2022-2023學(xué)年河北省張家口市橋西區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年河北省張家口市橋西區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在—2,<3,2中，是無(wú)理數(shù)的是（）

1C

-2

A.-22

2.圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若則a=（）

A.-1B.1C.±1D.0

4.如圖，已知4B是線段CD的垂直平分線，E是4B上的一點(diǎn)，若EC=7cm,則ED的長(zhǎng)為（）

c

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

5.要使二次根式1廠T有意義,則a的取值可以是（）

A.0B.-1C.1D.-2

6.己知等腰三角形的一個(gè)頂角為120。,則這個(gè)等腰三角形的底角為（）

A.30°B.60°C.80°D.120°

7.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上B.拋出的籃球會(huì)下落

C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D.早上的太陽(yáng)從東方升起

8.已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形.

己知：線段a,c,4a.（如圖1）

圖1

求作：&ABC,使BC=a,AB=c,^ABC=a.

如圖2是作圖示范:

正確作圖順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.①②③④B.①③②④C.①③④②D.①②④③

9.一個(gè)數(shù)的立方是-8,則這個(gè)數(shù)是（）

A.2B.-2C.±2D.—4

10.如圖,4、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量4,

B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上

取一個(gè)可以直接到達(dá)4B的點(diǎn)C,連接4C并延長(zhǎng)到點(diǎn)0,使C。=CA,

連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB,連接DE并且測(cè)出DE的長(zhǎng)即為4

B間的距離，這樣實(shí)際上可以得到△ABC三△DEC,理由是（）

A.SSSB.AASC.ASAD.SAS

11.如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么一C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

MNpn

_]——L._I——I__^1_2_L_>

-3-2-I0I23

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

12.如圖所示的是由8個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這

個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

A*B.lC.|D.1

13.下列正確的是（）

A.V4+9=2+3B.<4x9=2x3C.D.V-4?9=0.7

14.如圖，△4BC與△AB'C'關(guān)于直線，對(duì)稱，則NB的度數(shù)為（）

A.30°

B.50°

C.90°

D.100°

15.射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式0=/五進(jìn)行計(jì)算，其中a為子彈的加速度,

s為槍筒的長(zhǎng).如果a=5x105米/秒2,s=0.81米，那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)

法表示）為（）

A.0.9x1。3米/秒B.0.8x103米/秒c.8x102米/秒D.9x1。2米/秒

16.如圖，點(diǎn)P在乙40c的角平分線上，PO=4,PD1OA,垂

足為點(diǎn)0,PD=2,點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PM=d,若對(duì)

于d的一個(gè)數(shù)值，只能得到唯一一個(gè)APOM,求d的取值范圍.對(duì)

于其答案，甲答：d>4,乙答：d=2,則正確的是（）

A.只有甲答的對(duì)B.只有乙答的對(duì)

C.甲、乙答案合在一起才完整D.甲、乙答案合在一起也不完整

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共3小題，共11.0分）

17.比較大小:殍____（填寫(xiě)“>”或或"）'

18.在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)

球，則摸出紅球的概率是.

19.在四邊形4BCD中，NB=4C=90。，E為的中點(diǎn)，連接4E、

DE,若乙4EB=NEDC.（1）4E與DE是否垂直？（填“是”或

“否”）;

（2）若4B=1,CD=2,則4D=.

三、解答題（本大題共7小題，共47.（）分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題6.0分）

計(jì)算：<7x7-3-5/-24.

21.（本小題6.0分）

如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在紅色和白色區(qū)域的概

率分別是多少？

下面是嘉嘉的做法：

指針不是落在紅色區(qū)域就是落在白色區(qū)域，落在紅色區(qū)域

和白色區(qū)域的概率相等，所以P（落在紅色區(qū)域）=P（落在

白色區(qū)域）=2

你認(rèn)為嘉嘉做得對(duì)嗎？若不對(duì)，說(shuō)明理由并求出正確結(jié)果!

22.（本小題6.0分）

已知：x=-l,y=V-3+1，求代數(shù)式x-y+xy的值.

