2024屆哈爾濱松北區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆哈爾濱松北區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則的值為()A． B．-2 C． D．22．已知實數(shù)a，b，若a＞b，則下列結論錯誤的是A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b3．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（）A． B．2 C． D．24．如圖所示，矩形ABCD中，點E在DC上且DE：EC＝2：3，連接BE交對角線AC于點O．延長AD交BE的延長線于點F，則△AOF與△BOC的面積之比為（）A．9：4 B．3：2 C．25：9 D．16：95．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB=5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A．18 B．28 C．36 D．466．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，點D是邊BC上的動點，以AB為對角線的所有?ADBE中，DE的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．27．在長度為1的線段上找到兩個黃金分割點P，Q，則PQ=（）A． B． C． D．8．在一張由復印機復印出來的紙上，一個多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復印出來的多邊形圖案面積是原來的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍9．下列多項式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．10．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，311．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小彤的這三項成績（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學期的體育成績?yōu)椋ǎ〢．89分 B．90分 C．92分 D．93分12．如圖，菱形中，，與交于，為延長線上的一點，且，連結分別交，于點，，連結則下列結論：①；②與全等的三角形共有個；③；④由點，，，構成的四邊形是菱形．其中正確的是（）A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_____.

14．平行四邊形ABCD中，若，=_____.15．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點，則CD=_____．17．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，且DI∥BC交AB于點D,則DI的長為____.18．有一個一元二次方程，它的一個根x1＝1，另一個根－2＜x2＜1．請你寫出一個符合這樣條件的方程：_________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：+20．（8分）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．21．（8分）（1）計算：（2）解方程：-1=22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標；（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）點P為正方形OABC的對角線AC上的動點（端點A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．23．（10分）某班開展勤儉節(jié)約的活動，對每個同學的一天的消費情況進行調查，得到統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總人數(shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出消費金額的中位數(shù)；（3）該班這一天平均每人消費多少元？24．（10分）《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“在教學中重視對國學經典文化的學習，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統(tǒng)教育的結合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經典作品，提升思維品質”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表周人均閱讀時間x（小時）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜81100.2758≤x＜101000.25010≤x＜1240b合計4001.000請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中a=______，b=______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有1600名學生，根據(jù)調查數(shù)據(jù)請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有______人．25．（12分）某風景區(qū)計劃在綠化區(qū)域種植銀杏樹，現(xiàn)甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲乙購樹苗數(shù)量銷售單價購樹苗數(shù)量銷售單價不超過500棵時800元/棵不超過1000棵時800元/棵超過500棵的部分700元/棵超過1000棵的部分600元/棵設購買銀杏樹苗x棵，到兩家購買所需費用分別為y甲元、y乙元(1)該風景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購買所要費用為元，若都在乙家購買所需費用為元；(2)當x＞1000時，分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關系式；(3)如果你是該風景區(qū)的負責人，購買樹苗時有什么方案，為什么？26．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，連接CE．（1）如圖1，當點P在菱形ABCD內部時，則BP與CE的數(shù)量關系是，CE與AD的位置關系是．（2）如圖2，當點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

首先根據(jù)x的范圍確定x?3與x?2的符號，然后即可化簡二次根式，然后合并同類項即可．【詳解】∵，∴x?3＜0，x?2＜0，∴＝3?x＋（2?x）＝5?2x．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，化簡時要注意二次根式的性質：＝|a|．2、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項D錯誤.故選D.3、C【解析】

在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，繼而可得出AB．【詳解】在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，則AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，則BD=，故AB=AD+BD=+1．故選C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性質，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質．4、C【解析】

由矩形的性質可知：AB＝CD，AB∥CD，進而可證明△AOB∽△COE，結合已知條件可得AO：OC＝3：5，再根據(jù)相似三角形的性質：面積之比等于相似比的平方即可求出△AOF與△BOC的面積之比．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AOB∽△COE，∵DE：EC＝2：3，∴CE：CD＝3：5，∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，∴S△AOF：S△BOC＝25：1．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定和性質，熟記兩個三角形相似面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．5、C【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周長為23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故選C.6、D【解析】

