2022-2023學年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷及答案解析

2022-2023學年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（下）期末

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）使式子471有意義的x的取值范圍是（）

A.x》lB.x>-1C.x#-lD.xW-1

2.（3分）下列二次根式中，與&是同類二次根式的是（）

A.回B-A/12C.JID.V20

3.（3分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各20次射擊成績的數(shù)據(jù)信息.

選手甲乙丙T

平均數(shù)（環(huán)）9.39.69.69.3

方差（環(huán)2）0.0340.0120.0340.012

請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.（3分）下列各式計算正確的是（）

A-V2W2=V4B.3A/7-V7=3C.點X厭二代D.g。百=2

5.（3分）在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,NB=60°,AC=百，則AB=（）

A.1B.2C.D.273

6.（3分）若一次函數(shù)y=2x+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則b的取值范圍為（）

A.b<0B.bWOC.b20D.b>0

7.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,添加下列一個條件后，一定能判定四邊形

ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=CDB.AB=ADC.AD=BCD.ZC+ZD=180°

8.（3分）一次函數(shù)和與x的部分對應值如表1,與x的部分對應值

如表:

第1頁（共6頁）

9.（3分）如圖，矩形ABCD被直線0E分成面積相等的兩部分，BC=2CD,CD=11DE,

若線段OB,BC的長是正整數(shù)，則矩形ABCD面積的最小值是（）

A.11B.81C..1211）.121

22

10.（3分）若直線1n:y=nx+n-1和直線[：y=（n+1）x+n（n為正整數(shù)）與x軸圍成

的三角形面積記為0，S]+與+…+Sn<M,則m的最小值為（）

A.2.B.Ac.AD.A

3234

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）化簡，五的結果為

12.（3分）在學校演講比賽中，童威的得分為：演講內容90分，演講能力95分，演講效

果89分，若演講內容、演講能力、演講效果按照3：2：1的比確定，則童威的最終成績

是.

13.（3分）直線y=2x-l向下平移1個單位后所得的直線與y軸交點的坐標是.

14.（3分）已知菱形的邊長為2cm,一個內角為60°,那么該菱形的面積為cm2.

15.（3分）小明同學在研究函數(shù)丫=卜"+1!（>《°）%>0,a為常數(shù)）時，得到以下

a|x-l|（x>0）

四個結論：

①當x>l時，y隨x的增大而增大；

②當-IWxWl時，y有最小值0,沒有最大值；

③該函數(shù)的圖象關于y軸對稱；

④若該函數(shù)的圖象與直線y=b（b為常數(shù)）至少有3個交點，則0<bWa.其中正確的

結論是.（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

第2頁（共6頁）

16.（3分）如圖，正方形ABCD內有一點E,連接AE,BE,DE,/AED=90°,過點B

作BG〃DE交CD于G,過點D作DF〃BE交BG于F.若DG=a,CG=2a,則BE的

長是.（請用含a的式子表示）

三、解答題（共8個小題，共72分）

17.（8分）計算：

（1）2我+我-（V27-V2）;（2）（遙+3）（1-V5）.

18.（8分）如圖，正方形ABCD中，點E,F分別在AD,CB的延長線上，DE=BF,連接

AF,CE.

(1)求證：AF//CE；

（2）若四邊形AFCE的面積是30,CF=6,則CE的長為

19.（8分）“五四”青年節(jié)來臨之際，某校組織學生參加知識競賽活動，張老師隨機抽取了

部分同學的成績（滿分100分），按成績劃分為A,B,C,D四個等級，并制作了如下不

完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

等級成績（m分）人數(shù)

A90<m<10024

B80Wm<9018

C70Wm<80a

Dm<70b

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次抽取的學生共有人，表中a的值為:

第3頁（共6頁）

(2)所抽取學生成績的中位數(shù)落在等級(填"A"，"B”，"C”或"D”)；

(3)該校共組織了900名學生參加知識競賽活動，請估計其中競賽成績達到80分以上

(含80分)的學生人數(shù).

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象經(jīng)過點A(-2,6),與

x軸和y軸分別相交于點B和點E,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C,點C的縱坐

標為3.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;

(2)若點D在y軸上，滿足S^BCD=2Sj?oc，求點D的坐標.