23.（本小題7.0分）

如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)4、B、C、M、N都在格點(diǎn)上.（1）畫(huà)出△ABC關(guān)

于直線MN對(duì)稱的△A/iC］；

（2）在直線MN上找點(diǎn)P使PB+PC最小，在圖形上畫(huà)出點(diǎn)P的位置；

（3）在直線MN上找點(diǎn)Q使IQB-Q*最大，直接寫(xiě)出這個(gè)最大值.

24.（本小題7.0分）

有一張面積為81cm2的正方形卡片.

（1）該正方形賀卡的邊長(zhǎng)為cm：

（2）現(xiàn)有一個(gè)面積為96cm2的長(zhǎng)方形卡袋，長(zhǎng)寬之比為4：3,能否將這張卡片不折疊且全部放

入此卡袋？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

25.(本小題7.0分)

如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器(|x[<10),其工作原理如圖所示.

“同一巾；而匕刁彳川^術(shù)平方根聲三駕(W

是有理數(shù)I

(1)當(dāng)輸入的x值為-2時(shí)，求輸出的y值；

(2)若輸入有意義的x值后，始終輸不出y值，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足要求的x的值，并說(shuō)明你的理由；

(3)若輸出的y值是，弓，直接寫(xiě)出x的負(fù)整數(shù)值.

26.(本小題8.0分)

己知，ZkABC中，AB=4C,點(diǎn)。為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合).

作圖用直尺和圓規(guī)在圖中作出AACE,使力E=40,CE=BD,且點(diǎn)E和點(diǎn)B分別在直線4。的

異側(cè).

判斷：△A8D與A/ICE全等嗎？說(shuō)明理由；

求值：利用圖1,當(dāng)CE〃4B時(shí)，

⑴求4B4C；

(2)若△4BC的面積為9/3,BC=6,直接寫(xiě)出A/1OE周長(zhǎng)的最小值；

探究：利用圖2,設(shè)4BAC=a(90。<a<180。)，在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)。E1寸，用含a的

式子直接表示/DEC.

BC

圖I圖2

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：-2,2是有理數(shù)，，與是無(wú)理數(shù)，

故選：C.

利用有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的定義，掌握上述概念并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：該圖形有3條對(duì)稱軸，

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.如果一個(gè)圖形沿

著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

3.【答案】B

【解析】解：y/~~a=1,

???a=I2=1.

故選：B.

根據(jù)a=(V-a)2＞求出a的值即可.

此題主要考查了算術(shù)平方根的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a=(，7)2.

4.【答案】C

【解析】解：?.?線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，

???ED=EC=7cm,

故選：C.

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，計(jì)算選擇即可.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由題意，得”120,

解得a>1,

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次根式有意義的條件列式計(jì)算可求解.

本題主要考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義時(shí)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???等腰三角形的兩個(gè)底角相等，

???底角為(180。-120°)+2=30°,

故選:A.

根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形內(nèi)角和定理可得答案.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角

相等是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：A將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，是必然事件，不符合題意；

8.拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，不符合題意；

C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，符合題意；

。.早上的太陽(yáng)從東方升起是必然事件，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)可能發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件判斷即可.

本題考查了隨機(jī)事件，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)基本作圖，先作射線并在射線上截取BC=a,再作/DBC=a,接著在BD上截

取AB=c,最后連接C4,

則△ABC即為所求.

故選:B.

根據(jù)基本作圖，先作射線并在射線上截取BC=a,再作NDBC=a,接著在BD上截取4B=c,最

后連接即可.

本題考查了三角形的基本作圖，熟練掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???(-2)3=-8,

V—8———2，

即-8的立方根是-2,

故選：B.

根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答.

本題考查了有理數(shù)的乘方，注意乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.

10.【答案】D

TIC=DC

【解析】證明：在△ABC和AOEC中,44C8=NOCE,

BC=EC

???△ABC^^DEC(SAS).

故選：D.

利用SAS定理判定4ABC"DEC即可.

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理.

11.【答案】A

【解析】解：—2<—\/~~3<—1,

???觀察數(shù)軸，點(diǎn)M符合要求，

故選：A.

