2024屆河北省石家莊市橋西區(qū)數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊市橋西區(qū)數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，如果，那么的度數是（）A． B． C． D．2．用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=63．菱形具有而矩形不一定具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補4．已知y與（x﹣1）成正比例，當x＝1時，y＝﹣1．則當x＝3時，y的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．某同學粗心大意,因式分解時,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的兩個數字弄污了,則式子中“■”和“▲”對應的一組數字可能是（）A．8和1 B．16和2C．24和3 D．64和86．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名學生最近幾次數學綜合測試成績的平均數與方差：根據表中數據，要從中選擇一名成好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加竟賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設輪船從甲地出發(fā)后所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數圖象大致是()A． B． C． D．8．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數銷量進行統(tǒng)計店主最應關注的統(tǒng)計量是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數9．下列事件為隨機事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．打開電視，正在播廣告C．沒有水分，種子發(fā)芽 D．如果、都是實數，那么10．小宇同學投擦10次實心球的成績如表所示：成績（m）11.811.91212.112.2頻數22231由上表可知小宇同學投擲10次實心球成績的眾數與中位數分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m11．?ABCD中，∠A＝50°，兩條對角線相交于點O，下列結論正確的是（）A．∠ABC＝50° B．∠BCD＝50° C．AB＝BC D．OB＝OC12．下列各組線段a、b、c中，能組成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接BE，若，，，則的周長是_________度．14．關于的x方程＝1的解是正數，則m的取值范圍是_____．15．已知，則________．16．如圖，在直角坐標系中，正方形、的頂點均在直線上，頂點在軸上，若點的坐標為，點的坐標為，那么點的坐標為____，點的坐標為__________．17．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．18．若關于x的一元二次方程x22x+m＝0有實數根，則實數m的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）；（2）（﹣3）×．20．（8分）如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度數．21．（8分）解方程：（1）；（2）；（3）x329022．（10分）在平面直角坐標系中，過點、分別作軸的垂線，垂足分別為、．(1)求直線和直線的解析式；(2)點為直線上的一個動點，過作軸的垂線交直線于點，是否存在這樣的點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點的橫坐標；若不存在，請說明理由；(3)若沿方向平移(點在線段上，且不與點重合)，在平移的過程中，設平移距離為，與重疊部分的面積記為，試求與的函數關系式．23．（10分）已知:在中,,為的中點,,,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，且O是BD的中點．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．25．（12分）在?ABCD中，點E為AB邊的中點，連接CE，將△BCE沿著CE翻折，點B落在點G處，連接AG并延長，交CD于F．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若CF＝5，△GCE的周長為20，求四邊形ABCF的周長．26．關于的方程有兩個不相等的實數根．求實數的取值范圍；是否存在實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先由矩形的性質折疊的性質得出∠AFE=∠D=90°，從而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性質即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折疊得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故選C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質，折疊的性質，直角三角形的性質，解本題的關鍵是求出∠CFE．2、D【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為310°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應為310度，而正三角形和正六邊形內角分別為10°、120°，根據題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡得到m+2n=1．故選D．【點睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個頂點處的幾個角的和為310度是解題的關鍵.3、A【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質是：對角線互相垂直故選A4、A【解析】

利用待定系數法求出一次函數解析式，代入計算即可．【詳解】解：∵y與（x-1）成正比例，

∴設y=k（x-1），

由題意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

則y=1x-4，

當x=3時，y=1×3-4=1，

故選：A．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，掌握待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解題的關鍵．5、B【解析】

可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據整式乘法與因式分解是互逆運算變形得出．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【詳解】由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，則（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-1，則■=1．故選B．【點睛】此題考查了學生用平方差公式分解因式的掌握情況，靈活性比較強．6、A【解析】

根據平均數和方差的意義進行解答即可.【詳解】從平均數看，成績最好的是甲、丙同學，從方差看，甲方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加競賽，應該選擇甲，故選A．【點睛】本題考查了平均數和方差，熟練掌握它們的意義是解題的關鍵．7、C【解析】

解：第一個階段，逆水航行，用時較多；第二個階段，在乙地停留一段時間，隨著時間的增長，路程不再變化，函數圖象將與x軸平行；第三個階段，順水航行，所走的路程繼續(xù)增加，相對于第一個階段，用時較少，故選C．8、D【解析】

根據題意，應該關注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應該關注這組數據中的眾數.故選D【點睛】本題考查了數據的選擇，根據題意分析，即可完成。屬于基礎題.9、B【解析】

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合題意；B.打開電視，正在播廣告，是隨機事件，故B符合題意；C.沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，故C不符合題意；D.如果、都是實數，那么，是必然事件，故D不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、D【解析】

根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】解：由上表可知小宇同學投擲10次實心球成績的眾數是12.1m，中位數是=12（m），故選：D．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．11、B【解析】

