2023-2024學(xué)年寧夏固原市高一年級(jí)下冊第二次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年寧夏固原市高一下冊第二次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},則A(Q/)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【正確答案】B

【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可求AC(48).

【詳解】由題設(shè)可得。8={1,5,6},故Ac[5)={1,6},

故選：B.

2.函數(shù)/(x)=G+一一的定義域?yàn)?)

2-x

A.[-L2)U(2,+8)B.(-l,+oo)C.1⑵D.[-1,+?>)

【正確答案】A

根據(jù)偶次根式下不小于0,分式的分母不為0列出不等式組，解出即可.

【詳解】要使函數(shù)/(x)=G+P—有意義，

2-x

fx+l>0

需滿足c八，解得紡-1且XW2,

2—"0

即函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,2)1乂2,+00),

故選：A.

3.設(shè)復(fù)數(shù)z=答，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

1+1

A.(2,-1)B.(2,-2)C.(2,1)D.(2,2)

【正確答案】A

【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出結(jié)果，進(jìn)而得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】3+i(3i)(li)4-2i

z=：=±2==2-i,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1).

1+i22

故選：A.

4.方程hrv=4-2x的根所在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【正確答案】B

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=lnx+2x-4,確定其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到結(jié)論.

【詳解】令/(x)=lnx+2x-4,顯然/(x)=Inx+2x—4單調(diào)遞增，

又因?yàn)?(1)=2—4=一2<0,/(2)=ln2+4-4=ln2>0,

由零點(diǎn)存在性定理可知：/(x)=lnx+2x-4的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2),

所以lnx=4-2x的根所在區(qū)間為(1,2).

故選：B

5.在..43C中，A=60。，8=75。，4=1(),則c?等于()

A.5應(yīng)B.10C.吆色D,5瓜

3

【正確答案】C

【分析】根據(jù)正弦定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)锳=60。，8=75。，

所以C=180。一60。-75。=45。，

QC_10C__10\/6

由正弦定理可得sinA-sinCn1萬一^nc-3，

TT

故選：c

6.設(shè)x,yeR,向量a=(x,l),b=(l,y),2=(2,-4),且did,b//c>則,卜().

A.75B.2A/5C.MD.10

【正確答案】C

【分析】先利用向量垂直求岀x,再利用向量平行求出九進(jìn)而可得“+萬的坐標(biāo)，則k+可

可求.

【詳解】ale,a=(x,l),c=(2,-4)

/.6TC=2x-4=0,

x=2,

b//c,5=(l,y),

*'?2y=—4,

，y=-2,

/.a+ft=(2,1)+(1,-2)=(3,-1),

屮+司=歷1=質(zhì).

故選：C.

7.在-ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:3?則cos3=()

A.-B.；C.—D.|

3223

【正確答案】A

【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】根據(jù)正弦定理由sinA:sinB:sinC=2:3:3=a:6:c=2:3:3,

設(shè)a=2k,b=c=3k,

八a2+c2-h24k2+9k2-9k21

cosB=--------------=--------------------=->

lac2-2k-3k3

故選：A

8.如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)。被陰影遮住，則

ABAD=()

A.10B.IIC.12D.13

【正確答案】B

【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.

【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(0,0),8(4,1),C(6,4),

AB=(4.1),AD=BC=Q,3),

AB-AD=4x2+1x3=11,

故選：B.

本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、多選題

9.已知a,b，c為非零向量，下列說法不正確的是（）

A.若限q="W，則"〃匕B.若a=/PC，則a=b

C.若卜卜比則卜.c?卜択4D.（?-^）|c|=|?|（^-c）

【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和定義逐一判斷即可.

【詳解】I"，"卜卜’||"|="cos（a?"/忖=>cos（a2）=1n（a,6）=0=>a//%,因此選項(xiàng)

A正確；

a-c=b-c^>a-c-b-c=O^>c-^a-b^=O=>cl^a-b^,所以不一定有a=因此選項(xiàng)B不

正確；

=|a||c|cos（a,c），1-c|=|ft||c|-cos（b,c^,雖然同=忖，但是?和（瓦c）的大小關(guān)系不確

定，所以選項(xiàng)C不正確；

（￡即4=剛4cos（￡@,卜附小工）=卜］.附《0?9,9,雖然同明，但是G由和的

大小關(guān)系不確定，所以選項(xiàng)D不正確，

故選：BCD

10.已知向量〃=（1,一2）,忖=4冋，且&與b共線，貝達(dá)可能是（）

A.（4,-8）B.（8,4）C.（T—8）D.（<8）

【正確答案】AD

【分析】由共線向量定義可知人=4a或6=Y“，由向量坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果.