由一2<-「<-1,再結(jié)合數(shù)軸即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，確定的范圍是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的看

O

即這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是工

O

故選:A.

根據(jù)陰影部分的面積所占比例得出概率即可.

本題主要考查幾何概率的知識(shí)，熟練根據(jù)兒何圖形的面積得出概率是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】B

【解析】解：4=+錯(cuò)誤，不符合題意；

B.y/~Tx9=2x3,正確，符合題意；

C.fJ94=V38*V32＞錯(cuò)誤，不符合題意；

D.J4.9豐07,錯(cuò)誤，不符合題意.

故選:B.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可.

本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】D

【解析】

【分析】

由己知條件，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得NC=NC'=30。，利用三角形的內(nèi)角和等于180。可求答案.

本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到'‘三角形的內(nèi)

角和是180。.

【解答】

解：???△4BC與AdB'C'關(guān)于直線/對(duì)稱，

:.乙4=乙4'—50°?Z.C=/.C'—30°；

乙B=180°-80°=100°.

故選：D.

15.【答案】D

【解析】解：???a=5x1。5米/秒2,s=0.81米，

v=72as=V2x5X105X0.81=900=9XIO?米/秒.

故選：D.

首先根據(jù)題意求出速度，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

本題主要考查算術(shù)平方根和科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中1＜同＜

10,71為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值.

16.【答案】C

【解析】解：當(dāng)d=2時(shí)，根據(jù)垂線段的唯一性，得到唯一的APOM；

當(dāng)d＞4時(shí)，與。。有唯一交點(diǎn)，故得到唯一的△POM；

.??甲、乙答案合在一起才完整，

故選：C.

根據(jù)垂線段唯一性，等腰三角形的性質(zhì)判定即可.

本題考查了垂線段的唯一性，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】＞

【解析】解：?:=y[~2>1,

22

故答案為：＞.

根據(jù)工=?，。＞1,根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可.

XI42

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的化簡(jiǎn)，無(wú)理數(shù)的估算，不等式的性質(zhì)，熟練掌握二次根

式的化簡(jiǎn)，無(wú)理數(shù)的估算，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】|

【解析】解：共有球3+2=5個(gè)，紅球有2個(gè)，因此摸出的球是紅球的概率為：|.

故答案為:|-

利用概率公式求解即可.

本題主要考查概率的計(jì)算公式，記住概率的計(jì)算公式是解此類題型的關(guān)鍵.

19.【答案】是3

【解析】解：(1)是.

理由：vZB=ZC=90°,

???Z.AEB+Z.BAE=90°,Z.CED4-乙EDC=90°,

vZ-AEB=乙EDC,

:.乙BAE=Z.CED,

???Z.AEB+Z,CED=乙BAE+Z.EDC=90°,

AZ-AED=180°一(Z.AEB+乙DEC)=90°,

:.AE1DE.

故答案為：是；

(2)延長(zhǎng)4￡、DC交于點(diǎn)F,如圖所示：

vz^+zDCB=180°,

:,AB〃DF,

:.Z.BAE=乙CFE,乙B=(ECF,

???點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

??.BE—CE,

在△48E與△尸CE中，

Z.BAE=Z.CFE

Z.B=乙ECF,

BE=CE

???△ABE三△FCE(44S),

**.AE=EF,AB=CF=1,

???DF=DC4-CF2+1=3,

??,DE1AF,

???/.AED=乙FED=90°,

在△AED與AFED中，

AE=EF

Z.AED=乙FED,

DE=DE

.?.△AEDw"ED(SAS),

：?AD=DF=3.

故答案為：3.

(1)根據(jù)4AEB=4EZ)C,證明ZBAE=4CED,得出UEB+NCED=/BAE+4EDC=90。，求出

Z.AED=180°-(乙4EB+乙DEC)=90°,即可得出結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)4E、DC交于點(diǎn)、F,證明△ABE^LFCE,得出AE=EF,AB=CF=1,求出DF=DC+CF=

2+1=3,證明△AED三AFED,得出40=OF=3.

