2024屆浙江省麗水市第四中學數(shù)學八年級下冊期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省麗水市第四中學數(shù)學八年級下冊期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．隨著互聯(lián)網的發(fā)展，互聯(lián)網消費逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計費y(元)之間的函數(shù)關系圖象，下列說法：①“快車”行駛里程不超過5公里計費8元；②“順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費1.2元；③A點的坐標為(6.5，10.4)；④從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元．其中正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．為籌備班級聯(lián)歡會，班干部對全班同學最愛吃的水果進行了統(tǒng)計，最終決定買哪種水果時，班干部最關心的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．方差3．若點、在反比例函數(shù)圖像上，則、大小關系是（）A． B． C． D．4．下列各曲線中哪個不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．某小區(qū)居民利用“健步行APP”開展健步走活動，為了解居民的健步走情況，小文同學調查了部分居民某天行走的步數(shù)單位：千步，并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．有下面四個推斷：小文此次一共調查了200位小區(qū)居民；行走步數(shù)為千步的人數(shù)超過調查總人數(shù)的一半；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為50人；行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，上述推斷合理的是（）A． B． C． D．6．函數(shù)y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，不在該函數(shù)圖象上的點是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中無重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，圖中的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面積分別記為A，B，C，D，則它們之間的關系為()A．A+B=C+D B．A+C=B+DC．A+D=B+C D．以上都不對10．如圖，在平行四邊形中，分別以、為邊向外作等邊、，延長交于點，點在點、之間，連接，，，則以下四個結論一定正確的是（）①；②；③④是等邊三角形．A．只有①② B．只有①④ C．只有①②③ D．①②③④11．如圖，正方形的邊長為3，點在正方形.內若四邊形恰是菱形，連結，且，則菱形的邊長為（

）.A． B． C．2 D．12．菱形和矩形一定都具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線互相平分且相等二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是.14．某公司測試自動駕駛技術,發(fā)現(xiàn)移動中汽車“”通信中每個數(shù)據(jù)包傳輸?shù)臏y量精度大約為0.0000018秒，請將數(shù)據(jù)0.0000018用科學計數(shù)法表示為__________．15．將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達式是______．16．方程的解為_________.17．因式分解：=．18．如圖所示,在矩形紙片ABCD中,點M為AD邊的中點,將紙片沿BM,CM折疊,使點A落在A1處,點D落在D1處.若∠1=30°,則∠BMC的度數(shù)為____.

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點和．(1)直接寫出坐標：點，點；(2)以線段為一邊在第一象限內作，其頂點在雙曲線上．①求證：四邊形是正方形；②試探索：將正方形沿軸向左平移多少個單位長度時，點恰好落在雙曲線上．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O恰好經過A、C兩點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直徑EC．21．（8分）先化簡再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．22．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積?23．（10分）在“愛滿江陰”慈善一日捐活動中，某學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為，中位數(shù)為．（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數(shù)．24．（10分）如圖所示的方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上.在圖中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC為直角三角形.25．（12分）如圖，已知直線l和l外一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經過點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數(shù)。（2）若AC=2,求AD的長。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系圖象可知：行駛里程不超過5公里計費8元，即①正確；“滴滴順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費為（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正確；設x≥5時，“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系式為y1=k1x+b1，將點（5，8）、（10，11）代入函數(shù)解析式得：，解得：．∴“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系式為y1=1.1x；當x≥2時，設“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系式為y2=k2x+b2，將點（2，5）、（10，14.1）代入函數(shù)解析式得：，解得：．∴“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系式為y2=1.2x+2.1．聯(lián)立y1、y2得：，解得：．∴A點的坐標為（1.5，10.4），③正確；令x=15y1=1.1×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.1=20.1．y1﹣y2=24﹣20.1=3.4（元）．即從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元，④正確．綜上可知正確的結論個數(shù)為4個．故選D．2、C【解析】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，班長最關心吃哪種水果的人最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．詳解：吃哪種水果的人最多，就決定最終買哪種水果，而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．3、A【解析】

根據(jù)點A（2，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得y1、y2的值，從而可以比較y1、y2的大小，本題得以解決．【詳解】∵點A（2，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴y1=，y2=，∵-3＜-2，∴，故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．4、D【解析】

在坐標系中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：顯然A、B、C三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數(shù)；D、對于x＞0的部分值，y都有二個或三個值與之相對應，則y不是x的函數(shù)；故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．5、C【解析】

由千步的人數(shù)及其所占百分比可判斷；由行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70，未超過調查總人數(shù)的一半可判斷；總人數(shù)乘以千步的人數(shù)所占比例可判斷；用乘以千步人數(shù)所占比例可判斷．【詳解】小文此次一共調查了位小區(qū)居民，正確；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70，未超過調查總人數(shù)的一半，錯誤；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為人，正確；行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是，正確，故選C．【點睛】本題考查了頻數(shù)率直方圖，讀懂統(tǒng)計圖表，從中獲得必要的信息是解題的關鍵.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．6、C【解析】

將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點(1,0),所以C項圖象正確.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的性質.7、B【解析】

