第18講圓周運(yùn)動(dòng)（講義）

第18講圓周運(yùn)動(dòng)目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)基本物理量的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)2三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)【提升·必考題型歸納】考向1圓周運(yùn)動(dòng)基本物理量的關(guān)系考向2三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1向心力的來源及運(yùn)動(dòng)模型知識(shí)點(diǎn)2圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析過程【提升·必考題型歸納】考向1錐擺模型考向2轉(zhuǎn)彎模型考向3圓盤模型考點(diǎn)三離心現(xiàn)象【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)離心現(xiàn)象的特點(diǎn)及規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向離心現(xiàn)象的應(yīng)用與防止真題感悟掌握圓周運(yùn)動(dòng)各個(gè)物理量之間的關(guān)系。能夠分析圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來源，并會(huì)處理有關(guān)錐擺模型、轉(zhuǎn)彎模型、圓盤模型的動(dòng)力學(xué)問題。考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）圓周運(yùn)動(dòng)物理量的關(guān)系（2）向心力來源分析及應(yīng)用2023年全國甲卷第4題2023年江蘇卷第13題2021年全國甲卷第2題高考對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的考查較為頻繁，大多聯(lián)系實(shí)際生活以選擇題的形式出現(xiàn)較多，難度通常情況不是太大；同時(shí)，該部分內(nèi)容的規(guī)律還多在帶電粒子在電磁場中有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的問題中出現(xiàn)?？键c(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題知識(shí)點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)基本物理量的關(guān)系1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)2三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)1.皮帶傳動(dòng)（甲乙）：皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等。2.齒輪傳動(dòng)（丙）：兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等。3.同軸傳動(dòng)（?。簝奢喒潭ㄔ谕晦D(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等。考向1圓周運(yùn)動(dòng)基本物理量的關(guān)系1．夏天人們常用蚊香來驅(qū)除蚊蟲。如圖所示，蚊香點(diǎn)燃后緩慢燃燒，若某滑冰運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)軌跡與該蚊香燃點(diǎn)的軌跡類似，運(yùn)動(dòng)的速率保持不變，則該運(yùn)動(dòng)員（）A．線速度不變B．角速度變大C．向心加速度變小D．運(yùn)動(dòng)一圈（）所用時(shí)間保持不變【答案】B【詳解】A．由題意可知線速度大小不變，方向時(shí)刻改變，故A錯(cuò)誤；B．動(dòng)員運(yùn)動(dòng)半徑在減小，由可知角速度變大，故B正確；C．由可知，運(yùn)動(dòng)半徑r減小，向心加速度a變大，故C錯(cuò)誤；D．一圈的長度逐漸變小，故運(yùn)動(dòng)一圈所用的時(shí)間變短，故D錯(cuò)誤。故選B。2．天宮空間站天和核心艙的機(jī)械臂，長度約10米，是我國自主研發(fā)的七自由度系統(tǒng)，與同樣屬于七自由度系統(tǒng)的人的手臂一樣靈活和機(jī)動(dòng)。如圖A、B、C是三個(gè)主要關(guān)節(jié)支點(diǎn)，P為BC臂上的一點(diǎn)，機(jī)械臂整體以A支點(diǎn)為軸抬起，則下列說法正確的是（）A．作業(yè)過程中P與B線速度大小一定相等B．作業(yè)過程中P與B線速度方向一定相同C．作業(yè)過程中P與B角速度大小一定相等D．作業(yè)過程中P與B加速度大小一定相等【答案】C【詳解】A．由于P、B兩點(diǎn)為同軸傳動(dòng)，所以兩點(diǎn)的角速度相同，P、B兩點(diǎn)的半徑不確定是否相同，故A錯(cuò)誤；B．線速度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)與原圓心連線的垂直方向上，由于P、B兩點(diǎn)與圓心連線不重合，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)A選項(xiàng)的分析，故C正確；D．根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)加速度公式a＝ω2r，P、B的r不確定是否相同，故D錯(cuò)誤。故選C。考向2三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)3．如圖是自行車傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，其中大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為、和。假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為，則該自行車前進(jìn)的速度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】腳踏板的轉(zhuǎn)速等于大齒輪的轉(zhuǎn)速，為，則大齒輪邊緣的線速度小齒輪邊緣的線速度也為小齒輪和后輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，則后輪邊緣的線速度即自行車前進(jìn)的速度為故選B。4．如圖所示為某同學(xué)拼裝的樂高齒輪傳動(dòng)裝置，圖中五個(gè)齒輪自左向右編號(hào)分別為1、2、3、4、5.它們的半徑之比為，其中齒輪1是主動(dòng)輪，正在逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。下列說法正確的是（）

