山東省煙臺市招遠(yuǎn)市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省煙臺市招遠(yuǎn)市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)與的圖像在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．2．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個(gè)三角形周長為（）A． B．C． D．4．劉主任乘公共汽車從昆明到相距60千米的晉寧區(qū)辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車快20千米/時(shí)，回來時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了35小時(shí)，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/A．60x+20=C．60x+20+5．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AC＝2，∠DAO＝30°，則FC的長度為()A．1 B．2C． D．6．若平行四邊形中兩個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)比為1:2，則其中較大的內(nèi)角是（）A．90° B．60° C．120° D．45°7．下列各式成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC9．以下命題，正確的是（）.A．對角線相等的菱形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形10．下列式子是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則取值范圍是__________12．如圖，菱形ABCD的邊長為8，，點(diǎn)E、F分別為AO、AB的中點(diǎn)，則EF的長度為________．13．若分式的值為0，則的值為____．14．如圖，B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為_____cm．15．我區(qū)有15所中學(xué)，其中九年級學(xué)生共有3000名．為了了解我區(qū)九年級學(xué)生的體重情況，請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，將解決上述問題要經(jīng)歷的幾個(gè)重要步驟進(jìn)行排序．①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．則正確的排序?yàn)開_______（填序號）16．已知關(guān)于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.17．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|b|+＝______．18．如圖，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，連按EC，若AB=8，BC=14，則FG的長為________。三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共80只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈的3倍，問如何購買最省錢，說明理由。20．（6分）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點(diǎn)D運(yùn)動，連結(jié)PO并延長交折線DA﹣AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(s)．(1)當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時(shí)，求PQ的長；(2)當(dāng)t取何值時(shí)，以A，P，C，Q四點(diǎn)組成的四邊形是矩形，并說明理由；(3)當(dāng)t取何值時(shí)，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．21．（6分）已知的三邊長分別為，求證：是直角三角形.22．（8分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．23．（8分）嘉興某校組織了“垃圾分類”知識競賽活動，獲獎同學(xué)在競賽中的成績繪成如下圖表，根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：垃圾分類知識競賽活動成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻數(shù)頻率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1（1）求本次獲獎同學(xué)的人數(shù)；（2）求表中x，y的數(shù)值：并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．24．（8分）如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊AC，BC上，，連接BD，點(diǎn)F，P，G分別為AB，BD，DE的中點(diǎn).（1）如圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）若把△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△FGP的形狀，并說明理由；（3）若把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，AC=8，CD=3，請求出△FGP面積的最大值.25．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC．上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?26．（10分）先化簡，再求值，其中x＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

按照當(dāng)k、b為正數(shù)或負(fù)數(shù)逐次選擇即可．【詳解】解：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，過一二三象限，也過一二三象限，各選項(xiàng)都不符合；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，過二三四象限，也過二三四象限，各選項(xiàng)都不符合；當(dāng)k＞0，b＜0，過一三四象限，過一二四象限，圖中D符合條件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟知k、b在圖象上代表的意義．2、A【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A.方程x2?1=0符合一元二次方程的一般形式，正確；B.方程x3+2x+1=0的最高次數(shù)是3，故錯(cuò)誤；C.方程3x+2=3化簡為3x?1=0，該方程為一元一次方程，故錯(cuò)誤；D.方程x2+2y=0含有兩個(gè)未知數(shù)，為二元二次方程，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計(jì)算即可。【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個(gè)三角形周長為：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.4、C【解析】

設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則出租車的平均速度為x+20千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間關(guān)系可得出方程.【詳解】解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則出租車的平均速度為x+20千米/時(shí)，根據(jù)題意得出：60x+20故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：列分式方程.理解時(shí)間關(guān)系是關(guān)鍵.5、A【解析】

由矩形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及解直角三角形，正確求得BC=3、BF=2是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據(jù)∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠C=×180°=120°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大．7、D【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．9、A【解析】

利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題，

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定方法．10、A【解析】

利用最簡二次根式的定義判斷即可【詳解】解：A.是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.不是最簡二次根式。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＞5【解析】

已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案為：m＞5.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12、2【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性質(zhì)得出OA=AB=4，再根據(jù)勾股定理求出OB，然后證明EF為△AOB的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)果【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=4，∴OB=，∵點(diǎn)E、F分別為AO、AB的中點(diǎn)，∴EF為△AOB的中位線，∴EF=OB=2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；根據(jù)勾股定理求出OB和證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵．13、2【解析】

