重慶市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

高二下數(shù)學(xué)階段性測(cè)試（滿(mǎn)分：150分：考試時(shí)間：120分鐘）2024年4月注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)無(wú)效；保持答卷清潔、完整．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自行保管，以備評(píng)講）．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．中國(guó)燈籠又統(tǒng)稱(chēng)為燈彩，主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類(lèi)．現(xiàn)有4名學(xué)生，每人從宮燈、紗燈、吊燈中選購(gòu)1種，則不同的選購(gòu)方式有（）A．81種 B．64種 C．36種 D．48種2．某市舉行鄉(xiāng)村振興匯報(bào)會(huì)，六個(gè)獲獎(jiǎng)單位的負(fù)責(zé)人甲、乙，丙等六人分別上臺(tái)發(fā)言，其中負(fù)責(zé)人甲、乙發(fā)言順序必須相鄰，丙不能在第一個(gè)與最后一個(gè)發(fā)言，則不同的安排方法共有（）A．240種 B．120種 C．156種 D．144種3．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下面說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為函數(shù)的極小值點(diǎn) D．為函數(shù)的極大值點(diǎn)4．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．－80 B．－40 C．40 D．805．中國(guó)民族五聲調(diào)式音階的各音依次為：宮、商、角、微、羽，如果用這五個(gè)音，排成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)音的五音音列，且商、角不相鄰，徵位于羽的左側(cè)，則可排成的不同音列有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種6．甲、乙等6人去A，B，C三個(gè)不同的景區(qū)游覽，每個(gè)人去一個(gè)景區(qū)，每個(gè)景區(qū)都有人游覽，若甲、乙兩人不去同一景區(qū)游覽，則不同的游覽方法的種數(shù)為（）A．342 B．390 C．402 D．4627．已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，對(duì)任意正數(shù)a，b，若，則，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．若不等式對(duì)任意的，恒成立，則a的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．關(guān)于的展開(kāi)式，下列說(shuō)法中正確的是（）A．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 B．展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1C．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng) D．展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)10．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．設(shè)函數(shù)，則（）A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．B．曲線在點(diǎn)處的切線方程為．C．函數(shù)既有極大值又有極小值，且極大值小于極小值．D．若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知二項(xiàng)式，則其展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．13．如圖，某地有南北街道6條，東西街道5條，一快遞員從A地出發(fā)，送貨到C地，且途經(jīng)B地，要求所走路程最短，不同的走法共有種______．14．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題13分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在的最值．16．（本小題15分）已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，是C的左，右焦點(diǎn)過(guò)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．（1）求C的方程；（2）若，求l的方程．17．（本小題15分）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式：（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題17分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，有恒成立，求整數(shù)m的最小值19．（本小題17分）已知函數(shù)．（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上不存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）證明：，．?dāng)?shù)學(xué)參考答案：1．A【詳解】由題可知，每名同學(xué)都3有種選法，故不同的選購(gòu)方式有81種2．D【詳解】將將甲乙捆綁看做一個(gè)元素，由丙不能在第一個(gè)與最后一個(gè)發(fā)言，則丙的位置有3個(gè)，將剩余4個(gè)元素再排序有種方法，故不同的安排方法共有種．3．D【詳解】由圖象知，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，故函數(shù)在，單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，故，4為極小值點(diǎn)，2為極大值點(diǎn)，對(duì)照選項(xiàng)，故A，B，C錯(cuò)誤，D正確．4．B【詳解】因?yàn)?