2022-2023學(xué)年云南省西雙版納景洪市景哈中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年云南省西雙版納景洪市景哈中學(xué)八年級第一學(xué)期

月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、選擇題（本題共計12小題，每題3分，共計36分）

1.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

2.下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的是（）

③④

C.①②④D.①②③

3.如圖，△ABC絲△EFQ且AB=EF,CE=3.5,C￡>=3,則AC=()

C.6.5D.5

4.下列計算正確的是（）

A.2a+3h=5abB.(x+2)2=x2+4

C.（-1）D.(。加)2=ab6

5.等腰三角形有一個角為50°,則另兩個角分別為（）

A.50°,50°B.65°,65°

C.50°,80°D.50°,80°或65°,65°

6.如果等腰三角形兩邊長是4cm和8c”那么它的周長是()

A.16cmB.20cmC.21cmD.16或20cvn

7.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.3cm,3cm,6cm

C.5cm,Scm,2cmD.4cm,5cmf6cm

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2,-3）關(guān)于x軸的對稱點是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-3,2)

9.正十二邊形的內(nèi)角和為（)

A.360°B.18000C.1440°D.1080°

10.如圖，已知：AD與BC交于O點,04=03,若添加一個條件使以

下不能證明三角形全等的條件是（)

A.OC=ODB.ZC=ZDC.AC=BDD.NA=NB

11.如圖，在△ABC中，BC=8cm,A8的垂直平分線交AB于點。，交邊AC于點區(qū)/XBCE

的周長等于18°小則AC的長等于（)

B.\0crnC.\2crnD.14cm

12.如圖，已知△A8C是等邊三角形,點、B、C、。、E在同一直線上，且CG=CO,DF=

C.10°D.15°

二、填空題（本題共計4小題，每題2分，共計8分）

13.若一個三角形的兩邊長分別是2cm和9cm,且第三邊為奇數(shù),則第三邊長為.

14.如圖，0P是NA08的平分線，點p在0P上，PCVOA,PDVOB,垂足分別是C、D,

PD=4cm,貝ijPC—cm.

15.如圖，在△A8C中，。是A8延長線上一點，/A=40°,/C=60°,則/C8D

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZABC=60°,3。平分/ABC,若A3=6c〃?，則CD

三、解答題(本題共計8小題，共計56分)

17.化簡：

(1)(-2X2)3+4/?3d；

(2)2(x3)2.如-Ox3)3+(5x)2,x7.

18.先化簡,再求值：3a(2a2-4a+3)-2a1(3a+4),其中a=-2.

19.如圖：已知，△ABC.

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△48Ci；

(2)寫出△ASG三個頂點的坐標(biāo)；

(3)求的面積

20.如圖，點E、尸在8C上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC.求證：△ABF@XDCE.

/x\

BEFC

21.如圖，在Rtz\ABC中，ZC=90°,ZA=30°,B。平分NA8C,AD=}0,求C￡)的

長.

,J

22.在△ABC中，已知NA8C=68°,ZACB=58°,8E是AC上的高，CF是AB上的高,

〃是BE和C尸的交點，求NBHC的度數(shù).

亙

RC

23.如圖，ZA=ZD=90°,AC與30交于點0,BD=CA.求證：

(1)BA=CD；

(2)ZiOBC是等腰三角形.

AD

Q

B2-------------------

24.你可以直接利用結(jié)論“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”解決下列問題：

在△ABC中，A8=AC.

(1)如圖1,己知乙8=60°,則△ABC共有條對稱軸，ZA=°,

NC=°；

(2)如圖2,已知NABC=60°,點E是△ABC內(nèi)部一點，連接AE、BE,將aABE繞

點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合，旋轉(zhuǎn)后得到△ACF,連接EF,當(dāng)AE=3時,

求斯的長度.

(3)如圖3,在△ABC中，已知N8AC=30°，點尸是AABC內(nèi)部一點，AP=2,點M、

N分別在邊AB、AC上，△PMN的周長的大小將隨著M、N位置的變化而變化，請你畫

出點M、N,使△PMN的周長最小，要寫出畫圖方法，并直接寫出周長的最小值.

參考答案

一、選擇題（本題共計12小題，每題3分，共計36分）

1.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可.

解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形，

故選：A.

【點評】本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

2.下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的是（）

<A>???

①②③④

A.②③④B.①③④C.①②?D.①②③

【分析】利用軸對稱圖形性質(zhì)，關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形得出即可.

解：只有第4個不是軸對稱圖形，其它3個都是軸對稱圖形.

故選：D.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折

疊后可重合.

3.如圖，JLAB=EF,C￡=3.5,CD=3,則AC=()

B

A.3B.3.5C.6.5D.5

【分析】先求出DE,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=￡>￡

解：VCE=3.5,CD=3,

：.DE=CE+CD=3.5+3=6.5,

"：AABC冬AEFD且AB=EF,

：.AC=DE=6.5.

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖找出對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

4.下列計算正確的是()

A.2a+3b—5abB.(x+2)2—x2+4

C.(-1)°=1D.(加)2=ab6

【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式、積的乘方，即可解答.