A．齒輪5順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．齒輪1與齒輪3的轉(zhuǎn)速之比為C．齒輪2邊緣的向心加速度與齒輪5邊緣的向心加速度之比為D．齒輪2的周期與齒輪4的周期之比為【答案】D【詳解】A．當(dāng)齒輪1逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，齒輪2順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪3逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪4順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪5也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．所有齒輪邊緣的線速度相同，齒輪1與齒輪3邊緣具有相同的線速度，因?yàn)辇X輪1與齒輪3半徑相等，所以轉(zhuǎn)速之比為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．根據(jù)所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．同理可得所以選項(xiàng)D正確。故選D?？键c(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題知識(shí)點(diǎn)1向心力的來源及運(yùn)動(dòng)模型1.向心力：（1）來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。（2）公式：Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mr·eq\f(4π2,T2)＝mr·4π2f2＝mωv。2．運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源示意圖運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源示意圖飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎飛車走壁圓錐擺火車轉(zhuǎn)彎汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)知識(shí)點(diǎn)2圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析過程考向1錐擺模型1．如圖所示，甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）用等長輕質(zhì)細(xì)線1、2連接，懸掛在天花板上的O點(diǎn)，兩球在各自的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線與豎直方向的夾角分別為、（、非常小，可以取，）。則（）

A．B．甲、乙兩球的動(dòng)量之比為C．甲、乙兩球的向心力之比為D．細(xì)線1、2拉力的豎直分力之比為【答案】D【詳解】A．甲、乙相對(duì)靜止做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈需要的時(shí)間相同，角速度相等設(shè)為，設(shè)細(xì)線1、2的長度均為L，拉力分別、，設(shè)甲、乙的質(zhì)量均為m，對(duì)乙進(jìn)行受力分析，把分別沿豎直方向和水平方向分解，則有；對(duì)甲、乙組成的整體進(jìn)行受力分析，把分別沿豎直方向和水平方向分解，則有；聯(lián)立以上式子解得故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)；結(jié)合之前的分析可得故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．對(duì)甲球受力分析有對(duì)乙球同理有結(jié)合之前的分析解得故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由之前的分析可知，兩細(xì)線豎直方向分力分別為；解得故D項(xiàng)正確。故選D。2．市面上有一種自動(dòng)計(jì)數(shù)的智能呼拉圈，深受女士喜愛。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿過軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的細(xì)繩，其模型簡化如圖乙所示。水平固定好腰帶，通過人體微小扭動(dòng)，使配重做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)數(shù)器顯示在內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，此時(shí)繩子與豎直方向夾角為。配重運(yùn)動(dòng)過程中認(rèn)為腰帶沒有變形，下列說法正確的是（）

A．若增大轉(zhuǎn)速，腰受到腰帶的摩擦力增大B．若增大轉(zhuǎn)速，腰受到腰帶的彈力增大C．保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，腰給腰帶的作用力大小不變D．若增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向夾角為將不變【答案】BCD【詳解】AB．若增大轉(zhuǎn)速，配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，繩與豎直方向的夾角θ將增大，豎直方向mg=Tcosθ水平方向Tsinθ=Fn可知配重在豎直方向平衡，拉力T變大，向心力Fn變大，對(duì)腰帶分析如圖