，故可以?lái)自5個(gè)因式的2個(gè)因式提供x，余下3個(gè)因式提供－2，或者5個(gè)因式的3個(gè)因式提供x，余下個(gè)因式提供，一個(gè)因式提供－2，故系數(shù)為5．C【詳解】解：先將宮、徽、羽三個(gè)音節(jié)進(jìn)行排序，且徽位于羽的左側(cè)，有，再將商、角插入4個(gè)空中的2個(gè)，有，所以共有種．6．B【詳解】去A，B，C三個(gè)不同的景區(qū)游覽，每個(gè)人去一個(gè)景區(qū)，每個(gè)景區(qū)都有人去游覽，則三個(gè)景區(qū)的人數(shù)有3種情況：①1，1，4型，則不同種數(shù)為；②1，2，3型，則不同種數(shù)為；③2，2，2型，則不同種數(shù)為．所以共有種，故選：B7．B【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則，所以在上所以在單調(diào)遞增，因?yàn)椋瑒t，進(jìn)而有8．A【詳解】因?yàn)?，所以，所以即求直線的縱截距a的最小值，設(shè)，所以，所以在，單調(diào)遞增，所以在的圖象上凹，所以直線與相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)越大，縱截距越小，令切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以直線過(guò)點(diǎn)，且直線斜率為，所以的直線方程，當(dāng)時(shí)，，即直線與相切時(shí)，直線與無(wú)交點(diǎn)，設(shè)，所以，所以在時(shí)斜率為，在時(shí)斜率為1，均小于直線的斜率，所以可令直線在處與相交，在處與相交，所以直線方程為，所以截距為．9．BC【詳解】關(guān)于的展開(kāi)式，其通項(xiàng)為：，，1，2…，6．對(duì)A：展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和：對(duì)B；利用賦值法的應(yīng)用，當(dāng)時(shí)，各項(xiàng)的系數(shù)的和為；對(duì)C：展開(kāi)式共有7項(xiàng)，其中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為；對(duì)D：展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)依次為，，，，，，，可見(jiàn)系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)，系數(shù)為．故選：BC．10．BCD【詳解】對(duì)A，對(duì)，有，則；對(duì)B，令，則有，即，因?yàn)椋?，，，，，故有?duì)C，由、、，、，則，令，則有，即，又，故；對(duì)D，令，則有，即，又，故，故選：BCD．11．BCD【詳解】對(duì)A：由題意可知的定義域?yàn)?，，令，即，解得或，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；對(duì)B：切線斜率，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，取得極大值為，當(dāng)時(shí)，取得極小值為，因?yàn)?，所以極大值小于極小值：對(duì)D：由上分析可作出的圖象如圖：要使方程有兩個(gè)不等實(shí)根，只需要與有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為12．4320【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：4320．13．40【詳解】解：要按要求走完最短路程，需要經(jīng)過(guò)兩步：第一步是由A走到B；第二步是由B走到C，由A地到B地，需要向北走1條街道，向東走3條街道，共走4條街道，共有（種）走法；由B地到C地，需要向北走3條街道，向東走2條街道，共走5條街道，共有（種）走法．由分步計(jì)數(shù)原理：共有（種）走法．故答案為：4014．【詳解】，令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故，由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，即，當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，符合要求15．（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）的最小值為－25，最大值為7【詳解】（1）因?yàn)椋?，由于在點(diǎn)處的切線方程為，即切點(diǎn)為，所以，即，解得，所以，則，令，得或；令，得；故的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）知在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減：又，，，，所以在的最小值為－25，最大值為7．16．（1）；（2）或【詳解】（1）依題意，，故，將點(diǎn)代入橢圓方程得，，所以，所以C的方程為．（2）由（1）知，的坐標(biāo)分別為，．設(shè)，，①當(dāng)軸時(shí)，A，B的坐標(biāo)為，，則，②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入得：．所以，，，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．依題意得：，解得，即．綜上，直線l的方程為或．17．（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，所以，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，2都滿(mǎn)足上式，所以．（2）因?yàn)椋?，兩式相減得，即，所以，即18．（1）答案見(jiàn)解析（2）1．【詳解】）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，得（舍去），當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．（2）因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立．設(shè)，則．設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以，使得，即．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上遞增，在上遞減，所以．因?yàn)?，所以，故整?shù)m的最小值為1．19．（1）（2）（3）證明見(jiàn)解析．【詳解】（1）由可得，所以在點(diǎn)處的切線斜