浙江省金華市永康第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省金華市永康第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a、b為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題：

①a∥b,a∥b∥;

②∥

③a∥,∥a∥

④∥

其中不正確的有

（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

參考答案：D2.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：C3.已知集合，則A∪B=（）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.為了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年，從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員，為9月3號的閱兵提供安保服務(wù)，則甲、乙、丙三人中有2人被選中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】用列舉法列舉從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名的情況，可得其情況數(shù)目，從中查找可得甲、乙、丙中2個被選中的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案【解答】解：從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（甲，戊），（乙，丙），（乙，?。ㄒ?，戊），（丙，?。?，（丙，戊），（丁，戊）10種情況，其中甲、乙、丙中2個被選中包含其中的三種情況．所以則甲、乙、丙中2個被選中的概率為．故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是古典型概率．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m÷n5.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡，然后用復(fù)數(shù)相等的條件，列方程組求解．【詳解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運(yùn)算，考查計算能力．是基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i．所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i．故選D．7.（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＜f（x），則下列成立的是（）A．e﹣2f（2）＜ef（﹣1）＜f（0）B．ef（﹣1）＜f（0）＜e﹣2f（2）C．ef（﹣1）＜e﹣2f（2）＜f（0）D．e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）參考答案：D因?yàn)閒′（x）＜f（x），所以得f′（x）﹣f（x）＜0．構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)閒′（x）﹣f（x）＜0，ex＞0，所以F'（x）＜0，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以，即e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）．故選D．8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則的值為A．

B．50

C．55

D．110參考答案：C9.由不等式組

，表示的平面區(qū)域(圖中陰影部分)為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

.參考答案：2112.如圖，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點(diǎn)的四面體的體積為__________．參考答案：折疊后的四面體如圖所示．OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以體積V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

13.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米,水位下降1米后，水面寬______

米.參考答案：略14.某外商計劃在5個候選城市投資3個不同的項(xiàng)目，且在同一個城市投資的項(xiàng)目不超過2個。則該外商不同的投資方案有______________種。參考答案：120種

15.函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(5,f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝_______參考答案：2

略16.在集合內(nèi)任取一個元素，則滿足不等式的概率是

；參考答案：略17.空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形，設(shè)EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面積的最大值．【解答】解：如圖，假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形；設(shè)EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積）；由EN∥BD，可得：=，==，兩式相加，得：=1=+，化簡，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時等號成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)，四邊形取值范圍的求法，是中檔題，解題要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若（1）求角的值；（2）若，求△ABC的周長.參考答案：（1）由得即…………………3分又又…………………5分（2）由由余弦定理得…………………7分所以△ABC的周長為9.……………………10分19.（本小題滿分10分）已知雙曲線的方程，求與雙曲線有共同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的方程.參考答案：∵雙曲線的焦點(diǎn)為

---------------2分∴橢圓焦點(diǎn)在軸上且半焦距是

--------------------4分設(shè)橢圓方程為

-----------------------5分將點(diǎn)代入得

--------------6分∴或(舍)

---------------------------8分∴橢圓方程為

-----------------------10分20.某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表.分?jǐn)?shù)段男39181569女64510132

（Ⅰ）規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分），請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表.

優(yōu)分非優(yōu)分合計男生

女生

合計

100

（Ⅱ）根據(jù)你作出的2×2列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.附表及公式：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）沒有.【分析】（Ⅰ）由80分以上為優(yōu)分并結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可得出2×2列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出的觀測值，再將觀測值與進(jìn)行大小比較，可對題中的結(jié)論正誤進(jìn)行判斷.【詳解】（Ⅰ）由已知得2×2列聯(lián)表如下：

優(yōu)分非優(yōu)分合計男生女生合計

（Ⅱ），因?yàn)?，所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.【點(diǎn)睛】本題考查2×2列聯(lián)表的完善以及獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合的計算公式以及臨界值表，計算出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4×3個，滿足條件的事件是方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b，可以列舉出所有的滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，設(shè)事件A為“方程a2+2ax+b2=0有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b．基本事件共1