(3)若直線y=(1-m)(x+2)與的三邊有兩個公共點，則m的取值范圍

是_______

21.(8分)如圖是由小正方形組成的7X7網(wǎng)格，每個小正方形頂點叫做格點.4ABC的三

個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

第4頁(共6頁)

（1）在圖1中畫平行四邊形ABCD；點￡是邊AB上一點，在CD邊上找一點F,使得

CF=AE；

（2）在圖2中找一格點M,畫直線CM,使得CM±AB；在直線CM上取一點N,使得

△ABN與aABC關于AB對稱.

22.（10分）已知甲、乙兩個倉庫分別有物資800噸和1200噸，現(xiàn)要把這些物資全部運往A,

B兩地，A地需要物資1300噸，B地需要物資700噸，從甲、乙兩倉庫把物資運往A,B

兩地的運費單價如下表：

A地（元小屯）B地（元燉）

甲倉庫1215

乙倉庫1018

（1）設甲倉庫運往A地x噸物資，直接寫出總運費y（元）關于x（噸）的函數(shù)解析式

（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（2）當甲倉庫運往A地多少噸物資時，總運費最省？最省的總運費是多少元？

（3）若甲倉庫運往A地的運費下降了a元艇后（2WaW6且a為常數(shù)），最省的總運費

為23100元，求a的值.

23.（10分）（1）如圖1,在正方形ABCD中，點M,E,F分別在AB,BC,CD邊上,

AEIMF于點G.

①如圖2,若點M與點B重合，求證：AE=MF；

②如圖1,若點G是AE的中點，連接BD交MF于點N,求證：AE=2GN.

（2）如圖3,將矩形ABCD沿EF折疊，點A落在點Q處，點B落在CD邊上的點P處,

連接BP交EF于點G,連接CG,若AB=2,BC=n,直接寫出BQ+2CG的最小值為

第5頁（共6頁）

(用含n的式子表示).

24.（12分）(1)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，點A(0,4),B(4,0),直線y

=3x與線段AB交于點M,點N在x軸上，Q(0,-1),ZMQN=45°.

①直接寫出直線AB的解析式為；

②求點N的坐標；

(2)如圖2,將(1)中的直線AB向上平移(m-4)個單位得到直線AB點C是射線

AB'上的一動點，點D的坐標是(m,m),以CD為邊向右作正方形CDEF,連接B'E,

BE=nBC,其中m>4,n>0,直接寫出點E的坐標為(用m,n的式子表示).

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2022-2023學年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.【分析】直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案.

【解答】解：使式子有意義則x+l20,

解得：X2-1,

故X的取值范圍是：X》-l.

故選：B.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵.

2.【分析】先根據(jù)二次根式的性質進行化簡，再看看被開方數(shù)是否相同即可.

【解答】解：A.即丘與我是同類二次根式，故本選項符合題意；

B.J&=2時，即J五與&不是同類二次根式，故本選項不符合題意；

C.患即聘與我不是同類二次根式，故本選項不符合題意；

D.J藥=2?,即J而與我不是同類二次根式,故本選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關鍵,

幾個二次根式化成最簡二次根式以后如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二

次根式.

3.【分析】先比較平均數(shù)得到乙和丙成績較好，然后比較方差得到乙的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決

定選乙去參賽.

【解答】解：,??乙、丙的平均數(shù)比甲、丁大，

二應從乙和丙中選，

?..乙的方差比丙的小，

二乙的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的是乙；

故選：B.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

4.【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進行運算即可.

第1頁（共17頁）

【解答】解：A、近啦二加,故A不符合題意；

B、347-47=2>/7>故B不符合題意；

C、375X275=30>故c不符合題意；

D、>/124-V3=2>故D符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

5.【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質得出BC=2AB,再根據(jù)勾股定理得出等式求

出AB即可.

【解答】解：在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,ZB=60°,

：.ZC=30",

ABC=2AB,

在RtZ\ABC中，由勾股定理得，

BC2-AB2=AC2,

即(2AB)2-AB2=(V3)2'

解得AB=1(負值已舍)，

故選：A.

【點評】本題考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的性質，熟練掌握勾股定理是解

題的關鍵.

