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文檔簡介
2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期階段質(zhì)量檢測
七年級數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
下列各題中均有四個備選答案,其中有且只有一個正確,請在答題卡上將正確答案的字母代
號涂黑.
一彳,一1,0,1
1.四個有理數(shù)3,其中最小的是()
2
A.一一B.-1C.0D.1
3
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小進(jìn)行判斷即可.
2
【詳解】由有理數(shù)的大小比較法則得:-1<--<0<1
3
則最小的數(shù)是-1
故答案為:B.
【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較,將題中的四個數(shù)按小到大排序是解題關(guān)鍵.
2.有理數(shù)—2的相反數(shù)是()
11
A.-2B.——C.-D.2
一22
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.
【詳解】解:有理數(shù)-2的相反數(shù)是2,
故選:D.
【點睛】此題主要考查了相反數(shù),正確把握相反數(shù)定義是解題關(guān)鍵.
3.中國空間站“天宮一號”運行在距離地球平均高度約375000米處,數(shù)375000用科學(xué)記數(shù)法表示是()
A.1.375xl03B.37.5xlO4C.3.75xl05D.0.375xlO6
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,其中〃為整數(shù).確定〃的值時,要看把原
數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.
【詳解】解:375000=3.75xlO5.
故選:C.
【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中l(wèi)4|a|<10,n
為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.
4.單項式]fy的系數(shù)和次數(shù)分別是()
33
A.3,3B.-,2C.3,2D.-,3
55
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次
數(shù)進(jìn)行分析即可.
-23
【詳解】解:單項式;X、中數(shù)字因數(shù)是一,所有字母的指數(shù)的和為2+1=3,
55
所以單項式的系數(shù)是一,次數(shù)是3,
55
故選:D.
【點睛】本題考查了單項式系數(shù)和次數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握單項式的相關(guān)定義.
5.如圖,數(shù)軸的單位長度為1,若點A表示的數(shù)是一1,那么點B表示的數(shù)是()
------1------------?------1,------1----
AB
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
[分析】直接根據(jù)A點和B點之間相距3個單位求解即可.
【詳解】解:;A點表示一1,A點和B點之間相距3個單位,
??.B點表示的數(shù)2,
故選:C.
【點睛】本題考查了用數(shù)軸上的點表示數(shù),解題關(guān)鍵是理解數(shù)軸的定義.
6.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有5個正方形,第②個圖案中有9個正方形,第
③個圖案中有13個正方形,第④個圖案中有17個正方形,此規(guī)律排列下去,則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)
為()
?ooooo????
ooo?????????????????????
ooo???????
①②③④
A.32B.34C.37D.41
【答案】C
【解析】
【分析】第1個圖中有5個正方形,第2個圖中有9個正方形,第3個圖中有13個正方形,,由此可
得:每增加1個圖形,就會增加4個正方形,由此找到規(guī)律,列出第〃個圖形的算式,然后再解答即可.
【詳解】解:第1個圖中有5個正方形;
第2個圖中有9個正方形,可以寫成:5+4=5+4xl;
第3個圖中有13個正方形,可以寫成:5+4+4=5+4x2;
第4個圖中有17個正方形,可以寫成:5+4+4+4=5+4x3;
第〃個圖中有正方形,可以寫成:5+4(n-1)=4〃+1;
當(dāng)〃=9時,代入4"+1得:4x9+1=37.
故選:C.
【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律,通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是
解決問題的關(guān)鍵.
7.下列各式:①。2=(_。)2;②/=(_幻3;③一/二卜/卜④〃=k3卜一定成立的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)乘方和絕對值的定義,逐個分情況討論,即可解決問題.
【詳解】①/=(一幻2,一定成立;
②/=當(dāng)a為正數(shù)時,該等式不成立:
③—〃=卜。21a為正數(shù)或負(fù)數(shù)時,該等式不成立;
④1當(dāng)a為負(fù)數(shù)時,該等式不成立;
一定成立的有①,共1個
故選A
【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方和絕對值,熟練掌握乘方和絕對值的定義以及偶次方和絕對值的非負(fù)性是
解題關(guān)鍵.
8.把一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置,所得的新兩位數(shù)比原數(shù)大9,則符合條件的兩位數(shù)
的個數(shù)是()
A.7B.8C.9D.10
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)兩位數(shù)的表示方法為:l()x十位數(shù)字+個位數(shù)字,列出正確的代數(shù)式,再利用整式的加減運
算法則得出答案.