【詳解】|/?|=4|iz|,a與6共線，。=4a或6=-4a，

又d=（1,-2）,.丿=（4,一8）或（T,8）.

故選：AD.

11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增的有()

A.>=-桐B.y=V?C.y=x2-lD.y=x3

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)偶函數(shù)和增函數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】易得條選項(xiàng)中函數(shù)的定義域都是R,關(guān)于原點(diǎn)對稱，

A：/(x)=-JHn/(r)=—6N=—/(x),該函數(shù)是偶函數(shù)，

當(dāng)xe(0,+oo)時(shí)，函數(shù)，(x)=-桐=-?是減函數(shù)，不符合題意；

B：g(x)=V?=>g(-x)==g(x),該函數(shù)是偶函數(shù)，

當(dāng)X?0,長。)時(shí)，y=正是增函數(shù)，符合題意；

c：/z(x)=x2-l=^/z(-x)=(-x)2-l=/?(x),該函數(shù)是偶函數(shù)，

當(dāng)x?0,M)時(shí)，y=*2-l是增函數(shù)，符合題意；

D：m(x)=x3=>/n(-x)=-x3=-w(x),該函數(shù)是奇函數(shù)，不符合題意,

故選：BC

12.在中,a=15,h=20,A=30,則cos3=()

A.一直B.2C.二D.選

3333

【正確答案】AD

【分析】利用正弦定理可求得sinB的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得cosB的值.

【詳解】由正弦定理熹二諡,可得而8=0=4=：,

a153

b>a,則8>A=30,所以，8為銳角或鈍角.

因此，cosB=±J1—sin?B=±.

3

故選：AD.

本題考查利用正弦定理與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、雙空題

13.暴函數(shù)〉=/(幻的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則函數(shù)的解析式為___,/(二)的值為

4

【正確答案】/(X)=%y

【分析】用待定系數(shù)法求出募函數(shù)/(x)的解析式，再計(jì)算的值.

【詳解】設(shè)暴函數(shù)y=/(x)=犬，圖象過點(diǎn)(4,2),

則4a=2,解得a=；；

所以函數(shù)f(x)=%；

故答案為了(X)_?2；—.

一人2

本題考查了事函數(shù)的定義與計(jì)算函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題.

四、填空題

fx+2,1,/、

14.已知函數(shù)〃x)=L24.1若”咐=一5,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為.

【正確答案】-7或5

【分析】根據(jù)解析式，利用代入法分類討論進(jìn)行求解即可.

【詳解】當(dāng)機(jī)時(shí)，/(;??)=-5=>7W4-2=-5=>;?7=-7,顯然滿足加工一1；

當(dāng)相>一1時(shí)，/(/??)=-5=>-m2+4zn=-5=>m=5,或〃?=-1,而機(jī)>一1,

所以%=5,

故-7或5

五、雙空題

15.已知函數(shù)〃x)=2sin(3t/)(其中。>0,闞<5)的圖象如圖所示，則。=

4>=____

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象，結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期、特殊角的正弦值進(jìn)行求解

即可.

0-1T

【詳解】設(shè)該函數(shù)的最小正周期為7=円(。＞0),

CD

由函數(shù)的圖象可知：?==?史=學(xué)-=no=2n"x)=2sin(2x+0),

由函數(shù)圖象可知/(S)=2=2sin(2x"+o]=2n2xA+°=2E+g(A￡Z)

114j\1,4jI4乙

n°=2丘+](%eZ),因?yàn)榫W(wǎng)＜],所以令Z=On°=g,

..It

故2；—

六、填空題

16.已知向量a,b滿足忖=5,卜+&=4,|“-關(guān)=6,則向量a在向量b上的投影向量為

【正確答案】勺

【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合投影向量的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】由1/+0=4=/+//+2.力=16(1),

由卜-0=6=/+戸-2“力=36(2)，

(1)-(2),得的b=一5,

a-b-51,

所以向量a在向量b上的投影向量為心『為=不力=一？沙,

故.丁

七、解答題

17.已知向量a=(l,0),U(2,l),

(1)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，向量収-6與a+36共線

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，向量収與〃+3b垂直

【正確答案】(l)k=-；

(2)*=y

【分析】(1)根據(jù)向量的共線的坐標(biāo)計(jì)算即可求解；(2)根據(jù)向量的垂直的坐標(biāo)計(jì)算即可求

解.