6.【分析】根據(jù)題意可知：圖象經(jīng)過一三象限或一三四象限，可得b=0或bVO,再解不等

式可得答案.

【解答】解：一次函數(shù)y=2x+b的圖象不經(jīng)過第二象限，

則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，

經(jīng)過一三象限時，b=0；

經(jīng)過一三四象限時，b<0.

故bWO,

故選：B.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k,b的關系.解答本題注

意理解：直線y=k肝b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k>0時，直線必經(jīng)過一、

三象限；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，

第2頁(共17頁)

直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交.

7.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結論.

【解答】解：A、由AD〃BC,AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合

題意；

B、由AD〃BC,AB=AD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

C、由AD〃BC,AD=BC能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；

D、VZC+ZD=180°

AAD〃BC,

由AD〃BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.

8.【分析】在同一平面直角坐標系畫圖，根據(jù)一次函數(shù)與不等式即可判斷.

【解答】解：在同一坐標系畫圖：

當丫1>丫2>0時，x的取值范圍是-l〈x<0.

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)與不等式，解題關鍵是找到兩函數(shù)的交點坐標.

9.【分析】根據(jù)直線將矩形分成面積相等的兩部分，可見OE必過矩形形ABCD的中心O',

設DE=a,OB=m,表示出0'的坐標，將坐標代入0E的解析式y(tǒng)=kx,求出m的值,

第3頁（共17頁）

再根據(jù)線段OB、BC的長都是正整數(shù)，求出a的最小值即可得答案.

【解答】解：0E一定過矩形ABCD的中心.不妨設DE=a,OB=m.

ACE=10a,

ACD=lla,BC=22a,

.*.0'(m+lla,5.&),E(m+22a,10a),

設0E解析式為y=kx,

/.k(m+lla)=5.歷,

k(m+22a)=10a,

?m+lla5,5a

m+22a10a

.?.m2=2---a,

9

???線段OB、BC的長都是正整數(shù),

/.m,22a都是正整數(shù),

/.22a的最小值為9,此時m=1.

此時矩形ABCD的最小面積CDEBC=llaX22a=9X9=&L.

22

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與矩形的性質，找到0E一定過矩形ABCD的中心0'并

設出心0'的坐標是解答此類題目的關鍵.

10.【分析】根據(jù)題意列出方程組，解出x,y的值，可知無論k取何值，直線I［與］2的交點

均為定點，再求出y=nx+n-1與x軸的交點和y=(n+1)x+n與x軸的交點坐標，再根

據(jù)三角形面積公式求出Sn，根據(jù)公式可求出S］、法與、…，然后可求得S］+S2+…+Sn的

表達式，從而求得m的最小值.

y=nx+n-l

【解答】解：將y=nx+n-1和y=(n+1)x+n聯(lián)立得:

y=(n+1)x+n

f=-l

解得：xX,

,y=-l

二直線］n和直線丁+1均交于定點(-1，-1).

?；y=nx+n-1與x軸的交點為A(上20),

n

y=(n+1)x+n與x軸的交點為B(-n,0),

n+1

?.S=$,)研?又1=xi=

第4頁(共17頁)

二項+也+”?+Sn

_—1—w?n",

2n+1

?.飛1+與+“.+法〈"1,

Am的最小值為工,

2

故選：B.

【點評】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質；求得交點坐標是解

題的關鍵.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.【分析】根據(jù)二次根式的性質進行化簡.

【解答】解：近=2近，

故答案為：2a.

【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質：吊是解題的關鍵.

12?【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算即可.

【解答】解：童威的最終成績是：90X3+95X2+89X1=91.5（分）,

3+2+1

故答案為：91.5分.

【點評】此題考查了加權平均數(shù)，用到的知識點是加權平均數(shù)的計算公式，關鍵是靈活

運用相關知識列出算式.

13.【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進而得出圖象與y軸的交點.

【解答】解：?.?直線y=2x-I沿y軸向下平移1個單位，

二平移后的解析式為:y=2x-2,

當x=0,則y=-2,

二平移后直線與y軸的交點坐標為：（0,-2）.

故答案為：（0,-2）.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，得出平移后解析式是解題關鍵.

