數(shù)學(xué)-江蘇省南通市通州區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

高考高中資料無(wú)水印無(wú)廣告word版不加密群559164877精品資料，天天更新高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)資料群562298495；新高考資料全科總?cè)?32599440高三第頁(yè))南通市直2022屆高三第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．eq(\f(1－i,1＋i))\s\up6(2022)＝A．1B．iC．－1D．－i2．已知集合A＝{x|EQ\F(x－2,x＋1)≥0}，B＝{x|(EQ\F(1,2))x≥1}，則(RA)∩B＝A．[0，2)B．[－1，0)C．(－1，0]D．(－∞，－1)3．若二項(xiàng)式(EQ\R(,x)－EQ\F(a,\R(,x)))6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160，則a的值為A．2B．－2C．4D．－44．甲、乙、丙共3人參加三項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，每項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽第一名到第三名的分?jǐn)?shù)依次為10，5，3．競(jìng)賽全部結(jié)束后，甲獲得其中兩項(xiàng)的第一名及總分第一名，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．第二名、第三名的總分之和為29分或31分B．第二名的總分可能超過(guò)18分C．第三名的總分共有3種情形D．第三名不可能獲得其中任何一場(chǎng)比賽的第一名5．梅森素?cái)?shù)是指形如2p－1的素?cái)?shù)，其中p也是素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù))，如27－1＝127是梅森素?cái)?shù)，211－1＝23×89不是梅森素?cái)?shù)．長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)家們?cè)趯ふ颐飞財(cái)?shù)的同時(shí)，不斷提出一些關(guān)于梅森素?cái)?shù)分布的猜測(cè)，1992年中國(guó)學(xué)者周海中提出一個(gè)關(guān)于梅森素?cái)?shù)分布的猜想，并首次給出其分布的精確表達(dá)式，被數(shù)學(xué)界命名為“周氏猜測(cè)”．已知在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，則至少含有1個(gè)梅森素?cái)?shù)的概率為A．eq\f(13,28)B．eq\f(1,28)C．eq\f(9,14)D．eq\f(3,7)6．已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，則A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜c＜b7．在正三棱錐P－ABC中，D是棱PC上的點(diǎn)，且PD＝2DC．設(shè)PB，PC與平面ABD所成的角分別為α，β，則sinα：sinβ＝A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(,2),2)D．eq\f(2,3)8．函數(shù)y＝[x]廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，其中[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3．已知函數(shù)f(x)＝[log2x]，則f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝A．4097B．4107C．5119D．5129二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題中，正確的是A．若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B獨(dú)立B．已知隨機(jī)變量X的方差為V(X)，則V(2X－3)＝4V(X)C．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，eq\f(1,3))，若E(3X＋1)＝6，則n＝5D．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若P(X＜3)＝0.6，則P(－1＜X＜1)＝0.210．已知點(diǎn)A(4，3)在以原點(diǎn)O為圓心的圓上，B，C為該圓上的兩點(diǎn)，滿足EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),OA)，則A．直線BC的斜率為eq\f(3,4)B．∠AOC＝60°C．△ABC的面積為eq25\r(,3)D．B．C兩點(diǎn)在同一象限11．已知函數(shù)eqf(x)＝Asin(\f(3,2)x＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)的圖象如圖所示，則A．φ＝eq\f(π,4)B．eqf(x－\f(π,6))是偶函數(shù)C．當(dāng)x∈[－π，－eq\f(π,3)]時(shí)，f(x)的最大值為1D．若f(x1)f(x2)＝2(x1≠x2)，則|x1＋x2|的最小值為π12．已知函數(shù)f(x)＝ekx，g(x)＝EQ\F(lnx,k)，其中k≠0，則A．若點(diǎn)P(a，b)在f(x)的圖象上，則點(diǎn)P(b，a)在g(x)的圖象上B．當(dāng)k＝e時(shí)，設(shè)點(diǎn)A，B分別在f(x)，g(x)的圖象上，則|AB|的最小值為eq\f(\r(,2),e)C．當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于eq\f(5,2)D．當(dāng)k＝－2e時(shí)，函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)有3個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。13．已知單位向量a，b，c滿足c＝a－eq\f(2,3)b．則b·c＝．14．若eq1＋\f(\r(,3),tan80°)＝\f(1,sinα)，則α的一個(gè)可能角度值為．15．已知橢圓C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)與拋物線C′：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)F重合，P為C與C′的一個(gè)公共點(diǎn)．若C的離心率為eq\f(\r(,3),3)，且|PF|＝2，則p＝．16．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A′－BD－C，設(shè)三棱錐A′－BDC的外接求和內(nèi)切球的半徑分別為r1，r2，球心分別為O1，O2．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則EQ\F(r\S\DO(2),r\S\DO(1))＝；O1O2＝．四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)從以下3個(gè)條件中選擇2個(gè)條件進(jìn)行解答．