依次將各選項坐標的橫坐標值代入函數(shù)計算，若計算結果與其縱坐標值相同，則在函數(shù)圖像上，反之則不在.【詳解】A：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數(shù)圖象上；B：當時，，與其縱坐標值不同，該點不在該函數(shù)圖象上；C：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數(shù)圖象上；D：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數(shù)圖象上；故選：B.【點睛】本題主要考查了二次根式的計算與函數(shù)圖像上點的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、B【解析】

分別表示出空白矩形的長和寬，列式計算即可．【詳解】解：空白矩形的長為，寬為,∴面積=故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的計算，根據(jù)題意表示出空白矩形的邊長是解題關鍵．9、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式可以得到A+B=C+D．詳解：如圖，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故選A．點睛：本題考查了勾股定理．勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．10、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質、全等三角形的性質以及判定定理對各項進行判斷即可．【詳解】為平行四邊形，，，，①對．②，，，，②不對③無特殊角度條件，無法證③同理，④，，，，，，，等邊，④對，選①④故選B．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．11、D【解析】

過點F作FM⊥AB，則FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，則AF的長可求出．【詳解】如圖，過點F作FM⊥AB，∵∠ABF＝45°，∴FM＝BM，∴BF2＝2FM2，∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3∴AM2﹣BM2＝3，∵AM+BM＝3，∴AM﹣BM＝1，∴AM＝2，BM＝1，∴．故選：D．【點睛】此題考查菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，注意構造直角三角形是解決問題的關鍵．12、C【解析】

菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．【詳解】菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．故選C．【點睛】本題考查了菱形及矩形的性質,熟知菱形和矩形的對角線的性質是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、且．【解析】試題分析：分式方程去分母得：.∵分式方程解為負數(shù)，∴.由得和∴的取值范圍是且．考點：1.分式方程的解；2.分式有意義的條件；3.解不等式；4.分類思想的應用．14、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．

故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．16、【解析】

采用分解因式法解方程即可.【詳解】解：，解得.【點睛】本題考查了分解因式法解方程.17、【解析】

直接應用平方差公式即可求解..【詳解】．【點睛】本題考查因式分解，熟記平方差公式是關鍵.18、105°【解析】

根據(jù)∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根據(jù)折疊的性質，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，從而求解．【詳解】由折疊,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.因為∠1=30°,所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°所以∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=×150°=75°,所以∠BMC的度數(shù)為180°-75°=105°.故答案為：105°【點睛】本題考查的是矩形的折疊問題，理解折疊后的角相等是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A，B；（2）①證明見解析②點C恰好落在雙曲線(＞)上【解析】試題分析：（1）分別令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出點B與點A的坐標；（2）①過點D作DE⊥x軸于點E，由全等三角形的性質可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出結論；②過點C作CF⊥y軸，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點縱坐標，如果點在圖象上，利用縱坐標求出橫坐標即可．解：（1）∵令x=0，則y=2；令y=0，則x=1，∴A（1，0），B（0，2）．故答案為（1，0），（0，2）；（2）①過點D作DE⊥x軸于點E，∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），∴AE=OB=2，OA=DE=1，在△AOB與△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（SAS），∴AB=AD，設直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∵（﹣2）×=﹣1，∴AB⊥AD，∵四邊形ABCD是正方形；②過點C作CF⊥y軸，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C點縱坐標為：3，代入y=，∴x=1，∴應該將正方形ABCD沿X軸向左平移2﹣1=1個單位長度時，點C的對應點恰好落在（1）中的雙曲線上．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)圖象上點的坐標性質以及全等三角形的判定與性質得出是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）⊙O的直徑EC=1.【解析】

（1）若要證明AB是⊙O的切線，則可連接AO，再證明AO⊥AB即可．

（2）連接OP，設OG為x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB為10°，利用10°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理求出CG的長，即可表示出半徑OC和OP的長，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的長，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直徑即可．【詳解】證明：（1）連接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10°，∵AO=CO，∴∠0AC=∠OCA=10°，∴∠BAO=120°-10°=90°，∵OA是半徑∴AB是⊙O的切線；（2）解：連接OP，∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，∴在Rt△FGC中CG=∵CP=1．∴Rt△GPC中，PG=設OG=x，則OC=x+，連接OP，，顯然OP=OC=x+在Rt△OPG中，由勾股定理知即(x+)2=x2+()2∴x.∴⊙O的直徑EC=EG+CG=2x++=1.故答案為：（1）見解析；（2）⊙O的直徑EC=1.【點睛】本題考查圓的切線的判定，常用的切線的判定方法是連接圓心和某一點再證垂直．21、2.【解析】

根據(jù)整式乘法法則將式子化簡，再代入求值，要注意二次根式的運算法則的應用.【詳解】解：原式=2【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡求值.解題關鍵點：掌握乘法公式.22、36【解析】

連接AC，根據(jù)勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD為直接三角形，進而可求答案.【詳解】解：連結AC,在Rt△ABC中∵在△ADC中∵，∴∴△ADC是直角三角形,∠ACD=90°【點睛】本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能夠靈活運用所學知識是解題的關鍵.23、；；；【解析】試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖中不同捐款數(shù)額的人數(shù)求出眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出名學生捐款的平均數(shù)，利用樣本平均數(shù)估計全校捐款的總數(shù).試題解析：從條形統(tǒng)計圖中可以看出捐款元的人數(shù)