diǎn)到甲的腳端的距離是就是甲的影長(zhǎng).

解：

燈泡

■

甲乙丙

24、（1）②；（2）±1；（3）2-6V且或一?

33

【分析】（1）本題先利用切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線段最值，了解最美三角

形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題.

（2）本題根據(jù)k的正負(fù)分類討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF,利用勾股定理求解AF,進(jìn)一步確定NAOF

度數(shù)，最后利用勾股定理確定點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求k.

（3）本題根據(jù)。B在直線兩側(cè)不同位置分類討論，利用直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定NNDB的度數(shù)，繼而按照最美

三角形的定義，分別以aRND,△BMN為媒介計(jì)算BD長(zhǎng)度，最后與OD相減求解點(diǎn)B的橫坐標(biāo)范圍.

【詳解】（1）如下圖所示：

??,PM是。。的切線,

.,.ZPMO=90°,

當(dāng)。O的半徑OM是定值時(shí)，PM=y/0P2-0M2，

,:SPMO=；?PM?OM，

要使必加。面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當(dāng)OPJJ時(shí)，OP最小，符合最美三角形定義.

故在圖1三個(gè)三角形中，因?yàn)锳O_Lx軸，故AAOP為。A與x軸的最美三角形.

故選：②.

(2)①當(dāng)kVO時(shí)，按題意要求作圖并在此基礎(chǔ)作FM_Lx軸，如下所示：

按題意可得：△AEF是直線y=kx與。A的最美三角形，故4AEF為直角三角形且AF_LOF.

則由已知可得：SAEF=^AE?EF=^XIXEF=^,故EF=1.

在4AEF中，根據(jù)勾股定理得：AF=4iAE=叵.

VA(0,2),即OA=2,

,在直角△AFO中，OF=、Ol-A尸2=0=A。,

，NAOF=45°,即NFOM=45°,

故根據(jù)勾股定理可得：MF=MO=1,故F(-l,l),

將F點(diǎn)代入y=kx可得：上=—1.

②當(dāng)k>0時(shí)，同理可得k=l.

故綜上：k=±\.

(3)記直線y=J§x+3與x、y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D、C,則。(一百,0),C(0,3),

①當(dāng)。B在直線CD右側(cè)時(shí)，如下圖所示:

在直角△COD中，有OC=3,OD=6故tan/O0C=而=百，即NODC=60。.

???△BMN是直線y=gx+3與。B的最美三角形，

.?.MNJLBM,BN1CD,即NBND=90。，

BN

在直角△BDN中，sinZBDN=——，

BD

優(yōu)BNBN2百DM

故BD=---------------=-----------=-------BN.

SinNBDNsin60?

???OB的半徑為括,

ABM=6

當(dāng)直線CD與。B相切時(shí)，BN=BM=杷,

因?yàn)橹本€CD與。B相離，故BN>G，此時(shí)BD>2,所以O(shè)B=BD-OD>2-6.

由已知得：SRMN='?MN?BM=」MN?坦=^~MN<B，故MNVL

BMN2222

在直角4BMN中'82時(shí)次=而/<而=2,此時(shí)可利用勾股定理算得BD（孚'

OB=BD-OD<逑一百=立，

33

貝!12-6</<且.

3

②當(dāng)。B在直線CD左側(cè)時(shí)，同理可得：一逋</<_2-G.

3

故綜上：2—6<立或一拽</<一2-6.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查圓與直線的綜合問題，屬于創(chuàng)新題目，此類型題目解題關(guān)鍵在于了解題干所給示例，涉及動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)必須分

類討論，保證不重不漏，題目若出現(xiàn)最值問題，需要利用轉(zhuǎn)化思想將面積或周長(zhǎng)最值轉(zhuǎn)化為線段最值以降低解題難度，

求解幾何線段時(shí)勾股定理極為常見.

13

25、(1)-；(2)棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率為二.

416

【解析】(1)和為8時(shí)，可以到達(dá)點(diǎn)C,根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

(2)列表得到所有的情況數(shù)，然后再找到符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】隨機(jī)擲一次骰子，骰子向上三個(gè)面(除底面外)的數(shù)字之和可以是6、7、8、9.

(1)隨機(jī)擲一次骰子，滿足棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的數(shù)字是8,則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是工,

4

故答案為—；

4

(2)列表得：

9876

99,98,97,96,9

89,88,87,86,8

79,78,77,76,7

69,68,67,66,6

共有16種可能，和為14可以到達(dá)點(diǎn)C,有3種情形，

所以棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率為33.