①BA＝3，(2)BC＝eq\r(,7)，③∠A＝60°．在△ABC中，已知，D是AC邊的中點(diǎn)，且BD＝eq\r(,7)，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積．18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1＝2，2(Sn＋Sn＋1)＝6－an＋1．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn的最大值為M，最小值為m，求M－m的值．

19．(本小題滿分12分)如圖，C，D分別是以AB為直徑的半圓O上的點(diǎn)，滿足EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),BC)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),CD)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),DA)，△PAB為等邊三角形，且與半圓O所成二面角的大小為90°，E為PA的中點(diǎn)．

(1)求證：DE∥平面PBC；(2)求二面角A－BE－D的余弦值．20．(本小題鎮(zhèn)分12分)當(dāng)今時(shí)代，國(guó)家之間的綜合國(guó)力的競(jìng)爭(zhēng)，在很大程度上表現(xiàn)為科學(xué)技術(shù)水平與創(chuàng)新能力的競(jìng)爭(zhēng)．特別是進(jìn)入人工智能時(shí)代后，誰(shuí)掌握了核心科學(xué)技術(shù)，誰(shuí)就能對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手進(jìn)行降維打擊．我國(guó)自主研發(fā)的某種產(chǎn)品，其厚度越小，則該種產(chǎn)品越優(yōu)良，為此，某科學(xué)研發(fā)團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)研發(fā)，不斷地對(duì)該產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)行改造提升，最終使該產(chǎn)品的優(yōu)良厚度達(dá)到領(lǐng)先水平并獲得了生產(chǎn)技術(shù)專利．(1)在研發(fā)過(guò)程中，對(duì)研發(fā)時(shí)間x(月)和產(chǎn)品的厚度y(nm)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中1~7月的數(shù)據(jù)資料如下：x(月)1234567y(nm)99994532302421現(xiàn)用?＝＋作為y關(guān)于x的回歸方程類型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并估計(jì)該產(chǎn)品的“理想”優(yōu)良厚度約為多少?(2)某企業(yè)現(xiàn)有3條老舊的該產(chǎn)品的生產(chǎn)線，迫于競(jìng)爭(zhēng)壓力，決定關(guān)閉并出售生產(chǎn)線．現(xiàn)有以下兩種售賣方案可供選擇：①直接售賣，則每條生產(chǎn)線可賣5萬(wàn)元；②先花20萬(wàn)元購(gòu)買技術(shù)專利并對(duì)老舊生產(chǎn)線進(jìn)行改造，使其達(dá)到生產(chǎn)領(lǐng)先水平后再售賣．已知在改造過(guò)程中，每條生產(chǎn)線改造成功的概率均為EQ\F(3,4)，若改造成功，則每條生產(chǎn)線可賣20萬(wàn)元；若改造失敗，則賣價(jià)為0萬(wàn)元．請(qǐng)判斷該企業(yè)應(yīng)選擇哪種售賣方案更為科學(xué)?并說(shuō)明理由．參考數(shù)據(jù)：設(shè)z＝EQ\F(1,x)，zi＝EQ\F(1,x\S\DO(i))，＝0.37，＝50，＝184.5，－72＝0.55；參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線＝u＋中的斜率和縱截距的最小二乘法估計(jì)的計(jì)算公式為＝，＝－．21．(本小題滿分12分)已知雙曲線C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線方程為y＝±eq\r(,3)x，直線l