第5頁（共17頁）

14.【分析】連接AC,過點A作AM±BC于點M,根據(jù)菱形的面積公式即可求出答案.

【解答】解：連接AC,過點A作AM±BC于點M,

?.?菱形的邊長為2cm,

AB=BC—2cm,

:有一個內角是60。，

AZABC=60°,

.".AM=ABsin60=百,

，此菱形的面積為：2xJE=2b(cm2).

故答案為：2近.

【點評】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練運用菱形的性質，本題屬于基礎題型.

15.【分析】由題意知，當xV-1時，y=-a(x+1)=-ax-a,y隨x的增大而減小，當

-IWXWO時，y=a(x+1)=ax+a,y隨x的增大而增大，當OVxWl時，y=-a(x-1)

=-ax+a,y隨x的增大而減小大，當x>1時，y=a(x-1)=ax-a,y隨x的增大而

增大，畫出函數(shù)圖象，然后對各選項進行判斷求解即可.

a|x+1|(x40)

【解答】解：

a|x-1|(x>0)

當x<-1時，y=-a(x+1)=-ax-a,y隨x的增大而減小，當-1WxWO時，y=a

(x+1)=ax+a,y隨x的增大而增大，當OVxWl時，y=-a(x-1)=-ax+a,y隨x

的增大而減小大，當x>l時，y=a(X-1)—ax-a,y隨x的增大而增大,

二函數(shù)圖象如下:

.?.當x>l時，y隨x的增大而增大；①正確，故符合要求;

當-IWxWl時，y有最大值，②錯誤，故不符合要求;

函數(shù)的圖象關于y軸對稱，③正確，故符合要求;

第6頁(共17頁)

當x=0時，y=a（x+1）=a,函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0,a）,

由圖象可知，若該函數(shù)的圖象與直線y=b（b為常數(shù)）至少有3個交點，

則OVbWa,④正確，故符合要求，

故答案為：①③④.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)解析式，解題的關鍵在于正確的

去絕對值得到函數(shù)的解析式.

16.【分析】延長DE交AB于M,延長AE交BG于N,證四邊形MBGD是平行四邊形得

BM=DG=a,進而得CD=AB=AD=3a,AM=2a,在RtZXADM中由勾股定理求出DM,

再利用三角形的面積公式求出AE,進而再求出DE,然后證aBAN和AADE全等得AN

=DE,BN=AE,繼而可求出EN,最后在RtZ\BEN中由勾股定理可求出BE.

【解答】解：延長DE交AB于M,延長AE交BG于N,如圖所示：

:四邊形ABCD為正方形，°

AAB=BC=CD=DA,AB//CD,ZBAD=90°,y/\

VBG//DE,

四邊形MBGD是平行四邊形，\/

BM=DG=a,-----------

,**DG=a,CG=2a,

.\CD=DG+CG=3a,

/.AB=AD=3a,

AAM=AB-BM=2a,

在RtTXADM中，AM=2a,AD=3a,

由勾股定理得：

由三角形的面積公式得：SAADM=yAE-DM=yAM-AD-

.AM-AD_2a?3a_

?*AE=*-—--=~―，

???DE^VAD2-AE2=9唱a

ZBAD

AZBAN+ZDAE=90°,ZADE+ZDAE=90°,

AZBAN=ZADE,

第7頁（共17頁）

VBG//DE,ZAED=90",

ZANB=90°,

AZANB=/AED=90°,

在ABAN和4ADE中，

2BAN=NADE

<ZANB=ZAED=90°,

AB=AD

/.△BAN^AADE(AAS),

?aa

??AN=DE=—-，BN=AE=—rz—，

9V13a3^/13a

-'-EN=AN-AE-

1313a

BN4警，E心怦，

在Rt/XBEN中,

由勾股定理得:BE=VEN24BN2=3嚕a

故答案為：百強3

13

【點評】此題主要考查了正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定

和性質，勾股定理等，解答此題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，全等三角形的判定方

法，難點是靈活運用勾股定理和三角形的面積公式進行計算.

三、解答題（共8個小題，共72分）

17?【分析】（1）先化簡，再進行二次根式的加減運算即可;

（2）利用二次根式的乘法的法則進行運算即可.

