陜西省西安市西電高級(jí)中學(xué)教學(xué)南區(qū)西電第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市西電高級(jí)中學(xué)教學(xué)南區(qū)西電第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．2.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)；

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

D．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略3.已知滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是Ａ．Ｂ．

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C4.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．參考答案：A【分析】先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)，再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)，確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，從而求出極值．【解答】解：令，當(dāng)x＞e時(shí)，y′＜0；當(dāng)x＜e時(shí)，y′＞0，，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以，故答案選A．5.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】結(jié)合圖形判斷截面的位置，即可．【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截面與底面平行，可得A；截面與底面不平行，不經(jīng)過底面時(shí)，可得C；截面平行圓柱的母線時(shí)，可得B，不能得到D．故選：D．6.袋中有10個(gè)大小相同但編號(hào)不同的球，6個(gè)紅球和4個(gè)白球，無放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是，再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為，根據(jù)條件概率公式，得：,故選D.考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解.利用定義，分別求和，得.注意：事件與事件有時(shí)是相互獨(dú)立事件，有時(shí)不是相互獨(dú)立事件，要弄清的求法．屬于中檔題，看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵.7.如圖所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2cm2，則S▲CDF為（

）A．54cm2

B．24cm2

C18cm2

D．12cm2參考答案：C8.已知點(diǎn)P在曲線y=上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（）A．[0，） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．【解答】解：因?yàn)閥′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的斜率等于傾斜角的正切值．9.下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)且時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，的最小值為2C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2D.當(dāng)時(shí)，參考答案：D10.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ax＋bex圖象上在點(diǎn)P(－1,2)處的切線與直線y＝－3x平行，則函數(shù)f(x)的解析式是____________．參考答案：略12.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：略13.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則______．參考答案：1006略14.定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=．參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】OM：二階行列式的定義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，根據(jù)條件中定義的行列式，寫出含有復(fù)數(shù)的行列式的結(jié)果，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，寫出關(guān)于所設(shè)的復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi∵行列式的運(yùn)算定義為，∴等價(jià)于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案為：1﹣i．15.直線x﹣2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=． 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圓心到直線的距離來求解． 【解答】解：圓心為（0，0），半徑為2， 圓心到直線x﹣2y+5=0的距離為d=， 故， 得|AB|=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的理解能力，是基礎(chǔ)題． 16.經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入

(萬元)和年飲食支出(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得

到關(guān)于的線性回歸直線方程：=0．254+0．321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬元.年飲食支出平均增加

__________萬元．參考答案：0.254略17.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)

。參考答案：2n-10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）．若。求證：參考答案：略19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB.(1)若F為PC的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面AEF；(2)求證：EC∥平面PAB.參考答案：證明(1)由題意得PA＝CA，∵F為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接EM，CM.則EM∥PA.∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵M(jìn)C?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB.∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB.方法二如圖，延長DC、AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，連接PN.∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點(diǎn)．∵E為PD的中點(diǎn)，∴EC∥PN.∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB.略20.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽?。ㄈ耍?）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．21.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：考點(diǎn)：距離平行試題解析：∵在直三棱柱中，，，∴兩兩垂直，如圖，以為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則．（1）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，則．∵，∴，∴?！咂矫嫫矫?，∴平面（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，在三棱錐中，∵，且平面，∴易求得，∴．即點(diǎn)到平面的距離是．22.某學(xué)校為了解該校教師對(duì)教工食堂的滿意度情況，隨機(jī)訪問了50名教師.根據(jù)這50名教師對(duì)該食堂的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從評(píng)分在[40,60)的受訪教師中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[50,60)的概率.參考答案：解：(1)因?yàn)?0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022(2)受訪教師中評(píng)分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，