由條件可知BD∥AE，則可知當DE⊥BC時，DE有最小值，可證得四邊ACDE為矩形，可求得答案．【詳解】∵四邊形ADBE為平行四邊形，∴AE∥BC，∴當DE⊥BC時，DE有最小值，如圖，∵∠ACB＝90°，∴四邊形ACDE為矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，∴DE的最小值為2，故選：D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和矩形的判定和性質，確定出DE取最小值時的位置是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】先根據(jù)黃金分割的定義得出較長的線段AP=BQ=AB，再根據(jù)PQ=AP+BQ-AB，即可得出結果．【詳解】：根據(jù)黃金分割點的概念，可知AP=BQ=,則PQ=AP+BQ-AB=故選：C【點睛】此題主要是考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．熟記黃金分割分成的兩條線段和原線段之間的關系，能夠熟練求解．8、D【解析】

復印前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，本題按照相似多邊形的性質求解．【詳解】由題意可知，相似多邊形的邊長之比=相似比=1:2，所以面積之比=(1:2)2=1:4.故選D.【點睛】此題考查相似多邊形的性質，解題關鍵在于掌握其性質.9、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：＝（n＋m）（n?m），故選D．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．10、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點：勾股定理的逆定理．11、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】】解：根據(jù)題意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．

即小彤這學期的體育成績?yōu)?0分．

故選：B．【點睛】本題考查加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是題的關鍵，是一道?？碱}．12、A【解析】

連結，可說明四邊形是平行四邊形，即是的中點；由有題意的可得O是BD的中點，即可判定①；運用菱形和平行四邊形的性質尋找判定全等三角形的條件，找出與其全等的三角形即可判定②；證出OG是△ABD的中位線，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質和面積關系得出S四邊形0DGF=S△ABF.即可判定③；先說明△ABD是等邊三角形,則BD=AB,即可判定④．【詳解】解：如圖：連結．，，四邊形是平行四邊形，是的中點，∵O是BD的中點，①正確；有，，，，，，共個，②錯誤；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG//AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∵△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF:OF=2:1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△A0G的面積=△B0G的面積，.∴；不正確；③錯誤；是等邊三角形．，是菱形，④正確．故答案為A．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識；考查知識點較多、難道較大，解題的關鍵在于對所學知識的靈活應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-2，-2）【解析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標．【詳解】“卒”的坐標為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【點睛】考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置．14、120°【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等求解.【詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形對角相等.15、①②④【解析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD?！摺鰽EF是等邊三角形，∴AE=AF?！咴赗t△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）?！郆E=DF?！連C=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF?！郈E=CF?！啖僬f法正確。∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形?！唷螩EF=45°?！摺螦EF=60°，∴∠AEB=75°?！啖谡f法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF?！摺螩AD≠∠DAF，∴DF≠FG?！郆E+DF≠EF?！啖壅f法錯誤?！逧F=2，∴CE=CF=。設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴?！??！啖苷f法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。16、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=×6=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．17、2.5【解析】

根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，由點I是內心，則，利用等面積的方法求得，然后利用平行線分線段成比例，得，又由BD=DI，把數(shù)據(jù)代入計算，即可得到DI的長度.【詳解】解：如圖，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，∴點I是三角形的內心，則，在△ABC中，根據(jù)等面積的方法，有，設即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案為：2.5.【點睛】本題考查了三角形的角平分線性質，平行線分線段成比例，以及等面積法計算高，解題的關鍵是利用等面積法求得內心到各邊的距離，以及掌握平行線分線段成比例的性質.18、（答案不唯一）.【解析】

可選擇x2=－1，則兩根之和與兩根之積可求，再設一元二次方程的二次項系數(shù)為1，那么可得所求方程.【詳解】解：∵方程的另一個根－2＜x2＜1，∴可設另一個根為x2=－1，∵一個根x1＝1，∴兩根之和為1，兩根之積為－1，設一元二次方程的二次項系數(shù)為1，此時方程應為.【點睛】本題考查的是已知兩數(shù)，構造以此兩數(shù)為根的一元二次方程，這屬于一元二次方程根與系數(shù)關系的知識，對于此類問題：知道方程的一個根和另一個根的范圍，可設出另一個根的具體值，進一步求出兩根之和與兩根之積，再設一元二次方程的二次項系數(shù)為1，那么所求的一元二次方程即為.三、解答題（共78分）19、3+1．【解析】

先利用平方根的性質，然后化簡后合并即可．【詳解】解：原式=3+1=3+1．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握把二次根式化為最簡二次根式．20、（1）詳見解析；（2）平行四邊形AEDF為菱形；理由詳見解析【解析】試題分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AE=DF；（2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證?AEDF實菱形．試題解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四邊形AEDF為菱形．考點：1.全等三角形的判定與性質；2.菱形的判定．21、（1）3+2；（2）原方程無解【解析】