【詳解】(1)kd-=*(1,0)-(2,1)=(*-2,-1),

°+3匕=(1,0)+3(2,1)=(7,3),

向量上“一方與a+3〃共線，

所以(左-2>3=(-l)x7,

所以％=-g.

(2)履-6=&(l,0)-(2,l)=(Z-2,-l),

a+3b=(l,0)+3(2/)=(7,3),

向量版-匕與a+33垂直，

所以7(k—2)+3x(-l)=0,

解得無=17.

18.已知非零向量d,A滿足141=1,且(a-AA(a+A)=g.

(1)求聞;

(2)當(dāng)4小=：時(shí)，求向量a與6的夾角6的值.

【正確答案】(1)—；(2)45。.

2

(1)根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律展開可得到即可求出(2)利用向量的數(shù)

量積公式即可求出夾角e的值.

rrrri.221_1

【詳解】(1)因?yàn)?“-bAm+8M：,可得a即|才_(tái)|邸=

222

rr111rF)

所以|回2=|?！阂?一故|加=丄.

2222

(2)因?yàn)椤１?丄，所以cos6>=fl="，

2\aPb\2

0e[O,7r],故。=45°.

本題考查已知向量的數(shù)量積求向量的模以及向量的夾角運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

19.已知復(fù)數(shù)z=(加2-8加+15)+(田_4〃z+3)i,7weR.

(1)若z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)，”的值；

(2)若z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)機(jī)的值：

(3)若z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=x上，求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

【正確答案】(1)m=1或3；(2)/?=5;(3)m=3.

【分析】(1)結(jié)合z是實(shí)數(shù)，得到〃?2一4帆+3=0,解之即可求出結(jié)果；

,九2_8"??1C_Q

(2)結(jié)合z是純虛數(shù)，得到o,解之即可求出結(jié)果；

(3)先求出復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)為(>-8帆+15,>一46+3),根據(jù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位

于直線y=x上，得到蘇-8帆+15=疝-4根+3,解之即可求出結(jié)果.

【詳解】⑴因?yàn)閦是實(shí)數(shù)，所以/_4帆+3=0,解得a=1或3；

(2)因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以,~,解得加=5；

尸一4m+3工0

(3)復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)為++又因?yàn)閆在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于直

線y=x上，所以蘇-8，"+15=，"2_4,〃+3,解得加=3.

20.已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1),8(3,2),0(-1,4).

(1)求證：ABA.AD；

(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)并求矩形4BC。兩條對角線所成的銳角的余弦

值.

【正確答案】(1)證明見解析;

4

⑵(。，5).

【分析】(1)求出向量的坐標(biāo)，利用兩向量的數(shù)量積為0,兩向量垂直即證出兩線垂直.

(2)利用向量相等對應(yīng)的坐標(biāo)相等求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出兩對角線對應(yīng)的向量坐標(biāo)，利用

向量的數(shù)量積公式求出向量的夾角.

【詳解】(D證明VA(2,1),8(3,2),￡)(-1,4),

二4B=(1,1),AZ)=(—3,3).

又■:A8-4。=1x(—3)+1x3=0,

?*.AB丄AO，即ABLAD.

(2)AB±AD-四邊形A8CQ為矩形，

，DC—AB.

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則48=(1,1),DC=(x+l,y—4),

[x+1=1,[x=0,、

；?解得,_5?"點(diǎn)坐標(biāo)為(Q5)-

由于AC=(—2,4),BO=(—4,2),

AC-B￡)=8+8=16.

又|AC|=2石，|BD|=2石,

設(shè)AC與的夾角為0,

ACHP_4

則cos6=

\AC\\BD\20-5

4

所以矩形ABC。的兩條對角線所成的銳角的余弦值為二.

21.如圖，在△08C中，A是BC的中點(diǎn)，。是線段。8上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，設(shè)A8=a，

AO=b-

B

(1)用向量〃與5表示向量OC，CD;

4

(2)若OE=gQ4,求證：CRE三點(diǎn)共線.

UUIU1151

【正確答案】(l)OC=-a-b，CD=—<7+—Z?

(2)證明見解析

【分析】(1)