重慶市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月階段性測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

高二下數(shù)學(xué)階段性測試（滿分：150分：考試時間：120分鐘）2024年4月注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自行保管，以備評講）．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類．現(xiàn)有4名學(xué)生，每人從宮燈、紗燈、吊燈中選購1種，則不同的選購方式有（）A．81種 B．64種 C．36種 D．48種2．某市舉行鄉(xiāng)村振興匯報會，六個獲獎單位的負(fù)責(zé)人甲、乙，丙等六人分別上臺發(fā)言，其中負(fù)責(zé)人甲、乙發(fā)言順序必須相鄰，丙不能在第一個與最后一個發(fā)言，則不同的安排方法共有（）A．240種 B．120種 C．156種 D．144種3．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下面說法正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為函數(shù)的極小值點 D．為函數(shù)的極大值點4．的展開式中的系數(shù)為（）A．－80 B．－40 C．40 D．805．中國民族五聲調(diào)式音階的各音依次為：宮、商、角、微、羽，如果用這五個音，排成一個沒有重復(fù)音的五音音列，且商、角不相鄰，徵位于羽的左側(cè)，則可排成的不同音列有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種6．甲、乙等6人去A，B，C三個不同的景區(qū)游覽，每個人去一個景區(qū)，每個景區(qū)都有人游覽，若甲、乙兩人不去同一景區(qū)游覽，則不同的游覽方法的種數(shù)為（）A．342 B．390 C．402 D．4627．已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a，b，若，則，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．若不等式對任意的，恒成立，則a的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．關(guān)于的展開式，下列說法中正確的是（）A．展開式中二項式系數(shù)之和為32 B．展開式中各項系數(shù)之和為1C．展開式中二項式系數(shù)最大的項為第4項 D．展開式中系數(shù)最大的項為第4項10．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．設(shè)函數(shù)，則（）A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．B．曲線在點處的切線方程為．C．函數(shù)既有極大值又有極小值，且極大值小于極小值．D．若方程有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍為第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知二項式，則其展開式中含的項的系數(shù)為______．13．如圖，某地有南北街道6條，東西街道5條，一快遞員從A地出發(fā)，送貨到C地，且途經(jīng)B地，要求所走路程最短，不同的走法共有種______．14．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在的最值．16．（本小題15分）已知橢圓C：經(jīng)過點，，是C的左，右焦點過的直線l與C交于A，B兩點，且的周長為．（1）求C的方程；（2）若，求l的方程．17．（本小題15分）設(shè)為數(shù)列的前n項和，已知，．（1）求的通項公式：（2）求數(shù)列的前n項和．18．（本小題17分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意，有恒成立，求整數(shù)m的最小值19．（本小題17分）已知函數(shù)．（1）求在點處的切線方程；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上不存在極值點，求a的取值范圍；（3）證明：，．?dāng)?shù)學(xué)參考答案：1．A【詳解】由題可知，每名同學(xué)都3有種選法，故不同的選購方式有81種2．D【詳解】將將甲乙捆綁看做一個元素，由丙不能在第一個與最后一個發(fā)言，則丙的位置有3個，將剩余4個元素再排序有種方法，故不同的安排方法共有種．3．D【詳解】由圖象知，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)與x軸負(fù)半軸的交點橫坐標(biāo)為，當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，故函數(shù)在，單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，故，4為極小值點，2為極大值點，對照選項，故A，B，C錯誤，D正確．4．