【解答】解：⑴2聰+我-（V27-V2）

=273+272-3V3+V2

=372-73；

（2）（V5+3）（1-V5）

-V5-5+3-3V5

=-2-2代.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

18.【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，DE=BF,可得AE=CF,AE〃CF,即有四

邊形AFCE是平行四邊形，故AF〃CE；

（2）又四邊形AFCE的面積是30,CF=6,得CD=30+6=5=AD,可得DE=AE-AD

第8頁（共17頁）

=1,從而CE=而子不

【解答】（1）證明：二?四邊形ABCD是正方形，

AAD〃BC,AD=BC,

VDE=BF,

AAD+DE=BC+BF,即AE=CF,

又AE//CF,

四邊形AFCE是平行四邊形，

?.AF//CE；

（2）解：由（1）知四邊形AFCE是平行四邊形，

?.?四邊形AFCE的面積是30,CF=6,

.".CD=304-6=5=AD,

VAE=CF=6,

ADE=AE-AD=1,

2222

二CE=VCDH）E=VB+1=V26；

故答案為：V26.

【點評】本題考查正方形的性質及應用，涉及平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是

熟練掌握正方形的性質.

19?【分析】（1）用A等級的頻數(shù)除以40%可得樣本容量，用樣本容量乘10%可得d的值，

進而得出a的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

（3）用900乘樣本中競賽成績達到80分以上（含80分）的學生人數(shù)所占比例即可.

【解答】解：（1）本次調查的樣本容量為：24+40%=60；

故b=60X10%=6,

所以a=60-24-18-6=12,

故答案為：60；12；

（2）把所抽取學生成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均在B等級，

所以所抽取學生成績的中位數(shù)落在B等級.

故答案為：B；

第9頁（共17頁）

(3)900x24+18=630(名).

60

答：估計其中競賽成績達到80分以上(含80分)的學生人數(shù)大約為630名.

【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關鍵是根據(jù)頻數(shù)分

布表和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用.

20.【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據(jù)點A、C的坐

標，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值，即可求解；

(2)根據(jù)三角形的面積公式結合SBCD=3SBOC-即可求解；

△△

(3)由于直線y=(1-m)(x+2)過定點(-2,0),代入點E的坐標，即可求得1-m

=2,若直線y=(1-m)(x+2)與ACOE的三邊有兩個公共點，根據(jù)圖象即可得到0<

1-m<2,解得即可.

【解答】解：(1)把y=3代入y=3x得，3=3x,

解得x=l,

:.點、C的坐標為(1,3).

把A,C點坐標代入得：「2k+b=6,

lk+b=3

解得：

lb=4

.??一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=-x+4；

(2)在y=-x+4中，當x=0時，y=4,

AE(0,4)；

當y=0時，-x+4=0,

/.x=4,

AB(4,0),

S

?■?ABOC=/X4X3=6，

=2S

,-*S^BCDABOC，

???SABCD=12,

?.?點D在y軸上，

二?S/BCD=S\BDE-S^DEC=12,

.?■DE(4-1)=12,

2

ADE=8,

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AD(0,12)或(0,-4)；

(3)直線y=(1-m)(x+2)經(jīng)過點(-2,0),

把點E的坐標代入y=(1-m)(x+2)得，4=2(1-m),

解得1-m=2,

若直線y=(1-m)(x+2)與△(：()￡的三邊有兩個公共點，則即-

<1.

故答案為：

【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系

數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：(1)根據(jù)點的坐標，利用待

定系數(shù)法求出k、b的值；(2)利用三角形的面積公式結合結合SBCD=2SBOC?得出一

△△

元一次方程；(3)利用題意得出0<l-mV2.

21.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定方法，作出圖形，再構造全等三角形解決問題；

(2)利用平行線等分線段定理，解決問題即可.

