《 三元一次方程組》（第2課時(shí)）示范課教學(xué)設(shè)計(jì)【青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第十章一次方程組《三元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”、進(jìn)而化為“一元”方程來(lái)解決，認(rèn)識(shí)三元一次方程組的求解關(guān)鍵在于“消元”，進(jìn)一步體會(huì)消元轉(zhuǎn)化思想.2．能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：三元一次方程組的解法及“消元”思想．難點(diǎn)：根據(jù)方程組的特點(diǎn)，靈活選擇消哪個(gè)元，選擇用什么方法消，熟練掌握“代入”“加減”消元的方法．教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、相關(guān)圖片.教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)引入】1.什么叫三元一次方程組？含有三個(gè)未知數(shù)的一次方程組，叫做三元一次方程組.2．解三元一次方程組的步驟？解三元一次方程組步驟：①化“三元”為“二元”（也就是消去一個(gè)未知數(shù)）②化“二元”為“一元”3.判斷下列方程組是否為三元一次方程組①②x①不是；②是.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)三元一次方程組相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)引起學(xué)生的注意，使學(xué)生注意和思維進(jìn)入課程。通過(guò)解三元一次方程組，呈現(xiàn)作用明顯，便于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入相關(guān)問(wèn)題的思考．【探究新知】做一做解方程組：解：①+②：5x+y=7④①×2+③:8x-y=6⑤將④、⑤聯(lián)立，得二元一次方程組：5∴x把x=1，y=2.代入①得：2-6+2z=2∴方程組的解為x歸納：方程①和②中，z的系數(shù)分別是2和-2，方程③中z的系數(shù)是-4，可以利用加減消元法消去方程組中的z.當(dāng)方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，可以把含有這個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)方程相加或相減，消去這個(gè)未知數(shù)；當(dāng)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，也優(yōu)先消這個(gè)未知數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，鞏固加深學(xué)生會(huì)用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的思想．議一議解方程組：x解：①+②+③，得：2x+2y+2z=7∴x+y+z=72由④-①，④-②，④-③得：z=1,x=12，y∴方程組的解為：師生活動(dòng)：想一想，還有沒(méi)有其它的解法？解：①-②得：x-z=-1把③、④聯(lián)立，得方程組x③+④得：2x=1x=12把x=12代入①，得y把y=2代入②，得z=1.∴方程組的解為：設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組特點(diǎn)，比較消不同未知數(shù)、用不同消元方法的優(yōu)劣，讓學(xué)生意識(shí)到解方程組要先觀察，進(jìn)一步讓學(xué)生熟練掌握選擇消“誰(shuí)”，用什么方法消，提高學(xué)生的解題能力.【應(yīng)用新知】典例精析例1.解方程組y解析：由于方程①中y的系數(shù)為1，所以把方程①變形，用z表示y，代入另兩個(gè)方程，把三元化為二元，實(shí)現(xiàn)消元的目的.解：由①得，y=5-2z④將④代入②得，3x-2(5-2z)+3z=1，化簡(jiǎn)，得3x+7y=11⑤將④代入③得，2x+3(5-2z)-2z=-3，化簡(jiǎn)，得x-4z=-9⑥將⑤⑥聯(lián)立，得二元一次方程組3解這個(gè)二元一次方程組，得將z=2代入④，得y=1，∴方程組的解是師生活動(dòng)：想一想，還有沒(méi)有其它消元的方法？方程①中只含有y和z，可以消去②和③中的x，即②×2-③×3變?yōu)橹挥衴和z的方程，與方程①聯(lián)立，求y與z的值.師生活動(dòng)：對(duì)特殊情況的三元一次方程組怎樣消元？采用缺某元，消某元的方法.例2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值.解析：本題考查非負(fù)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要使等式成立必須使每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.可得方程組，解得∴a＝－3，b＝－4，c＝－2.例3.如果方程組的解x、y的值相同，則m的值是.-1解析：本題考查方程組的解的理解與應(yīng)用，靈活應(yīng)用已知條件解決問(wèn)題.解：方程組的解x、y的值相同，則x=y，∵x+y=4，∴2x=4，x=2，∴x=y=2，把x=y=2代入方程x-（m-1）y=6，解得m=-1.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí)，鞏固解三元一次方程的方法，熟練運(yùn)用消元的思想解決問(wèn)題，培養(yǎng)一題多解的數(shù)學(xué)思想.課堂練習(xí)1.解方程組若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選?。ǎ〢．先消去xB．先消去yC．先消去zD．以上說(shuō)法都不對(duì)2.若3x+5y+6z=5，4x+2y+z=2，則x+y+z的值等于（）A．0B.2C.1D.不能求出3.方程組a-b+A．a(chǎn)+b=1B．a(chǎn)-b=1C．4a+b=10D．7a+b=194.已知方程組則x+y的值為.5.解方程組：6.某區(qū)中學(xué)足球賽共賽8輪，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，在這次足球聯(lián)賽中，猛虎足球隊(duì)平的場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，共得17分，試問(wèn)該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？7.閱讀材料：善于思考的小明在解方程組4x+10y=6①8x+22y=10②時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：

解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組2（2）已知x、y、z，滿足3x-2z+12設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我檢查，針對(duì)三元一次方程組的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解三元一次方程組的知識(shí)，熟練三元一次方程組的求解方法，培養(yǎng)計(jì)算能力．參考答案：1.B2.C3.B4.35.解：由①＋③，②＋2×③消去z得解得代入①得z＝3.∴方程組的解為.6.解：設(shè)猛虎足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，負(fù)了z場(chǎng)，依題意得解得即猛虎足球隊(duì)勝了5場(chǎng).答：該隊(duì)勝了5場(chǎng).7.解：（1）2將②變形得：3（2x-3y）+4y=11③將①代入③得3×7+4y=11，y=-把y=-52代入①得x＝∴方程組的解為（2）3由①得：3（x+4y）-2z=47③由②得：2（x+4y）+z=36④

∴③×2-④×3得：z=2設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．【課堂小結(jié)】知識(shí)點(diǎn)歸納：1．能夠根據(jù)方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，靈活地進(jìn)行消元；如果三個(gè)方程中有一個(gè)方程是二元一次方程（如例1），則可以先通過(guò)對(duì)另外兩個(gè)方程組進(jìn)行消元，消元時(shí)就消去三個(gè)元中這個(gè)二元一次方程（如例1）中缺少的那個(gè)元.即缺某元，消某元.2．會(huì)解復(fù)雜的三元一次方