【詳解】解:原數(shù)為10。+6,則新數(shù)為10/7+a
可知l〈aW9,1<人<9,且“,〃均為整數(shù),
由題意可知:(10b+a)-(10a+6)=9%-9a=9(b-a)=9
h—a=1
a=1a=2a=3a=4a=5a=6a=8
b=2b=3'b=4'b=5'b=6p=7'[Z?=9
.??符合條件的兩位數(shù)的有8個,
故選:B.
【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式,正確表示出兩數(shù)的值是解題關(guān)鍵.
9.某商品原價。元,按下列兩種方案調(diào)整價格,方案一:先漲價10%,再降價10%;方案二:先漲價20%,
再降價20%.下列關(guān)于售價的說法正確的是。
A.方案一售價更高B.方案二售價更高
C.兩種方案售價相同D.不確定
【答案】A
【解析】
【分析】先漲價10%為11a%,再降價10%后價錢為0.99a;先漲價20%為120a%,再降價20%后價
錢為0.96a,據(jù)此求解可比較得出結(jié)果.
【詳解】解:方案一:a(l+10%)(l-10%)=0.99a.
方案二:a(l+20%)(l-20%)=0.96a.
0.99a>0.96a,
兩種方案的銷售價格不一樣,方案一售價更高.
故選:A.
【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識,解題的關(guān)鍵是能夠表示出降價或漲價后的量,難度不大.
10.幻方是古老的數(shù)字問題,我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空
格中,要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和相等.如圖是一個未完成的幻方,則m
B.7C.8D.9
【答案】B
【解析】
【分析】由題意:每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等,先求出最右上角的數(shù),利用
最中間的數(shù),列出方程,解方程即可.
【詳解】解::???每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等,
則當(dāng)共用一個數(shù)時,另外兩數(shù)之和相等,
,最左下角的數(shù)為:4+7-21=-10,
.?.4+(-10)="+21,解得:〃=—27
設(shè)最中間的數(shù)為“,則a+4=21+,〃,即a=17+〃?
—27+4=17+機(jī)+機(jī)
解得:m=-20
:./n-n=(-20)-(-27)=7
故選:B
【點睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用及等式基本性質(zhì)的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方
程組是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)
11.-g的倒數(shù)是.
【答案】-3
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).
【詳解】解:倒數(shù)是-3.
故答案為-3.
【點睛】本題考查倒數(shù)定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).
12.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量,并進(jìn)行負(fù)數(shù)運算的國家.若零上10C記作+10℃,則零下
10℃可記作.
【答案】一10℃
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答即可.
【詳解】解:若零上10℃記作+1()℃,則零下10℃可記作一10℃,
故答案為:一10℃.
【點睛】此題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解"正''和"負(fù)''的相對性,確定一對具有相反意義的
量.
13.用四舍五入法把數(shù)6.5378精確到0.01,得近似數(shù)為
【答案】6.54
【解析】
【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義,將千分位上的數(shù)字7進(jìn)行四舍五入即可解答.
【詳解】解:6.5378=6.54,
故答案為:6.54.
【點睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字,理解有效數(shù)字和精確度的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.
14.輪船在順?biāo)械乃俣葹閤km/h,水流的速度為ykm/h,輪船順?biāo)叫?小時比逆水航行5小時多行
駛千米.
【答案】10y
【解析】
【分析】根據(jù)路程=速度X時間,再根據(jù)某輪船順?biāo)叫?小時,逆水航行5小時,已知輪船在靜水中的速
度是X千米/小時,水流速度y千米/小時,列出代數(shù)式,即可得出答案.
[詳解]解:5(x+y)_5(x_y)=5x+5y_5x+5y=[0y(千米).
故輪船順?biāo)叫?小時比逆水航行5小時多行駛10y千米.
故答案為:10〉.
【點睛】本題考查了列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是掌握好路程=速度x時間,從而可列出代數(shù)式.
15.若忖=2,y2=25,且k+y|xx+y,則*7的值是.
【答案】7或3##3或7
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值意義,已知條件求得x,y的值,進(jìn)而求得代數(shù)式的值.
【詳解】解::兇=2,y2=25,
x=±2,y=±5,
V\x+y\^x+y,
:.x+y<0,
/.x=2,y=-5或x=-2,y=-5,
,x-y的值是7或3.