（1）利用乘法公式展開，然后合并即可；（2）先去分母把方程化為（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解．【詳解】解：（1）原式=5+5-3-2=3+2；（2）去分母得（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得x=-2，檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0，則x=-2為原方程的增根，所以原方程無解．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算及分式方程的解法：先進行二次根式的乘法運算，再合并同類二次根式即可．解分式方程最關鍵的是把分式方程化為整式方程．22、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解析】

試題分析：（1）利用非負數(shù)的性質求出a，b，c的值，進而確定出直線y=bx+c，得到正方形的邊長，即可確定出D坐標；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，令y=0求出x的值，確定出E坐標，根據(jù)題意得：當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積，設平移后的直線方程為y=2x+t，將D坐標代入求出b的值，確定出平移后直線解析式，進而確定出此直線與x軸的交點，從而求出平移距離，得到t的值；（3）過P點作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用角平分線定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH與三角形MPQ全等，得到OH=QM，根據(jù)四邊形CNPG為正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP為等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．試題解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，∴a=4，b=2，c=8，∴直線y=bx+c的解析式為：y=2x+8，∵正方形OABC的對角線的交點D，且正方形邊長為4，∴D（2，2）；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，當y=0時，x=-4，∴E點的坐標為（-4，0），根據(jù)題意得：當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積，設平移后的直線為y=2x+t，代入D點坐標（2，2），得：2=4+t，即t=-2，∴平移后的直線方程為y=2x-2，令y=0，得到x=1，∴此時直線和x軸的交點坐標為（1，0），平移的距離為1-（-4）=5，則t=5秒；（3）過P點作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM=∠HPQ=90°，∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，∴∠OPH=∠MPQ，∵AC為∠BAO平分線，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH=PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH=QM，∵四邊形CNPG為正方形，∴PG=BQ=CN，∴CP=PG=BM，即．考點：一次函數(shù)綜合題．【詳解】請在此輸入詳解！23、（1）50；（2）圖詳見解析，12.5；（3）該班這一天平均每人消費13.1元．【解析】

（1）根據(jù)C類有14人，占28%，即可求得該班的總人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得消費10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而求得消費金額的中位數(shù)；（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法可以求得該班這一天平均每人消費的金額．【詳解】（1）由題意可得，該班的總人數(shù)為：14÷28%=50，即該班的總人數(shù)是50；（2）消費10元的有：50-9-14-7-4=16（人），補充完整的統(tǒng)計圖如圖所示，消費金額的中位數(shù)是：=12.5；（3）由題意可得，該班這一天平均每人消費：=13.1（元），即該班這一天平均每人消費13.1元．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．24、（1）80，0.100；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）總人數(shù)乘以0.2，即可得到a，40除以總人數(shù)，即可得到b；（2）根據(jù)（1）中的計算結果和表中信息，補全頻數(shù)分布直方圖，即可；（3）學?？側藬?shù)×周人均閱讀時間不少于6小時的學生的百分比，即可求解．【詳解】（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100；故答案為：80，0.100；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）1600×=1（人），答：該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有1人，故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的特征，把它們的數(shù)據(jù)結合起來，是解題的關鍵．25、(1)610000；1；(2)當x＞1000時，y甲＝700x+50000，y乙＝600x+200000，x為正整數(shù)；(3)當0≤x≤500時或x＝1500時，到兩家購買所需費用一樣；當500＜x＜1500時，到甲家購買合算；當x＞1500時，到乙家購買合算．【解析】

（1）、（2）依據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，然后結合公式總價單價數(shù)量進行計算即可；（3）分為，，三種情況進行討論即可．【詳解】解：（1）甲家購買所要費用；都在乙家購買所需費用．故答案為：610000；1．（2）當時，，，為正整數(shù)，（3）當時，到兩家購買所需費用一樣；當時，甲家有優(yōu)惠而乙家無優(yōu)惠，所以到甲家購買合算；又．當時，，解得，當時，到兩家購買所需費用一樣；當時，，解得，當時，到甲家購買合算；當時，，解得，當時，到乙家購買合算．綜上所述，當時或時，到兩家購買所需費用一樣；當時，到甲家購買合算；