B【詳解】因為，故可以來自5個因式的2個因式提供x，余下3個因式提供－2，或者5個因式的3個因式提供x，余下個因式提供，一個因式提供－2，故系數(shù)為5．C【詳解】解：先將宮、徽、羽三個音節(jié)進行排序，且徽位于羽的左側(cè)，有，再將商、角插入4個空中的2個，有，所以共有種．6．B【詳解】去A，B，C三個不同的景區(qū)游覽，每個人去一個景區(qū)，每個景區(qū)都有人去游覽，則三個景區(qū)的人數(shù)有3種情況：①1，1，4型，則不同種數(shù)為；②1，2，3型，則不同種數(shù)為；③2，2，2型，則不同種數(shù)為．所以共有種，故選：B7．B【詳解】因為是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則，所以在上所以在單調(diào)遞增，因為，則，進而有8．A【詳解】因為，所以，所以即求直線的縱截距a的最小值，設(shè)，所以，所以在，單調(diào)遞增，所以在的圖象上凹，所以直線與相切，切點橫坐標(biāo)越大，縱截距越小，令切點橫坐標(biāo)為，所以直線過點，且直線斜率為，所以的直線方程，當(dāng)時，，即直線與相切時，直線與無交點，設(shè)，所以，所以在時斜率為，在時斜率為1，均小于直線的斜率，所以可令直線在處與相交，在處與相交，所以直線方程為，所以截距為．9．BC【詳解】關(guān)于的展開式，其通項為：，，1，2…，6．對A：展開式中二項式系數(shù)之和：對B；利用賦值法的應(yīng)用，當(dāng)時，各項的系數(shù)的和為；對C：展開式共有7項，其中二項式系數(shù)最大的項為第4項，其二項式系數(shù)為；對D：展開式中各項系數(shù)依次為，，，，，，，可見系數(shù)最大的項是第3項，系數(shù)為．故選：BC．10．BCD【詳解】對A，對，有，則；對B，令，則有，即，因為，所以，，，，，故有對C，由、、，、，則，令，則有，即，又，故；對D，令，則有，即，又，故，故選：BCD．11．BCD【詳解】對A：由題意可知的定義域為，，令，即，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；對B：切線斜率，曲線在點處的切線方程為，即；對C：當(dāng)時，取得極大值為，當(dāng)時，取得極小值為，因為，所以極大值小于極小值：對D：由上分析可作出的圖象如圖：要使方程有兩個不等實根，只需要與有兩個交點，由圖可知，，所以實數(shù)k的取值范圍為12．4320【詳解】展開式的通項為，令，得，所以含的項的系數(shù)為．故答案為：4320．13．40【詳解】解：要按要求走完最短路程，需要經(jīng)過兩步：第一步是由A走到B；第二步是由B走到C，由A地到B地，需要向北走1條街道，向東走3條街道，共走4條街道，共有（種）走法；由B地到C地，需要向北走3條街道，向東走2條街道，共走5條街道，共有（種）走法．由分步計數(shù)原理：共有（種）走法．故答案為：4014．【詳解】，令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故，由函數(shù)有兩個零點，，即，當(dāng)時，若，則，若，則，此時函數(shù)有兩個零點，符合要求15．（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）的最小值為－25，最大值為7【詳解】（1）因為，所以，由于在點處的切線方程為，即切點為，所以，即，解得，所以，則，令，得或；令，得；故的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）知在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減：又，，，，所以在的最小值為－25，最大值為7．16．（1）；（2）或【詳解】（1）依題意，，故，將點代入橢圓方程得，，所以，所以C的方程為．（2）由（1）知，的坐標(biāo)分別為，．設(shè)，，①當(dāng)軸時，A，B的坐標(biāo)為，，則，②當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為，代入得：．所以，，，因為，所以．因為，所以．依題意得：，解得，即．綜上，直線l的方程為或．17．（1）（2）【詳解】（1）因為，當(dāng)時，即；當(dāng)時，，即，當(dāng)時，所以，化簡得：，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，2都滿足上式，所以．（2）因為，所以，兩式相減得，即，所以，即18．（1）答案見解析（2）1．【詳解】）因為，當(dāng)時，在上恒成立，此時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，得（舍去），當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．（2）因為對任意，恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立．設(shè)，則．設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，因為，，所以，使得，即．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上遞增，在上遞減，所以．因為，所以，故整數(shù)m的最小值為1．19．（1）（2）（3）證明見解析．【詳解】（1）由可得，所以在點處的切線斜