先進(jìn)行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立14、1．【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進(jìn)行計(jì)算解答即可．【詳解】解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，∵B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上，∴E，F(xiàn)在BD上，∵正方形AECF的面積為50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面積為120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的邊長AB＝＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．15、②①④⑤③【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過程:①問卷調(diào)查法……收集數(shù)據(jù),②列統(tǒng)計(jì)表……整理數(shù)據(jù),③畫統(tǒng)計(jì)圖……描述數(shù)據(jù),所以解決上述問題要經(jīng)歷的及格重要步驟進(jìn)行排序?yàn)?②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷,①收集數(shù)據(jù),④整理數(shù)據(jù),⑤分析數(shù)據(jù),③用樣本估計(jì)總體,故答案為:②①④⑤③.16、【解析】

先用含m的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)最小整數(shù)解為2列出關(guān)于m的不等式是解答本題的關(guān)鍵.17、﹣a【解析】

根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則和二次根式的性質(zhì)，把原式進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，則a+b＜0，∴原式＝b+|a+b|=b﹣（a+b）＝b﹣a﹣b＝﹣a，故答案為﹣a．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)，以及有理數(shù)的加法法則，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系及絕對值性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、5【解析】

根據(jù)BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得EC，根據(jù)F是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，可判定FG是△?BEC的中位線，即可求得FG=12【詳解】∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∴∠A=90°，∠ABE=45°，∴ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB又∵ABCD是矩形，∴AB=BC=14，DC=AB=8，∠EDC=90°，∴DE=AD-AE=14-8=6，EC=ED2∵F是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，∴FG=12故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理三角形中位線的定義以及三角形中位線的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）1只A型節(jié)能燈的售價(jià)為5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)為7元；（2）購買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢,理由見解析【解析】

（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設(shè)A型節(jié)能燈買了a只，則B型節(jié)能燈買了（80-a）只，共花費(fèi)w元，根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可.【詳解】解（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)為x元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)為y元由題意得：解得：答：1只A型節(jié)能燈的售價(jià)為5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)為7元（2）設(shè)購買A型節(jié)能燈a個(gè)，則購買B型節(jié)能燈（80-a）個(gè)，總費(fèi)用為w元由題意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w隨a的增大而減小∴當(dāng)a取最大值60時(shí)，w有最小值w=-2×60+560=440即購買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組或不等式組是解此題的關(guān)鍵.20、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t為1秒或秒.【解析】

(1)分當(dāng)PQ⊥BC和當(dāng)PQ⊥CD兩種情況,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊和當(dāng)點(diǎn)P在CD上兩種情況,利用矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(3)利用平行四邊形的性質(zhì)得出S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD,進(jìn)而分當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上和點(diǎn)Q在邊AB上利用三角形的中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，如圖1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，當(dāng)PQ⊥CD時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q和點(diǎn)A重合，∴PQ＝AC＝2cm，綜上所述，當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時(shí)，PQ＝cm或2cm．(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊時(shí)，如圖2，∵四邊形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點(diǎn)D運(yùn)動，∴t＝1÷2＝秒，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，∵四邊形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由過點(diǎn)C垂直于AB的直線有且只有一條，得出此種情況不存在，即：當(dāng)t＝秒時(shí)，以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形知矩形；(3)∵AC是平行四邊形ABCD的對角線，∴S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD，∵CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分，∴當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上時(shí)，∴點(diǎn)Q是AD的中點(diǎn)，∴AQ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，當(dāng)點(diǎn)Q在邊AB上時(shí)，同理：點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，∴t＝(4+1)÷2＝秒，即：t為1秒或秒時(shí)，CQ將平行四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分．【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形綜合題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、見解析.【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可.【詳解】證明：，以為三邊的是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的值．【詳解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．23、（1）200人；（2）補(bǔ)圖見解析.【解析】

（1）由分?jǐn)?shù)段90≤x＜95的頻數(shù)及其頻率即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)”可分別求得x、y的值，由x的值可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．【詳解】（1）本次獲獎同學(xué)的人數(shù)為60÷0.3＝200人；（2）x＝200×0.2＝40，y＝80÷200＝0.4，補(bǔ)全圖形如下：【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．24、1）PF=PGPF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）S△PGF最大=.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理解答即可；（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，進(jìn)一步證明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理解答；（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大時(shí)，△FGP面積最大，進(jìn)而解答即可.【詳解】解（1）PF=PGPF⊥PG；如圖1，∵在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)，分別在邊AC，BC上，且CD=CE,∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，∴PF=AB，PG=CE，∴PF=PG，∵點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，∴PG//BE，PF//AD，∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，∴∠FPG=∠DPF+∠DPG=∠PFB+∠DBA+∠DPG=∠A+∠DBA+∠DBC=∠A+∠ABC，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，利用三角形的中位線得，PG=BE，PF=AD，∴PG=PF，∴△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位線得，PG∥CE，∴∠DPG=∠DBE，利用三角形的中位線得，PF∥AD，∴∠PFB=∠DAB，∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB，∴∠GPF=∠DP