解：A、方與死不是同類項，不能合并，故錯誤；

B、(x+2)2—x2+4x+4,故錯誤；

C、(-1)0=1,正確；

D、(ab^2="2步，故錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了合并同類項、完全平方公式、積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記合

并同類項、完全平方公式、積的乘方.

5.等腰三角形有一個角為50°,則另兩個角分別為()

A.50°,50°B.65°,65°

C.50°,80°D.50°,80°或65°,65°

【分析】已知給出了一個內(nèi)角是50°,沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論,

分類后還有用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立.

解：①當(dāng)50°的角為頂角時，底角=(180°-50°)4-2=65°；

②當(dāng)50°的角為底角時，另一個底角也為50°,頂角=180°-2X50X=80°.

???另兩個角分別為:50°,80°或65°,65°,

故選：D.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或

底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

6.如果等腰三角形兩邊長是4cm和8cm,那么它的周長是（）

A.16cmB.20cmC.21cmD.16或20aM

【分析】腰長為8c機(jī)和4cm兩種情況，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定，再計算周長

即可.

解：當(dāng)腰長為8c7*時，則三角形的三邊長分別為8。小8cm、4c7%滿足三角形的三邊關(guān)

系，此時周長為20。”；

當(dāng)腰長為時，則三角形的三邊長分別為4c??、4cm,8C/71,此時4+4=8,不滿足三角

形的三邊關(guān)系，不符合題意；

故選：B.

【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況并利用三角

形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證是解題的關(guān)鍵.

7.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.3cm,3cm,bcm

C.5cm,Sent,2cmD.4cm,5cm,6cm

［分析］根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進(jìn)行分析.

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、2+3=5,不能組成三角形；

B、3+3=6,不能夠組成三角形；

C.2+5=7<8,不能組成三角形；

D、4+5>6,能組成三角形.

故選：

【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩

個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（2,-3）關(guān)于x軸的對稱點是（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-3,2)

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，點P（尤，y）關(guān)于x軸的對稱點是（x,-y）,根據(jù)以上

內(nèi)容得出答案即可..

解：在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2,-3）關(guān)于x軸的對稱點是（2,3）.

故選：B.

【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，能熟記關(guān)于x軸、y軸對稱的點的

坐標(biāo)特點是解此題的關(guān)鍵，注意：在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（x,y）關(guān)于x軸對稱點的

坐標(biāo)是（x,-y）,關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（-x,y）.

9.正十二邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.1800°C.1440°D.1080°

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.

解：正十二邊形的內(nèi)角和是（12-2）X180。=1800°,

故選：B.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式.

10.如圖，已知：AO與BC交于。點，。4=08,若添加一個條件使△AOC也△BO。，以

下不能證明三角形全等的條件是（）

A.OC=ODB.ZC=ZDC.AC=BDD.ZA=ZB

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷求解即可.

解：根據(jù)題意得，ZAOC=ZBOD,OA=OB,

若添加OC=OD,則根據(jù)S4S可證明△AOC四△BOD,故A不符合題意：

若添加NC=4D,則根據(jù)AAS可證明△AOC會△30。，故8不符合題意；

若添加4c=8。，不能證明△AOCgZXBO。，故C符合題意；

若添加N4=NB,則根據(jù)ASA可證明△40C絲△800,故。不符合題意；

故選：C.

【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

II.如圖，在△4BC中，BC=3cm,48的垂直平分線交AB于點。交邊AC于點E,ABCE

的周長等于18a”，則AC的長等于()

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)ABCE的周長等于18cm,即

可求出AC的長.

解：???OE是邊A8的垂直平分線，

.'.AE—BE,

：./\BCE的周長=8C+8E+CE=BC+AE+CE=8C+AC=18.

又?.?BC=8,

.?.AC=18-8=10(cm).

故選：B.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩

個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=C￡>,DF=

DE,則/E=()

【分析】利用等邊對等角和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和依次計算N

GOC和NE即可.

解：?.?△ABC是等邊三角形，

AZACB=60°.

NACB=/CGD+NCDG,

AZCGD+ZCDG=60°.

,:CG=CD,

：.ZCGD^ZCDG=300.

,:NCDG=NDFE+NE,

：.ZDFE+ZE=30°.

'：DF=DE,

；.NE=NDFE=15°.

故選：D.

【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的推論，等腰三角形

的判定與性質(zhì)，利用等邊對等角和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共計4小題，每題2分，共計8分）

13.若一個三角形的兩邊長分別是2CTM和9a”，且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長為9cm.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是奇數(shù)求得第三

邊的長.

解：設(shè)第三邊長XCW?.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

又?.?三角形的第三邊長是奇數(shù)，因而滿足條件的數(shù)是9cm.

故答案為：9cm.

【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知

的兩邊的差，而小于兩邊的和.

14.如圖，OP是NAOB的平分線，點P在。P上，PC±OA,PDVOB,垂足分別是C、D,

PD=4cm,則PC=4cm.

【分析】由角平分線的性質(zhì)得到PC=PD=4cm.