本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線定義，余角的性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明AABEmAFCE,△AEDW4FED.

20.【答案】解：原式=，％—2A/~石

=—6-

【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，再合并同類二次根式即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握，下.yTb=C>0,b>0)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：不正確，由于轉(zhuǎn)盤(pán)表示等分的，即紅色和白色部分所占的百分比不相等，紅色部

分占右而白色部分占|,

即P(落在紅色區(qū)域)，P(落在白色區(qū)域)=|.

【解析】利用幾何概率的定義和計(jì)算方法進(jìn)行解答即可.

本題考查幾何概率，掌握幾何概率的定義是正確判斷的關(guān)鍵.

22.【答案】解：x=A/-3—l,y=A/-3+1，

/.%—y+xy

=<3-1-(<34-1)+(C-1)(/3+1)

=v3—1—y3—1+3—1

=0.

【解析】將X和y的值代入x-y+xy,然后利用二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可.

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式及二次根式的運(yùn)算法則.

23.【答案】解：即為所求作的三角形，如圖所示：

(2)如圖,作點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)D,連接BD交MN于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

B

N

??,點(diǎn)C與。關(guān)于MN的對(duì)稱，

??.PC=PD,

???PB+PC=PD+PB,

???PB+PD2BD,只有當(dāng)點(diǎn)P、B、。三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，

???當(dāng)點(diǎn)P、8、D三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PD最小，即PB+PC最??；

(3)先作出4關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)4],連接并延長(zhǎng)交MN于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)Q,如圖所示:

??,QA=QAlt

A\QB-QA\=IQ8-QaI，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得IQB-Q&I當(dāng)Q、&、B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，

\QB-Q川的最大值為4/=3.

【解析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，先畫(huà)出力、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)公、B］、“再順次連接即可；

（2）作點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)0,連接B0交MN于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)P；

（3）由于Q4=Q&,則IQB-Q川=IQB-Q&I，而由三角形的三邊關(guān)系可得|QB-Q4|W&B,

當(dāng)Q、4、B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，從而可得答案.

本題主要考查了作圖一軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練學(xué)

握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】9

【解析】解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意，得

%2=81,

解得x=9,x=-9（舍去），

故正方形的邊長(zhǎng)為9sn,

故答案為：9.

（2）不能將這張卡片不折疊且全部放入此卡袋.理由如下：

;面積為96cm2的長(zhǎng)方形卡袋，長(zhǎng)寬之比為4：3,

工設(shè)長(zhǎng)為4xcm,寬為3xcm,

???4xx3%=12x2—96,

解得x=2，2,x=—2V~2（舍去），

故長(zhǎng)方形的寬為3，司=，天cm，

v7-72<<81

故不能將這張卡片不折疊且全部放入此卡袋.

(1)根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，求算術(shù)平方根計(jì)算即可.

(2)設(shè)長(zhǎng)為4xcm,寬為3xcm,求得長(zhǎng)方形的寬，比較寬與正方形的邊長(zhǎng)的大小即可判斷.

本題考查了正方形的面積，長(zhǎng)方形的面積，算術(shù)平方根的計(jì)算，無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)大小的比較,

熟練掌握算術(shù)平方根的計(jì)算，無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)當(dāng)久=一2時(shí):|-2-2|=4,

4的算術(shù)平方根為「=2,

而2是有理數(shù)，2的算術(shù)平方根為。，

故答案為：y/~2;

(2)1或2或3,理由如下：

???0的算術(shù)平方根是0,1的算術(shù)平方根是1,

.?.當(dāng)|x-2|=1或0時(shí)，

解得％=1或2或3,

.??當(dāng)#=1或2或3時(shí)，無(wú)論進(jìn)行多少次運(yùn)算都不可能是無(wú)理數(shù)；

(3)若1次運(yùn)算就是一百，

???V|x-2|=y/~3

|x-2|=3

x為負(fù)整數(shù)，

則輸入的數(shù)為一1；

若2次運(yùn)算輸出的數(shù)是C，

Vk-2|=5

\x-2\=25

|x|<10

???不符合題意，

綜上所述，x=-l