故答案為:7或3.
【點睛】本題主要考查了絕對值的意義,代數(shù)式求值,進(jìn)行分類討論,是解題的關(guān)鍵.
16.已知M=2/一出?+Z?—1,M-3N=a2+3ab+2b+l.若計算例一[2N—(M—N)]的結(jié)果與字母
b無關(guān),則a的值是.
3
【答案】—##—1.5
2
【解析】
【分析】先化簡—再代入一由+》一1,M-3N=a2+3ab+2b+\>進(jìn)
一步化簡后,令含6的項的系數(shù)為0即可.
【詳解】解:—N)]
=M-[2N-M+N]
=M-2N+M—N
=2M-3N
=M+(M—3N);
'*'M=2cz2-ab+b-\M-3N=a2+3ab++1,
上式=2。--ctb+h-1++3cih+2b+1)
=3a2+2ab+3b
=3〃2+(2々+3)。,
M-[2N—(M—N)]的結(jié)果與字母b無關(guān),
?*.2。+3=0,
3
??Q=--;
2
3
故答案為:—.
2
【點睛】本題考查了整式的化簡求值,解題關(guān)鍵是理解當(dāng)整式中不含某個字母時,那么含該字母的項合并
后系數(shù)為0.
三、解答題(共8小題,共72分)
17.計算:
(1)13-23-(-17)+(-2);
(2)4x(-5)-(-6)-i--|.
【答案】(1)5;(2)-10.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法即可解答本題;
(2)根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題.
【小問1詳解】
解:13-23-(-17)+(-2)
=13-23+17-2
=5;
【小問2詳解】
解:4x(—5)一(―6)+|
=-20+6x*
3
=-20+10
=-10.
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算,耍熟練掌握,注意明確有理數(shù)混合運算順序:先算乘除,后
算加減.
18.計算:
【分析】(1)將帶分?jǐn)?shù)寫成和的形式,再利用乘法分配律進(jìn)行計算;
(2)按照有理數(shù)的運算順序進(jìn)行計算.
【小問1詳解】
解:原式=一136+JJ)X§
=-4+
=—4—;
11
【小問2詳解】
4
解:原式=_]-2x127_3]_§+(—4)
=—1+60+—
9
=59-.
9
【點睛】本題考查有理數(shù)的運算,熟練運用運算法則及運算律是解決問題的關(guān)鍵.
19.先化簡,再求值:3(3/丁一2孫2)一2(xy2-^x2y\其中x11
—?y——
32
13
【答案】2x2y—3xy2,--
36
【解析】
【分析】去括號,合并同類項把所求式子化簡,再將居y的值代入計算即可.
【詳解】解:;(3/y-2盯2)一2(212
xy--xy
22
=l^y_xy^2xy+-xy
=2x2y-3xy2,
11
x=—^y=—時x,
32
原式=2x[}卜卜{px,—9
」__L
~~9~4
13
~~36'
【點睛】本題考查整式化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握去括號,合并同類項法則,把所求式子化簡.
20.體育課上,全班女生進(jìn)行了百米跑步測驗,把跑步時間達(dá)標(biāo)成績18秒記為0,大于18秒的用正數(shù)表示,
小于18秒的用負(fù)數(shù)表示.第一小組8名女生的百米跑步成績?nèi)缦拢?/p>
-3,+0.9,0,—2.6,—0.3>+1.1,+1.6,-0.1.
達(dá)標(biāo)人數(shù)
(1)第一小組女生達(dá)標(biāo)率為多少?(達(dá)標(biāo)率=xl00%)
W總?cè)薔數(shù)^
(2)第一小組女生的平均成績是多少秒?
【答案】(1)第一小組女生達(dá)標(biāo)率為62.5%.
(2)第一小組女生的平均成績是17.7秒.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)達(dá)標(biāo)人數(shù)和總?cè)藬?shù)求得達(dá)標(biāo)率;
(2)由平均數(shù)的概念求得平均成績.
【小問1詳解】
第一小組女生達(dá)標(biāo)率為:-x100%=62.5%.
8
答:第一小組女生達(dá)標(biāo)率為62.5%.
【小問2詳解】
第一小組女生的平均成績?yōu)椋?/p>
18x8+(-3+0.9+0—2.6—0.3+1.1+1.6-0.1)
8
144-2,4
8
=17.7(秒)
答:第一小組女生的平均成績是17.7秒.