可得豎直方向f=Mg+Tcosθ=Mg+mg水平方向N=Tsinθ=Fn故腰受到腰帶的摩擦力不變，腰受到腰帶的彈力增大，故A錯(cuò)誤，B正確；C．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，腰給腰帶的作用力是支持力N和摩擦力f的合力，兩個(gè)力的大小均不變，則其合力大小不變，故C正確；D．因?qū)ε渲囟约磩t若增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向夾角為將不變，故D正確。故選BCD。考向2轉(zhuǎn)彎模型3．如圖所示，當(dāng)列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道時(shí)，乘客發(fā)現(xiàn)在車廂頂部懸掛玩具小熊的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行。同時(shí)觀察放在桌面上水杯內(nèi)的水面（與車廂底板平行）。已知此彎道路面的傾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A．列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心加速度大小為gtanθB．列車的輪緣與軌道均無側(cè)向擠壓作用C．水杯受到指向桌面外側(cè)的靜摩擦力D．水杯受到指向桌面內(nèi)側(cè)的靜摩擦力【答案】AB【詳解】A．設(shè)玩具小熊的質(zhì)量為m，則玩具受到的重力mg、細(xì)線的拉力FT的合力提供玩具小熊隨車做水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F，如圖所示有mgtanθ=ma可知列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心加速度大小為a=gtanθ，A正確；B．列車的向心加速度a=gtanθ，由列車的重力與軌道的支持力的合力提供，故列車與軌道均無側(cè)向擠壓作用，B正確；CD．水杯的向心加速度a=gtanθ，由水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，水杯與桌面間的靜摩擦力為零，CD錯(cuò)誤。故選AB。4．若將短道速滑運(yùn)動(dòng)員在彎道轉(zhuǎn)彎的過程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為（蹬冰角）的支持力，不計(jì)一切摩擦，彎道半徑為R，重力加速度為g。以下說法正確的是（）A．地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力與重力與重力大小相等B．武大靖轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為C．若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小蹬冰角D．武大靖做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，他所受合外力保持不變【答案】BC【詳解】A．地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力與重力的合力提供向心力，則地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力大于重力，故A錯(cuò)誤；B．由題意可知，武大靖轉(zhuǎn)彎時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有可得其轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為故B正確；C．武大靖轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為若減小蹬冰角，則減小，武大靖轉(zhuǎn)彎速度將變大，故C正確；D．武大靖做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，他所受合外力始終指向圓心，大小不變，方向變化，故D錯(cuò)誤。故選BC?？枷?圓盤模型5．如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動(dòng)輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動(dòng)且無相對(duì)滑動(dòng)。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為，兩圓盤和小物體A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，A距O點(diǎn)為2r，B距O′點(diǎn)為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)（）A．A與B都沒有相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，角速度之比ω1:ω2=3:1B．A與B都沒有相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，向心加速度之比a1:a2=1:3C．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，A先開始滑動(dòng)D．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，B先開始滑動(dòng)【答案】D【詳解】A．甲、乙兩輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有則得所以物塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，A與B的角速度之比為1：3，故A錯(cuò)誤；B．物塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，根據(jù)得A與B的向心加速度之比為故B錯(cuò)誤；CD．當(dāng)兩個(gè)物體所受的的靜摩擦力達(dá)到最大，對(duì)有解得對(duì)有解得根據(jù)甲乙的角速度之比為：3，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，設(shè)先達(dá)到臨界角速度，此時(shí)的角速度為說明此時(shí)的角速度還沒有達(dá)到臨界值，故B先開始滑動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。