【解答】解：(1)如圖，四邊形ABCD，點F即為所求；

(2)如圖，4ABN即為所求.

r-n——r-1—r-1

【點評】本題考查作圖-軸對稱變換，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是

理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

22.【分析】(1)由題意知，甲倉庫運往A地x噸物資，那么乙倉庫運往A地(1300-x)

噸物資，甲倉庫運往B地(800-x)噸物資，乙倉庫運往B地700-(800-x)噸物資.再

根據(jù)各自的運費單價列出y與x的關系式即可；

(2)根據(jù)y隨x的變化特點，計算當x取何值時，y值最小，并求出y的最小值；

(3)分別討論當2Wa<5、a=5和5<a<6時，x取何值時y值最小，進而求出a值.

【解答】解：(1)由題意知，甲倉庫運往A地x噸物資，那么乙倉庫運往A地(1300-x)

噸物資，甲倉庫運往B地(800-x)噸物資，乙倉庫運往B地700-(800-x)=(x-

第11頁(共17頁)

100)噸物資.

；.y=12x+10(1300-x)+15(800-x)+18(x-100)=5x+23200.

y=5x+23200.

(2)Vy=5x+23200(100WxW800),

Ay隨x的減小而減小,

二當x=100時，y最小，y=5X100+23200=23700.

二當甲倉庫運往A地100噸物資時，總運費最省，最省的總運費是23700元.

(3)甲倉庫運往A地的運費下降了a元燉后，y=5x+23200-ax=(5-a)x+23200.

①當2Wa<5時，y隨x的減小而減小，

二當x=100時，y最小,

.*.y=100(5-a)+23200=23100,

；.a=6(不符合題意，舍去).

②當a=5時，y=23200W23100(不符合題意，舍去).

③當5<aW6時，y隨x的增大而減小，

二當x=800時,y最小，

Ay=800(5-a)+23200=23100,

；.a=5.125(符合題意).

綜上，a=5.125

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，難度不大，但分析計算過程要仔細、認真，以防出

錯.

23.【分析】(1)①可證明AABE^ABCF,從而得出結論；

②連接BG,作BH〃MF,設/BAE=a,可證得MF=BH=AE,由/ABE=90"，點G

是AE的中點，得BG=AG=1AE,從而得出NABG=ZBAE=a,從而得出/GBN=Z

2

ABD-ZABG=45°-a,ZAGB=180°-ZBAE-ZABG=180°-2a,從而推出/

BGM=NAGB-ZAGM=90°-2a,進而得出/GNB=NBGM-ZGBN=45°-a,從

而BG=GN,進一步得出結論；

(2)連接AP,取AB的中點H.連接GH，連接CH，可得出CH=VBC2+BH2=Vn2+1-

AP=BQ,BG=PG,從而推出GH=Jj\P=JLBQ,根據(jù)CG+GHWCH得出CG+JLBQ的

222

第12頁(共17頁)

最小值為：Vn2+b進一步得出結果.

【解答】（1）證明：①???四邊形ABCD是正方形,

AZABC=ZC=90°,AB=BC,

AZBFC+ZCBF=90°,

VAE1BF,

AZBGE=90°,

.??NCBF+NAEB=90°,

：.ZBFC=ZAEB,

/.△ABE^ABCF(ASA),

AAE=BF,

即AE=MF；

②如圖1,

連接BG,作BH〃MF,

VMF±AE,

.\BH±AE,

由①可得：BH=MF,圖1

???四邊形ABCD是正方形，

AZABE=90°,ZABD=45°,

設NBAE=a,

VAB//CD,

??.四邊形MBHF是平行四邊形，

AMF=BH=AE,

INABE=90°，點G是AE的中點，

/.BG=AG=』AE,

2

ZABG=ZBAE=a,

AZGBN=NABD-ZABG=45°-a,

ZAGB=180°-ZBAE-ZABG=180°-2a,

VZAGM=90°,

AZBGM=NAGB-ZAGM=90°-2a,

第13頁（共17頁）

ZGNB=ZBGM-ZGBN=45°

；.BG=GN,

AAE=2BG=2GN；

(2)解:如圖2,

連接AP,取AB的中點H.連接GH,連接CH,

?.?四邊形ABCD是矩形，

?.ZABC=90",

CH^VBC2+BH2=Vn2+l-

?..將矩形ABCD沿EF折疊，點A落在點Q處，點B落在CD邊上的點P處，

AAP=BQ,BG=PG,

AGH=AAP=ABQ,

22