黑龍江省齊齊哈爾市五地市2023-2024學年九年級上學期期中數學試題

初三教學質量監(jiān)測數學試卷

（滿分120分，時間120分鐘）2023.11

一.選擇題（每小題3分，滿分30分）

I.如圖所示圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.一元二次方程2/一3%+1=0化為（x+a）2=匕的形式，正確的是（）

A.（x—B.2（x—2]C.[x—=16D.以上都不對

I4；16I4}16（2j

3.函數丁=以2+2以+加（。<0）的圖象過點（2,0）,則使函數值y<0成立的x的取值范圍是（）

A.x<-4或x〉2B.-4<x<2C.x<0或x>2D.0<x<2

4.如圖，在00中，A8是弦，C是弧AB上一點.若NOAB=25°,NOC4=40°,則ZBOC的度數為（）

A.20°B.30°C,40°D.5O0

5.已知二次函數y=3（x+l『-8的圖像上有三點B（2,y2）,C（-2,y3）,則%,%，為為的大

小關系為（）

A.必>%>%B.%>M>%C.%>X>%D.%>%>X

6.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（T,—3）,以點A為圓心，4為半徑畫A,則坐標原點。與的位

置關系是（）

A.點。在oA內B.點。在：A外C.點。在上D.以上都有可能

7.如圖，在△ABC中，ZCAB=65°,將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB'C'的位置，使CC〃A8,

則旋轉角的度數為（）

A.35°B.40°C.50°D.650

8.如圖，一次函數必="+人與二次函數為=依2交于4（一1,1）和3（2,4）兩點，則當X>當時X的取值范圍

C.—1<x<2D.x<-1或無>2

9.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4,C的半徑為由，P為AB邊上一動點，過點P作C的切線PQ,

切點為Q，則尸。的最小值為

C.3D.4

10.已知二次函數y=o?+加+c（aH。）的圖像如圖所示，有下列5個結論：?abc<0；?9a+3b+c<0；

?2c<3b-,⑤若方程辰？+bx+c|=l有四個根，則這四個根的和為2.其中正

確的結論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.設mb是方程d+x-2024=0的兩個實數根，則/+2。+6的值為.

12.若等腰三角形的一邊長為6,另兩邊的長是關于x的一元二次方程丁-8》+根=0的兩個根，則根的值為

13.如圖，線段AB與線段CD關于點P對稱，若點A（a,》）、3（5,1）、C（-3,-l）,則點C的坐標為,

14.將拋物線y=/-6x繞原點旋轉180度，則旋轉后的拋物線解析式為.

15.如圖，在△A3C中，AB=1（）,AC=8,BC=6,以邊48的中點。為圓心，作半圓與AC相切，點尸,

Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是.

16.如圖，ZSABC的內切圓與A8,BC,CA分別相切于點￡>,E,F,且AD=2,△ABC的周長為14,

則BC的長為.

17.如圖，把置于平面直角坐標系中，點4的坐標為（0,4）,點8的坐標為（3,0）,點P是

內切圓的圓心.將Rt^OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為

4,第二次滾動后圓心為鳥，…，依此規(guī)律，第2023次滾動后，Rt△。鉆內切圓的圓心6023的坐標是-

三、解答題（本題共7道大題，滿分69分）

18.（8分）解方程：

(1)(x+4)(x-2)=3(x—2).(2)x2-x-3=0.

19.(9分)已知關于x的一元二次方程f-4如+3m2=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數根：

（2）若加>0,且該方程的兩個實數根的差為2,求m的值.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，如圖，在平面直角坐標系中，△A3C的三個頂點分別是4（1,3）,B（4,4）,

C（2,l）.

（1）把△ABC向左平移4個單位后得到對應的△AUG，請畫出平移后的

（2）把△ABC繞原點。旋轉18（）°后得到對應的262c2,請畫出旋轉后的△兒生。2；

（3）觀察圖形可知，△AAC與△人與。2關于點（，）中心對稱.

21.（10分）如圖,AB為。的直徑,C為。上一點,BE與過點C的直線互相垂直,垂足為E,BC平分NA3E,

延長BA交直線CE于點。，連接AC

（1）求證：DE為。的切線；

（2）若8E與圓交于點凡CE=4,EF=2,求圓的半徑.

22.（10分）2022年冬奧會在北京順利召開，某商店購進了一批以冬奧會為主題的玩具進行銷售，玩具的進價

為每件30元，物價部門規(guī)定其每件的售價不低于進價且利潤不高于進價的90%,根據市場調查發(fā)現，日銷售

量y（件）與銷售單價x（元）的關系如圖所示，在銷售過程中每天還要支付其他費用共850元.

（1）求日銷售量y（件）與銷售單價x（元）的函數關系式；

（2）求該批玩具的日銷售利潤W（元）與銷售單價x（元）的函數關系式；

（3）當銷售單價為多少元時，該批玩具的日銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

23.綜合與實踐（12分）在RtZVIBC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,將"BC繞點8順時針旋轉

得到△A3C,其中點A,C的對應點分別為點A',C.

A'

圖1圖2圖3

（1）如圖1,當點4落在4C的延長線上時，求A4'的長；

（2）如圖2,當點C落在AB的延長線上時，連接CC',交48于點M,求的長；

（3）拓展探究：如圖3,連接A4',CC,直線CC'交AA'于點。，點E為AC的中點，連接￡>￡在旋轉過

程中，QE是否存在最小值？若存在，求出。E的最小值；若不存在，請說明理由.

24.綜合與探究（14分）.如圖，拋物線y=x2+bx+c與X軸交于4（一3,0）,B（1,O）兩點，與y軸交于點C,

連接AC,BC,點P是直線AC下方拋物