6．如圖，水平放置餐桌的桌面為圓形，半徑為。為方便用餐，中心放置一個(gè)可繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，圓盤半徑為，圓心與餐桌圓心重合。在圓盤的邊緣放置一個(gè)質(zhì)量為的小物塊，小物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，小物塊與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為，圓盤厚度及圓盤與餐桌間的間隙不計(jì)，小物塊可看作質(zhì)點(diǎn)。由靜止開始，緩慢增加圓盤轉(zhuǎn)速，則（）A．當(dāng)圓盤角速度增大到時(shí)，小物塊恰好從圓盤上滑落B．小物塊從圓盤上滑落后，小物塊在餐桌上做曲線運(yùn)動(dòng)C．若小物塊從圓盤上滑落后，恰好停在餐桌的邊緣，則在桌面上滑動(dòng)過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能大于D．小物塊在圓盤上的加速度一定小于小物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度【答案】A【詳解】A．當(dāng)小物塊所受靜摩擦力最大時(shí)，設(shè)轉(zhuǎn)速為ω1，則解得此時(shí)小物塊恰好要從圓盤上滑落，故A正確；B．當(dāng)小物塊滑落時(shí)，后續(xù)在餐桌上將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而非曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．小物塊從圓盤上后，恰好停在餐桌盤的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示位移距離為則產(chǎn)生的內(nèi)能大小為故C錯(cuò)誤；D．小物塊在圓盤上的最大加速度為小物塊在桌面上的加速度大小為由于不知道兩個(gè)動(dòng)摩擦因素之間的關(guān)系，因此小物塊在圓盤上的最大加速度不一定小于小物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，更別說小物塊在圓盤上的加速度取值范圍為0~a1（圓盤的轉(zhuǎn)速是緩慢增加的）。故D錯(cuò)誤。故選A。考點(diǎn)三離心現(xiàn)象知識(shí)點(diǎn)離心現(xiàn)象的特點(diǎn)及規(guī)律1．定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。2．本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線飛出去的趨勢。3．受力特點(diǎn)(1)當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出。(3)當(dāng)F＜mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心。F為實(shí)際提供的向心力，如圖所示?？枷螂x心現(xiàn)象的應(yīng)用與防止1．滾筒洗衣機(jī)靜止于水平地面上，衣物隨著滾筒一起在豎直平面內(nèi)做高速勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以達(dá)到脫水的效果，滾筒截面如圖所示，A點(diǎn)為最高點(diǎn)，B點(diǎn)為最低點(diǎn)，CD為水平方向的直徑，下列說法正確的有（）

A．衣物運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)B．衣物運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)脫水效果最好C．衣物運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)，洗衣機(jī)對(duì)地面的摩擦力不為零D．衣物在B點(diǎn)時(shí)，洗衣機(jī)對(duì)地面的壓力等于洗衣機(jī)的重力【答案】BC【詳解】A．衣物運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；BD．衣物及衣物上的水運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，加速度方向豎直向上，處于超重狀態(tài)，衣物上的水根據(jù)牛頓第二定律，在最低點(diǎn)有解得根據(jù)牛頓第三定律可知，衣服對(duì)洗衣機(jī)的作用力為，洗衣機(jī)對(duì)地面的壓力等于洗衣機(jī)的重力加上衣服對(duì)洗衣機(jī)的作用力，所以洗衣機(jī)對(duì)地面的壓力大于洗衣機(jī)的重力。在B點(diǎn)受到衣物的附著力需最大，而水的附著力相同，衣物運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)脫水效果，故B正確，D錯(cuò)誤；C．在衣物運(yùn)動(dòng)中，衣物運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)，洗衣機(jī)對(duì)衣物的水平作用力為衣物的向心力，可知此時(shí)衣物對(duì)洗衣機(jī)在水平方向作用力最大，而洗衣機(jī)是靜止的，可知地面對(duì)其的摩擦力最大，根據(jù)牛頓第三定律可知，衣物運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)洗衣機(jī)對(duì)地面的摩擦力最大，故C正確。故選BC。2．如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，重物由于做離心運(yùn)動(dòng)拉伸彈簧后才使觸點(diǎn)M、N接觸，從而接通電路，LED燈就會(huì)發(fā)光．下列說法正確的是()A．安裝時(shí)A端比B端更靠近氣嘴B．高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，重物由于受離心作用而拉伸彈簧，從而使觸點(diǎn)接觸C．增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光D．勻速行駛時(shí)，若LED燈