【點睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù),解題的關(guān)鍵是得出達(dá)標(biāo)的人數(shù).
21.已知。力互為相反數(shù)c,"互為倒數(shù),x的絕對值等于2,求丁+以/一把2的值.
2
【答案】12或Y
【解析】
【分析】由a,6互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對值等于2,a+匕=0,〃=1,兇=2,再分兩種情況整
體代入求解代數(shù)式的值即可.
【詳解】解:;。,匕互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對值等于2,
a+b=O,cd=ljx|=2,
;?x=±2,則f=4,
當(dāng)x=2時,
3,2a+b
x+cdx~--------
2
=23+1X4--
2
=8+4
=12,
當(dāng)%=—2時,
=(一2丫+1x4-^
=-8+4
=4
【點睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值,倒數(shù),相反數(shù)絕對值的含義,掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”
是解本題的關(guān)鍵.
22.隨著出行方式的多樣化,某市三類打車方式的收費標(biāo)準(zhǔn)如下:
出租車滴滴快車T3出行
3千米以內(nèi):10元路程:1.2元/千米路程:1.6元/千米
超過3千米的部分:2.4元/千米時間:0.6元/分鐘時間:04元/分鐘
己知三種打車的平均車速均為40千米/小時.
如:乘坐8千米,耗時8+40x60=12分鐘.
出租車的收費為:10+24x(8-3)=22(元);
滴滴快車的收費為:8x1.2+12x0.6=16.8(元);
T3出行的收費為:8x1.6+12x0.4=17.6(元).
(1)如果乘車路程20千米,使用T3出行,需支付的費用是元;
(2)如果乘車路程x(x>3)千米,使用出租車出行,需支付的費用是元;使用滴滴快車出行,需支
付的費用是______元;
(3)T3出行和滴滴快車為了競爭客戶,分別推出了優(yōu)惠方式:滴滴快車對于乘車路程在6千米以上(含6
千米)的客戶每次收費減免11元;T3出行車費半價優(yōu)惠.若乘車路程加(加>6)千米,使用T3出行比使
用滴滴快車出行省20元,直接寫出含未知數(shù)機(jī)的符合題意的方程.
【答案】(1)44(2)(2.4x+6);2Ax
(3)2.1m-ll=l.lm+20
【解析】
【分析】(1)直接代入計算即可求解;
(2)先計算乘車時間,再依次按照計費方式分別計算即可;
(3)分別求出各自的費用,再利用T3出行比使用滴滴快車出行省20元列出方程即可.
【小問1詳解】
20+40x60=30(分鐘),
20x1.6+30x0.4=44(元),
故答案為:44;
小問2詳解】
2Am—l1=l.bn4-20;
出租車費用為:3xl0+2.4(x—10)=(2.4x+6)元,
行駛時間為:x+40x60=1.5x(分),
滴滴快車出行需支付的費用是L2x+0.6-L5x=2.1x(元),
故答案為:(2.4x+6);2.lx;
【小問3詳解】
行駛時間為:帆+40x60=1.5加(分),
滴滴快車費:1.2w+0.6xl.5/n-ll=2.bn-ll(元),
T3出行車費:-^(1,6/77+0.4x1.5m)=1.1m(元),
?.?使用T3出行比使用滴滴快車出行省20元,
2.1w—11=1.bn+20>
故答案為:2.1加-11=1.16+20.
【點睛】本題考查了列代數(shù)式——整式的應(yīng)用和一元一次方程,解題關(guān)鍵是理解題意,正確列出代數(shù)式,
并能根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.
23.觀察下面有規(guī)律排列的三行數(shù):
第一行數(shù):一2,4,-8,16,-32,64,
第二行數(shù)::二3;至[二三15,-33,63,
第三行數(shù):一5,1一6,18,^-30,66,-126,....
(1)第一行數(shù)中,第7個數(shù)是,第8個數(shù)是.
(2)觀察第二行、第三行數(shù)與第一行數(shù)的關(guān)系,解決下列問題:
①第二行數(shù)中,第7個數(shù)是,第三行數(shù)中,第7個數(shù)是;
②取每行數(shù)的第2022個數(shù),計算這三個數(shù)的和是;
③如圖,在第二行、第三行數(shù)中,用兩個長方形組成“階梯形”方框,框住4個數(shù),左右移動“階梯形”
方框,是否存在框住的4個數(shù)的和為-5118,若存在,求這四個數(shù)中最左邊的數(shù),若不存在,請說明理由.
