河南省洛陽市密底中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省洛陽市密底中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定是(

)

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C2.橢圓的焦點坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若關(guān)于x的方程9x+（a+4）?3x+4=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣8]∪[0，+∞） B．（﹣∞，﹣4） C．[﹣8，﹣4） D．（﹣∞，﹣8]參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令3x=t＞0，由條件可得a=，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令3x=t＞0，則關(guān)于x的方程9x+（4+a）?3x+4=0即t2+（4+a）t+4=0有正實數(shù)解．故a=，由基本不等式可得：t+≥4，當且僅當t=時，等號成立，∴﹣（t+）≤﹣4，即﹣4﹣（t+）≤﹣8，∴a≤﹣8，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣8]．故選：D．4.命題“，”的否定為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C由命題“，”，其否定為：，.故選C.

5.已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，O是平面A′B′C′D′的中心，則O到平面ABC′D′的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】過O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，進而根據(jù)EF=B′C，求得EF．【解答】解：過O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，從而EF=B′C=．故選B．7.線性回歸直線方程必過定點【

】.Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D8.函數(shù)的最大值是（

）A.

1

B.

C.

0

D.

-1參考答案：A9.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點分別為F1、F2，點A在雙曲線C上，若的周長為10a，則面積為（）A. B. C. D.參考答案：B點在雙曲線上，不妨設(shè)點在雙曲線右支上，所以，又的周長為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為＊＊＊．參考答案：略12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線上的概率為_________。參考答案：13.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是______．參考答案：解：利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時，由不等式成立推證時，左邊應(yīng)添加的代數(shù)式是14.不等式的解集為

．參考答案：（或）略15.已知等差數(shù)列的前n項和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②

數(shù)列是遞減數(shù)列；③

數(shù)列的最大項是；④

數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是___________參考答案：①③④16.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足關(guān)系式f(x)=，則f'（2）的值等于

．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求導(dǎo)數(shù)，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值計算即可【解答】解：∵f（x）=+3xf′（1），∴f′（x）=﹣+3f′（1），令x=1，則f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案為：．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，要注意f′（1）是個常數(shù)，通過求導(dǎo)構(gòu)造關(guān)于f′（1）的方程是解決本題的關(guān)鍵．17.圓C1：與圓C2：的公切線有_______條．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和，及使得最大的序號的值。參考答案：19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(其中參數(shù)).（1）以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程；（2）直線l的參數(shù)方程為(其中參數(shù),是常數(shù))，直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）

先把參數(shù)方程化普通方程，再由普通方程化極坐標方程。（2）

本題已知直線和圓相交的弦長，設(shè)出直線普通方程，利用垂徑定理表示出半弦長、半徑、圓心距關(guān)系，求出直線的斜率。【詳解】解：（1）的普通方程的極坐標方程（2）

直線的普通方程由（1）知：圓心,,,【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程，普通方程和極坐標方程的互化，以及直線與圓相交的弦長問題。20.已知隨機變量X的分布列如右圖：

（1）求；

（2）求和參考答案：(1)由概率和為1求得；(2)，

略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（6分）；（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求面積的最大值．（6分）參考答案：即單調(diào)遞減區(qū)間為;(6分)（2）由得,由于C是的內(nèi)角，所以，故,由余弦定理得,所以

（當且僅當時取等號）所以面積的最大值為,．

（12分）22.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點A（3，5）．（1）求過點A的圓的切線方程；（2）O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．參考答案：【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）先把圓轉(zhuǎn)化為標準方程求出圓心和半徑，再設(shè)切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程．（2）先求OA的長度，再求直線AO的方程，再求C到OA的距離，然后求出三角形AOC的面積．【解答】解：（1）因為圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圓心為（2，3），半徑為1．當切線的斜率存在時，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為kx﹣y﹣3k+5=0，所以=