內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗浩爾吐鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗浩爾吐鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則a的值等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．3.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（）Ａ．假設(shè)都是偶數(shù)Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù)Ｃ．假設(shè)至多有一個是偶數(shù)Ｄ．假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B略4.給出下列四個命題，其中假命題的序號是（）①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)③若一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行④與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線．A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行；②，利用直線與平面的基本性質(zhì)判斷A的正誤；③，若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行‘’④，根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系分別判斷即可．【解答】解；對于①，在同一平面垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，故①錯對于②，如圖：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由兩條相交直線a、b確定一個平面，不妨記為α，∴a?α，b?α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，∴c?α；∴a、b、c三條直線共面．所以②正確．對于③，若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行，故③錯對于④：如圖（1）a、b是異面直線，c、d與a、b都相交，但是cd是相交直線，所以A不正確；如圖（2）c、d是異面直線，所以C不正確；如果c、d平行則c、d確定唯一平面，所以a、b都在這個平面內(nèi)，與a、b是異面直線矛盾，所以④不正確．故選：A【點(diǎn)評】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，異面直線的判斷，考查空間想象能力．屬于中檔題．5.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為

，那么的值為（

）A.

0.5

B.

0.6 C.0.7

D.

0.8

參考答案：C6.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C7.已知△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acsinA＜，則（）A．△ABC是鈍角三角形 B．△ABC是銳角三角形C．△ABC是直角三角形 D．無法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角形的內(nèi)角和定理，求出A+B＜，判斷△ABC是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，acsinA＜，∴acsinA＜cacosB，即sinA＜cosB，∴sinA＜sin（﹣B），∴A＜﹣B，∴A+B＜，∴C＞，∴△ABC是鈍角三角形．故選：A．8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D略9.在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=7，則a5等于（）A．3 B．7 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知條件列式求出公差，則a5可求．【解答】解：設(shè)公差為d，則，解得，a1=﹣2，d=3，∴a5=a1+4d=﹣2+3×4=10．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．10.已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：z==，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第三象限．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二面角中，且

若,,則二面角的余弦值為________________。參考答案：12.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則不等式的解集是

.參考答案：

13.已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是_______________．參考答案：略14.求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)____________；參考答案：15.在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會的教師共有人．參考答案：120【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)出女教師的人數(shù)，用女教師人數(shù)表示出到會的總?cè)藬?shù)，根據(jù)從這些人中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選到女教師的概率為，列出方程，解出女教師人數(shù)，從而得到總?cè)藬?shù)．【解答】解：設(shè)男教師有x人，由題得=，∴x=54，∴2x+12=108+12=120．故答案為：120．16.某正數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)的關(guān)系是，計算后，歸納出_____；參考答案：略17.設(shè)甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么丙是甲的

（①.充分而不必要條件，②.必要而不充分條件，③.充要條件）.參考答案：①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān)？

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有的把握.【分析】（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標(biāo)，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大?。唬?）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．

（2）2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握認(rèn)為性別和對手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是中檔題．高考試題對獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想進(jìn)行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨(dú)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，多與統(tǒng)計知識、概率知識綜合考查，頻率分布表與獨(dú)立性檢驗(yàn)融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表，計算的觀測值，從而解決問題．19.火車站對乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，………2分………4分………6分

（2）………8分

…………10略21.（本小題滿分8分）一次考試中，要求考生從試卷上的10個題目中任選3道題解答，其中6道甲類題，4道乙類題。（Ⅰ）求考生所選題目都是甲類題的概率；（Ⅱ）已知一考生所選的三道題目中有2道甲類題，1道乙類題，設(shè)該考生答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨(dú)立；用X表示該考生答對題的個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）設(shè)事件A＝“考生所選題目都是甲類題”。所以。 3分（2）X所有的可能取值為。；。所以X的分布列為：X0123P所以。 8分22.如圖，底面為正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，D為線段B1C1中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，請找出點(diǎn)E所在位置，并給出證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接AB1，交A1B于點(diǎn)F，連接DF，由DF∥AC1，能證明AC1∥平面A1BD．（Ⅱ）存在點(diǎn)E，為CC1中點(diǎn)，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1．證法1：推導(dǎo)出EF⊥A1B，EF⊥AB1，從而EF⊥平面A1ABB1，由此能證明平面A1BE⊥平面A1ABB1．證法2：取AB中點(diǎn)G，連接EF，CG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出四邊形CEFG為平行四邊形，從而CG∥EF，進(jìn)而CG⊥平面A1ABB1，由此能證明平面A1BE⊥平面A1ABB1．【解答】證明：（Ⅰ）連接AB1，交A1B于點(diǎn)F，連接DF，△AB1C1中，D，F(xiàn)分別為A1B，B1C1中點(diǎn)，所以DF∥AC1．…因?yàn)镈F?平面A1BD，AC1?平面A1BD，所以AC1∥平面A1BD．…解：（Ⅱ）存在點(diǎn)E，為CC1中點(diǎn)，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1…證明如下：方法1：△A1BE中，因?yàn)锳1E=BE，且F為A1B中點(diǎn)，所以，EF⊥A1B．△AB1E中，同理有EF⊥AB1．…因?yàn)锳1B∩AB1=F，A1B，AB1?平面A1ABB1，所以EF⊥平面A1ABB1…又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE⊥平面A1ABB1…方法2：取AB中點(diǎn)G，連接EF，CG，F(xiàn)G．因?yàn)?/p>