解：；0P是N408的平分線，PCLOA,PDLOB,

：.PC=PD=^cm.

故答案為：4.

【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到PC=PD.

15.如圖，在aABC中，D是AB延長線上一點，ZA=40°,ZC=60°,則NCBO=

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可.

解：VZA=40°,NC=60°,

.?.NCB￡>=NA+NC=100°,

故答案為：100°.

【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的

兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在△ABC中，AB^AC,ZABC=60°,8。平分N48C,若4B=6cm,貝ijCZ)=

3cm

【分析】先證明AABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.

解：'：AB=AC,ZABC=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，

.,.AC=AB=6cm,

?.?8。平分/ABC,

.\AD=CD——AC=3cm,

2

故答案為：3cm.

【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行

推理計算.

三、解答題(本題共計8小題，共計56分)

17.化簡：

(1)(-Zr2)3+4.r2,3x4；

(2)2(x3)2,x3-Ox3)3+(5x)2,x7.

【分析】(1)(2)根據(jù)積的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則以及合并同類項計

算.

解：(1)(-2x2)3+4x2*3x4

=-S^+lZv6

=4f；

(2)2(x3)-(3/)3+(5x)2?x7

=Zr6,%3-27x9+25/

=2x9-27*9+25x9

=0.

【點評】本題考查的是單項式乘單項式、積的乘方與幕的乘方、合并同類項，熟記它們

的運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.先化簡，再求值：3a(2/-4。+3)-2d1(3a+4),其中。=-2.

【分析】首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已

知的數(shù)值計算即可.

解：3a(2〃-4a+3)-2序(3a+4)

=643-I2a2+9a-6a3-8a2

=-20a2+9“，

當(dāng)a=-2時，原式=-20X4-9X2=-98.

【點評】本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這

是各地中考的?？键c.

19.如圖：已知，△ABC.

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△4BICI；

(2)寫出三個頂點的坐標(biāo)；

(3)求△AiBG的面積5.

(2)由圖可得答案.

(3)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

解：(1)如圖，△4BiG即為所求.

(2)由圖可得，A,(3,-4),Bi(I,-2),Ci(5,-1).

(3)△ABC的面積為(2+3)X4^-X2X2-yX2X3=5.

【點評】本題考查作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，點E、F在3c上，BE=CF,AB=DC,NB=NC.求證：AABF^ADCE.

a

【分析】根據(jù)SAS,只要證明AB=CQ,NB=NC,BF=CE，即可解決問題.

【解答】證明：：8E=CF,

：.BE+EF=CF+EF,

：.BF=CE,

在△ABF和△QCE中，

'AB=CD

<ZB=ZC

BF=CE

AAABF^ADCE(SAS).

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的

條件，屬于中考基礎(chǔ)題.

21.如圖，在Rt/VIBC中，/C=90°,/A=30°,8。平分/ABC,A￡>=10,求CQ的

長.

【分析】在RtZ\ABC中利用NC=90°,/A=30°易求NABC=60°,再利用角平分線

性質(zhì)可求8c=30°,從而可得/ABO=/A,進(jìn)而可求BD,在Rt/XBDC中，

利用30。的角所對的邊等于斜邊的一半可求CD.

解：在RtZ\ABC中，VZC=90°,ZA=30°,

.?.NABC=60°,

：BQ是/ABC的平分線，

AZABD=ZDBC=30°,

二ZABD=ZA,

:.BD=AD=W9

又〈/DBC=30。,

：.DC=—BD=5.即0c的長是5.

2

【點評】本題考查了含有30°角的直角三角形、角平分線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是得出8。

=AQ=10.

22.在△ABC中，已知/48C=68°,ZACB=58°,8E是AC上的高，CF是A8上的高，

，是BE和Cr的交點，求NB/7C的度數(shù).

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和等于180。求出NA的度數(shù)，再利用BE是AC上的高，

CF是AB上的高，求出/4CF的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可.

解：VZABC=68°,ZACB=58°,

AZA=180°-AABC-ZACB=180°-68°-58°=54°.

又???BE是AC邊上的高，

AZAEB=9Q°,

，NABE=180°-AA-ZA￡B=180°-54°-90°=36°.

同理，NAC尸=36°,

又,：NBHC是ACEH的一個外角，

:./BHC=NBEC+NACF=9Q°+36°=126°.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°,三角形外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵，本題對識圖能力有一定要求.

23.如圖，/A=/O=90°,AC與交于點O,BD=CA.求證：

(1)BA=CD；

(2)AOBC是等腰三角形.

AD

BC

【分析】⑴利用此證明R^ABC嶺RtZYDCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出N4C8=NO8C,根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得解.

【解答】證明：(1)???/A=NO=90°,

.?.△ABC和△￡>&?是直角三角形，

在RlAABC和RtADCB中，

fBC=CB

ICA=BD，

.\Rt/\ABC^Rt/\DCB(HL),

：.BA^CD-

(2)VRtAABC^RtADCB,

/.NACB=NDBC,

：.OB=OC,

.?.△OBC是等腰三角形.

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利