④取每行數(shù)的第八個數(shù),這3個數(shù)中最大的數(shù)記為“,最小的數(shù)記為〃,若3a+?=2052,直接寫出〃的
值.
【答案】(1)—128,256
(2)①-129,258;②1;③這四個數(shù)中最左邊的數(shù)為1023;④〃的值為9.
【解析】
【分析】(1)首先發(fā)現(xiàn)數(shù)字是2的〃次塞,符號奇數(shù)位是負(fù)數(shù),偶數(shù)位是正數(shù),由此找規(guī)律即可;
(2)①通過比較容易發(fā)現(xiàn),第二行就是第一行相同數(shù)位減1,第三行就是第二行相同數(shù)位乘以-2;
②第2022個數(shù)分別為22°22,22022-1,—2X223+2,依題意列方程求解即可;
③設(shè)方框最左邊的數(shù)為x,則方框中這四個數(shù)分別為x-1,-2x-l,4x+2,-8x+2,依題意列方程求
解即可;
④分當(dāng)〃為偶數(shù)和奇數(shù)時兩種情況討論,依題意列方程求解即可.
【小問I詳解】
解:-2=(-1)'-2',4=(—爐晝,—8=(—爐",16=(—",L,
,第〃個數(shù)為(-1)"2,
???第7個數(shù)是(-1)7.27=-128,第8個數(shù)是(-1)8.28=256,
故答案為:-128,256;
【小問2詳解】
解:①通過觀察,第二行就是第一行相同數(shù)位減1,第三行就是第二行相同數(shù)位乘以-2;
第二行數(shù)中,第7個數(shù)是一128-1=—129,
第三行數(shù)中,第7個數(shù)是一129x(—2)=258;
故答案為:-129,258;
②第一行的第2022個數(shù)為22°22,
第二行的第2022個數(shù)為22022-1,
第三行的第2022個數(shù)為-2(22022-1)--2x2的+2,
這三個數(shù)的和是22022+22022-1-2X22022+2=1,
故答案為:1;
③存在,理由如下:
設(shè)方框最左邊的數(shù)為x,
則方框中這四個數(shù)分別為x-1,-2x-l,4x+2,-8x+2,
依題意得(x—1)+(—2x—1)+(4x+2)+(―8x+2)=—5118,
解得x=1024,x—1=1023,
...方框最左邊的數(shù)為1023;
④當(dāng)“為偶數(shù)時,
第一行的第八個數(shù)為2",
第二行第〃個數(shù)為z2022-1,
第三行的第2022個數(shù)為一2(2"-1),
a=2",b=—2^2"-1j,
3a+2Z?=2052,
A3-2"-4(2H-1)=2052,
整理得2"=—2048,
無解;
當(dāng)〃為奇數(shù)時,
第一行的第"個數(shù)為一2",
第二行的第〃個數(shù)為一22022—1,
第三行的第2022個數(shù)為-2(-2〃-1),
a-—2(-2"-1),b=-2"-1)
???3a+如=2()52,
—6(—2"—1)+2(-2H-l)=2052,
整理得2"=512,
解得n=9.
."的值為9.
【點睛】本題考查了數(shù)字變化類的應(yīng)用,此題主要發(fā)現(xiàn)第一行數(shù)的特點,關(guān)鍵從數(shù)字與符號進(jìn)行分析,找
出規(guī)律,并與第二行與第三行作比較,由此解決問題.
24.點A,8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)“北,且(a+36『+2+20|=0.我們將人臺兩點間的距離記為AB.
(1)a-,b=,AB—;
(2)若點C在數(shù)軸上,且AC+BC=35,求點C表示的有理數(shù);
(3)M,P,。三點在數(shù)軸上,點。為原點,點M表示的數(shù)為12.P,。兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),
沿數(shù)軸的正方向運動,在到達(dá)點。前,P,。兩點的運動速度分別為4個單位長度/秒和2個單位長度/秒,
點P經(jīng)過點。后的速度變?yōu)樵俣鹊囊话耄c。經(jīng)過點。后的速度變?yōu)樵俣鹊?倍.設(shè)運動時間為f秒,
當(dāng)OP=QM時,求f的值.
【答案】(I)-36,-20,16
(2)點C表示的有理數(shù)為-史或-馬;
22
(3),的值為2或335或17.
3
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