四川省成都市育才學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測試題含解析

四川省成都市育才學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．正方形在平面直角坐標(biāo)系中，其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．3．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是（）A． B． C．3 D．2.84．將方程化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）．A． B． C． D．5．去分母解關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，則的取值為（）A．-1 B．1 C．3 D．以上答案都不對(duì)6．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個(gè)角為110度的兩個(gè)等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列事件中是必然事件的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形C．如果，那么D．13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月9．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k的值為A． B．－2 C． D．210．如圖1，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線沿軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時(shí)間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中的值為（）A． B． C． D．11．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．12．把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長是（）A．6 B．6 C．3 D．3+3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，△ABC為等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，高AH=10cm，P為AH上一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PB的最小值為_______cm．14．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法繼續(xù)作下去，得=____．15．已知，則的值為__________．16．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是x=－1，則_______．17．一張矩形紙片ABCD，已知，．小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長為______.18．化簡：__________.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡：，再從中選取一個(gè)合適的代入求值．20．（8分）如圖，某校組織學(xué)生到地開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，乘車到達(dá)地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東方向行駛10公里到達(dá)地，再沿北偏西方向行駛一段距離才能到達(dá)地．求、兩地間的距離，21．（8分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn).軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn).一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、點(diǎn)，且，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？22．（10分）先化簡，再求值：，其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE．求證：AE∥CF．24．（10分）如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).(1)若，請(qǐng)直接寫出的取值范圍；(2)點(diǎn)在直線上，且的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)？25．（12分）己知反比例函數(shù)（常數(shù)，）（1）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖像上，求的值；（2）若這個(gè)函數(shù)圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求的取值范圍；（3）若，試寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍.26．（1）解不等式組：3x﹣2＜≤2x+1（2）解分式方程：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

利用一元二次方程的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、2x﹣1＝3x是一元一次方程，不符合題意；B、x2＝4是一元二次方程，符合題意；C、x2+3y+1＝0是二元二次方程，不符合題意；D、x3+1＝x是一元三次方程，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，熟練掌握方程的定義是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)已知三個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特征，可設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判斷出AB⊥x軸，AD⊥AB，由此可得C點(diǎn)坐標(biāo)與D點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），

由于A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，

∴AB垂直x軸，且AB=1．

因?yàn)锳點(diǎn)和D點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

∴AD∥x軸，且AD=1．

∴AD⊥AB，CD⊥AD．

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與D點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同為2．

C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同為-2，

所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決這類問題要熟知兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)連線垂直于x軸，縱坐標(biāo)相同，則平行于x軸（垂直于y軸）．3、B【解析】

由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)．在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5﹣3=2，EC=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=．所以CE=4﹣．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵．4、B【解析】

通過移項(xiàng)把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【詳解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．5、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根確定出x的值,代入整式方程計(jì)算即可求出m的值.【詳解】方程兩邊乘以x-2得,x-3=m,

∵分式方程有增根,

∴x-2=0,即x=2,

∴2-3=m,

∴m=-1.

故選A..【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根:先把分式方程兩邊乘以最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最簡公分母中,若其值不為零,則此解為原分式方程的解;若其值為0,則此整式方程的解為原分式方程的增根.6、B【解析】

根據(jù)相似多邊形的定義判斷①⑤，根據(jù)相似圖形的定義判斷②，根據(jù)相似三角形的判定判斷③④.【詳解】相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，菱形之間的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故①錯(cuò)誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯(cuò)誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個(gè)等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對(duì)應(yīng)角相等，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故⑤正確.有2個(gè)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.7、B【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機(jī)事件；C、如果a2=b2，那么a=b是隨機(jī)事件；D、13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、D【解析】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴把點(diǎn)（1，1）代入已知函數(shù)解析式，得k=1．故選D．10、A【解析】

根據(jù)題意可分析出當(dāng)t=2時(shí)，l經(jīng)過點(diǎn)A，從而求出OA的長，l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，t=12，從而可求出a，由a的值可求出AD的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即b的值.【詳解】解：連接BD,如圖所示：直線y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直線y＝x﹣3與坐標(biāo)軸圍成的△OEF為等腰直角三角形，∴直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負(fù)方向平移時(shí)，同時(shí)經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，由圖2可得，t＝2時(shí)，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由圖2可得，t＝12時(shí)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，∴當(dāng)t＝+2＝7時(shí)，直線l經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，即當(dāng)a＝7時(shí)，b＝．故選A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)與勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出AD的長是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：由邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識(shí)求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在對(duì)角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6考點(diǎn)：（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（2）正方形的性質(zhì)；（3）等腰直角三角形的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解析】

連接PC，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，應(yīng)使D、P、C三點(diǎn)一線．【詳解】連接PC,∵△ABC為等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，∴PD+PB的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.故答案為：10【點(diǎn)睛】考查軸對(duì)稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)勾股定理和已知條件，找出線段長度的變化規(guī)律，從而求出的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：∵OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=∴PnPn+1=1，OPn=∴P2014P2015=1，OP2014=∴=P2014P2015·OP2014=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用勾股定理探索規(guī)律題，找到線段長度的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.【詳解】由題意得，解得：x=4，所以y=3，所以=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.16、【解析】試題分析：因?yàn)榉匠痰囊粋€(gè)根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考點(diǎn)：一元二次方程的根.17、【解析】

首先證明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再說明DG＝GE即可解決問題．【詳解】解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，∵∠DA′E＝90°，∴DE＝，∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，∴DG＝GE＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．18、【解析】

利用向量加法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：原式===，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法運(yùn)算，熟練的掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、，【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡，再選擇合適的值帶入即可求出答案．【詳解】解：原式，由分式有意義的條件可知：，且，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型，需要注意選擇的值要使分式有意義．20、公里【解析】

先過點(diǎn)C向AB作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用60°和45°特殊角，表示出相關(guān)線段，利用已知CB長度為10公里，建立方程，解出這些相關(guān)線段，從而求得A、C兩地的距離．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，在中，，，，，由勾股定理可得：，在中，，、兩地間的距離為公里．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理應(yīng)用題，正確構(gòu)造直角三角形，然后利用特殊角表示相關(guān)線段，從而求解是解題關(guān)鍵．21、（1）的坐標(biāo)為；（2），；（3）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【解析】

（1）本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）本題需先根據(jù)在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據(jù)S△DBP=27，從而得出BP得長和P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出結(jié)果．（3）根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)與軸相交，∴令，解得，∴的坐標(biāo)為；（2）∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，即，∴，故，把坐標(biāo)代入，得到，則一次函數(shù)的解析式為：；把坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，則反比例解析式為：；（3）如圖：根據(jù)圖象可得：，解得：或故直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為，，∵，∴當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用與圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22、；3【解析】

先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．然后解一元一次不等式求出負(fù)整數(shù)解，代x的值求值．【詳解】解：原式=解得，負(fù)整數(shù)解為將代入原式=23、證明見解析【解析】試題分析：通過全等三角形△ADE≌△CBF的對(duì)應(yīng)角相等證得∠AED=∠CFB，則由平行線的判定證得結(jié)論．證明：∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE與△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．24、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】

(1)依據(jù)直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點(diǎn)C(2，2)，即可得到當(dāng)y1＜y2時(shí)，x＞2；(2)分兩種情況討論，依據(jù)△OPC的面積為3，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：(1