湖南省邵陽市邵東縣佘田橋鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文月考試題含解析

湖南省邵陽市邵東縣佘田橋鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝x3的所有切線中，滿足斜率等于1的切線有()A．1條B．2條

C．多于兩條

D．以上都不對參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，為DD1的中點，O為正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與所成的角為(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D5.已知函數(shù)的圖象如下圖所示(其中是函數(shù)的導函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是（

）

A B C D 參考答案：C6.已知函數(shù)，則的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．7.函數(shù)y=-的單調區(qū)間是（

）

A、{x|x＜-2或x＞2}

B、（-∞，2）或（2，+∞）

C、（-∞，2），（2，+∞）

D、（-∞，2）∪（2，+∞）參考答案：C8.為定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)，而的圖象如圖所示，則的單調遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)參考答案：D由函數(shù)的解析式可得：當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減；綜上可得：的單調遞增區(qū)間是.本題選擇D選項.

9.隨機事件A發(fā)生的概率的范圍是（）A．P（A）＞0 B．P（A）＜1 C．0＜P（A）＜1 D．0≤P（A）≤1參考答案：C【考點】概率的基本性質．【分析】利用隨機事件的定義，結合概率的定義，即可得到結論．【解答】解：∵隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件∴隨機事件A發(fā)生的概率的范圍0＜P（A）＜1當A是必然事件時，p（A）=1，當A是不可能事件時，P（A）=0故選C．10.圓的圓心到直線的距離為A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】先把圓和直線的極坐標方程化成直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式求解.【詳解】由得，所以圓的圓心坐標為（0，4），直線的直角坐標方程為，所以圓心到直線的距離為.故選：C【點睛】本題主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)z滿足方程＝4，那么復數(shù)z在復平面內對應的點P的軌跡方程____________

參考答案：12.已知直線l的方向向量為v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，則l與α的夾角為________．參考答案：30°略13.同時拋一次兩個各面上分別標有1，2，3，4，5，6的均勻的正方體玩具，“向上的兩個數(shù)之和為3”的概率是_______________.參考答案：1/1814.在R上定義運算⊙：⊙，則滿足⊙的實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）15.設實數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍是________.參考答案：

16.三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側棱長為，則第三條側棱長的取值范圍是

．參考答案：；17.若，則=

___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設命題p：（4x-3）2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：設A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分由是的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即A真包含于B，∴…………10分故所求實數(shù)a的取值范圍是.…………………12分19..已知函數(shù).(I)求f(x)的零點;(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調遞減區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）--------------------4分

---------------7分（Ⅱ）-----------------------10分由，得所以的單調遞減區(qū)間為-----------------------14分20.已知動圓過定點（1，0），且與直線x=﹣1相切． （l）求動圓的圓心軌跡C的方程 （2）是否存在直線l，使l過點（0，1），并與軌跡C交于P，Q兩點，使以PQ為直徑的圓過原點？ 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（1）如圖，設M為動圓圓心，根據(jù)圓M與直線x=﹣1相切可得|MF|=|MN|，結合拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，從而解決問題； （2）對“是否存在性”問題，先假設存在，設直線l的方程為x=k（y﹣1）（k≠0），與拋物線方程聯(lián)立結合根的判別式求出k的范圍，再利用向量垂直求出k值，看它們之間是否矛盾，沒有矛盾就存在，否則不存在． 【解答】解：（1）如圖．設M為動圓圓心，F(xiàn)（1，0），過點M作直線x=﹣1的垂線，垂足為N， 由題意知：|MF|=|MN|… 即動點M到定點F與定直線x=﹣1的距離相等， 由拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，其中F（1，0）為焦點，x=﹣1為準線， ∴動點R的軌跡方程為y2=4x

… （2）由題可設直線l的方程為x=k（y﹣1）（k≠0）， 由得y2﹣4ky+4k=0△=16k2﹣16＞0，k＜﹣1或k＞1… 設P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=4k，y1y2=4k 因為以PQ為直徑的圓過原點， 則，即，于是x1x2+y1y2=0

… 即k2（y1﹣1）（y2﹣1）+y1y2=0， ∴ ∴4k（k2+1）﹣k24k+k2=0，解得k=﹣4或k=0（舍去） 又k=﹣4＜﹣1，∴直線l存在，其方程為x+4y﹣4=0… 【點評】本小題主要考查曲線與方程，直線和拋物線等基礎知識，以及求解存在性問題的基本技能和綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力． 21.設命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，且滿足.（I）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點；（II）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I），；（II）t（I）因為二次函數(shù)為的圖象與軸交于點，故.………………