根據平行四邊形的性質逐項分析即可．【詳解】如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠ABC＝180°，∠DAB＝∠BCD＝50°，AB＝DC，OB＝OD，∴∠ABC＝130°，由上可知正確的結論為B，故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質．此題難度不大，注意熟記平行四邊形的性質定理是關鍵．12、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】A、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵12+2=22，∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；C、∵12+12≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、∵52+122≠122，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、26【解析】

由題意可知，DE為的中位線，依據中位線定理可求出BC的長，因為，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【詳解】解：點D、E分別是AB、AC的中點DE為的中位線，又故答案為：26【點睛】本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點求線段長是解題的關鍵.14、m＞﹣5且m≠0【解析】

先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍即可．【詳解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正數，∴m+5＞0，即m＞-5，又因為x-5≠0，∴m≠0，則m的取值范圍是m＞﹣5且m≠0，故答案為：m＞﹣5且m≠0.【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及注意事項是解題的關鍵.這里要注意分母不等于0這個隱含條件.15、【解析】

由，即成比例的數的問題中，設出輔助參量表示另外兩個量代入求值即可，【詳解】解：因為，設則所以．故答案為：【點睛】本題考查以成比例的數為條件求分式的值是常規(guī)題，掌握輔助參量法是解題關鍵．16、【解析】

先求出點、的坐標，代入求出解析式，根據=1，（3,2）依次求出點點、、、的縱坐標及橫坐標，得到規(guī)律即可得到答案.【詳解】∵（1,1），（3,2），∴正方形的邊長是1，正方形的邊長是2，∴（0,1），（1,2），將點、的坐標代入得，解得，∴直線解析式是y=x+1，∵=1，（3,2），∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，由此得到的縱坐標是，橫坐標是，故答案為：（7,8），（，）.【點睛】此題考查一次函數的定義，函數圖象，直角坐標系中點的坐標規(guī)律，能根據圖象求出點的坐標并總結規(guī)律用于解題是關鍵.17、【解析】

根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．【詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現了方程的思想．18、m≤1【解析】

利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據題意得，

解得．

故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．三、解答題（共78分）19、(1);(2)3【解析】

（1）異分母分式相加減，先通分變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減．（2）利用二次根式的乘法法則運算；【詳解】（1）解：原式＝＝，＝；（2）解：原式＝＝3．【點睛】考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟記其運算順序.20、20°【解析】試題分析：首先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，然后根據角平分線的性質得出∠EAC的度數，然后根據Rt△ADC的內角和定理求出∠DAC的度數，從而得出∠DAE的度數.試題解析：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE平分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高線∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.考點：角度的計算21、（1）；（2）；（3）x1=0，x2=6.【解析】

（1）先對中的分母通分，再進行移項，系數化為1，即可得到答案；（2）先將變?yōu)?，再進行加減運算，系數化為1，即可得到答案；（3）先對x3290進行去括號運算，再進行減法運算，移項即可得到答案.【詳解】（1）經檢驗為原分式方程的根；（2）經檢驗為原方程的根；（3）x3290x26x+990x26x=0x(x-6)=0,x1=0，x2=6.【點睛】本題考查分式方程，因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握分式方程和一元二次方程的基本解題步驟，注意解分式方程要檢驗.22、（1）y=-x+1，y=x；（2）m=或；（3）S=.【解析】

（1）理由待定系數法即可解決問題；

（2）如圖1中，設M（m，），則N（m，-m+1）．當AC=MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，可得|-m+1-|=3，解方程即可；

（3）如圖2中，設平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．設O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．根據S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG計算即可.【詳解】解：（1）設直線CD的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線CD的解析式為y=-x+1．

設直線OD的解析式為y=mx，則有3m=1，m=，

∴直線OD的解析式為y=x.（2）存在．

理由：如圖1中，設M（m，），則N（m，-m+1）．當AC=MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，

∴|-m+1-|=3，

解得m=或.（3）如圖2中，設平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．

設O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；

設A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．因為平移距離為t，所以水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），則圖中AF=t，F（1+t，0），Q（1+t，），C′（1+t，3-t）．

設直線O′C′的解析式為y=3x+b，

將C′（1+t，3-t）代入得：b=-1t，

∴直線O′C′的解析式為y=3x-1t．∴E（，0）．

聯(lián)立y=3x-1t與y=，解得x=．

∴S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG=（1+t）（）-=.【點睛】本題考查一次函數綜合題、待定系數法、函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計算等知識點，有一定的難度．第（2）問中，解題關鍵是根據平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問中，解題關鍵是求出S的表達式，注意圖形面積的計算方法．23、證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．點睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質以及直角三角形全等的判定與性質．解題的關鍵是證明∠A=∠C．24、詳見解析．【解析】

利用全等三角形的性質證明AB=CD即可解決問題．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，O是BD的中點，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD．又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．25、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AE∥FC，再由三角形的外角的性質，以及折疊的性質，可以證明∠FAE＝∠CEB，進而證明AF∥EC，即可得出結論；（2）由折疊的性質得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周長得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝2