福州第一中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末監(jiān)測試題含解析

福州第一中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和，這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列各式成立的是（）A． B．＝3C． D．＝33．如圖，矩形的面積為，反比例函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A． B． C． D．4．當x＝－3時，二次根式6-x的值為（）A．3 B．－3 C．±3 D．35．已知是一元二次方程x2x10較大的根，則下面對的估計正確的是（）A．01B．11.5C．1.52D．236．關于的一次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．58．生活處處有數(shù)學：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經(jīng)仔細觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個三角形的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=6，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（）A．3 B． C． D．410．汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)的余油量（升）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．11．重慶、昆明兩地相距700km．渝昆高速公路開通后，在重慶、昆明兩地間行駛的長途客車平均速度提高了25km/h，而從重慶地到昆明的時間縮短了3小時．求長途客車原來的平均速度．設長途客車原來的平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）A．700x-C．700x-12．將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，G，H為BC上的點連接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為_____．14．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內(nèi)），A、E兩點間的距離為______▲_____.15．甲、乙兩個班級各20名男生測試“引體向上”，成績?nèi)缦聢D所示：設甲、乙兩個班級男生“引體向上”個數(shù)的方差分別為S2甲和S2乙，則S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）16．聰明的小明借助諧音用阿拉伯數(shù)字戲說爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動怒，舅舅動武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是_____．17．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．18．菱形的邊長為，，則以為邊的正方形的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度。平面直角坐標系xOy的原點O在格點上，x軸、y軸都在格線上。線段AB的兩個端點也在格點上。（1）若將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A’B’。試在圖中畫出線段A’B’。（2）若線段A’’B’’與線段A’B’關于y軸對稱，請畫出線段A’’B’’。（3）若點P是此平面直角坐標系內(nèi)的一點，當點A、

B’、B’’、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點P的坐標。20．（8分）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童裝降價多少元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.21．（8分）如圖，直線的解析式為，與軸交于點，直線經(jīng)過點（0，5），與直線交于點（﹣1，），且與軸交于點.（1）求點的坐標及直線的解析式；（2）求△的面積．22．（10分）如圖，Rt△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，點M是BC的中點，連接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的長；（2）求證：AB－AC＝2DM.23．（10分）解下列不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：24．（10分）定義：任意兩個數(shù)，，按規(guī)則得到一個新數(shù)，稱所得的新數(shù)為數(shù)，的“傳承數(shù).”（1）若，，求，的“傳承數(shù)”；（2）若，，且，求，的“傳承數(shù)”；（3）若，，且，的“傳承數(shù)”值為一個整數(shù)，則整數(shù)的值是多少？25．（12分）如圖，反比例函數(shù)y＝（n為常數(shù)，n≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+8（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第三象限內(nèi)相交于點D（﹣，m），一次函數(shù)y＝kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點．已知cos∠ABO＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上的動點，當△APC的面積是△BDO的面積的2倍時，求點P的坐標．26．計算.（1）(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

設多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．2、D【解析】分析：各項分別計算得到結果，即可做出判斷．詳解：A．原式=，不符合題意；B．原式不能合并，不符合題意；C．原式=，不符合題意；D．原式=|﹣3|=3，符合題意．故選D．點睛：本題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．3、B【解析】

由于點A是反比例函數(shù)上一點,矩形ABOC的面積,再結合圖象經(jīng)過第二象限,則k的值可求出.【詳解】由題意得:,又雙曲線位于第二象限,則,

所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)y=kx中k幾何意義,這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)形，關鍵在于理解k的幾何意義.4、A【解析】

把x＝－3代入二次根式進行化簡即可求解.【詳解】解：當x＝－3時，6-x=故選A.【點睛】本題考查了二次根式的計算，正確理解算術平方根的意義是關鍵.5、C【解析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范圍，即可得出答案.【詳解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0較大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故選C.【點睛】本題考查解一元二次方程和估算無理數(shù)大小的知識，正確的求解方程和合理的估算是解題的關鍵.6、B【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系逐項分析即可，對于y=kx+b，當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．詳解:A.由函數(shù)的增減性得k<0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者矛盾，故不符合題意；B.由函數(shù)的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者一致，故符合題意；C.由函數(shù)的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k<0，二者矛盾，故不符合題意；D.由函數(shù)的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k=0，二者矛盾，故不符合題意；故選B.點睛:本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解答本題的關鍵．7、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點E為BC邊中點，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點E為BC邊中點，∴AE=BC=.故選B.8、D【解析】

根據(jù)勾股定理分別求出、，根據(jù)三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個三角形的面積，，則第3個三角形的面積，則第個三角形的面積，故選：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．9、D【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE==4，故選D．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-t小時消耗的油量，可列出函數(shù)關系式，得出圖象．【詳解】解：由題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

結合解析式可得出圖象：

故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象中由解析式畫函數(shù)圖象，特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫法．11、A【解析】

設長途客車原來的平均速度為xkm/h，根據(jù)從重慶地到昆明的時間縮短了3小時，得出方程即可．【詳解】解：設長途客車原來的平均速度為xkm/h，則原來從重慶地到昆明的時間為700x平均速度提高了25km/h后所花時間為700x+25，根據(jù)題意提速后所花時間縮短3∴700x故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵．12、A【解析】分析:根據(jù)上下平移時，b的值上加下減的規(guī)律解答即可.詳解:由題意得，∵將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，∴所得直線的解析式為：y＝kx－1+2=kx+1.故選A.點睛:本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.二、填空題（每題4分，共24分）13、6cm1．【解析】

用四邊形DBCE的面積減去△DOE的面積＋△HOG的面積，即可得.【詳解】解：連接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE＝BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，AF＝＝4，∴△ABC的面積＝×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積＝11×＝3，∴四邊形DBCE的面積＝11﹣3＝9，△DOE的面積＋△HOG的面積＝×3×1＝3，∴圖中陰影部分的面積＝9﹣3＝6（cm1），故答案為6cm1．【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題關鍵是作適當?shù)妮o助線進行解題.14、1【解析】根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解答：解：如圖，矩形ABCD的對角線交于點F，連接EF，AE，則有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等邊三角形，有AE=AF=AB=1．15、＜【解析】

分別求出甲、乙兩個班級的成績平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求方差作比較即可.【詳解】解：甲班20名男生引體向上個數(shù)為5,6,7,8的人數(shù)都是5，乙班20名男生引體向上個數(shù)為5和8的人數(shù)都是6個，個數(shù)為6和7的人數(shù)都是4個，∴甲班20名男生引體向上的平均數(shù)=，乙班20名男生引體向上的平均數(shù)=，∴，，∴，故答案為：＜.【點睛】本題考查了方差的計算，熟練掌握方差公式是解題關鍵.16、．【解析】首先正確數(shù)出所有的數(shù)字個數(shù)和9出現(xiàn)的個數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進行計算．解：根據(jù)題意，知在數(shù)據(jù)中，共33個數(shù)字，其中11個9；故數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是．17、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．18、【解析】

如圖，連接AC交BD于點O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問題．【詳解】解：如圖，

連接AC交BD于點O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面積為1．

故答案為1．【點睛】本題考查菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，等邊三角形的判定與性質，注意特殊角的運用是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出點A、B的對應點A′、B′，從而得到線段A′B′；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A″、B″點的坐標，然后描點即可得到線段A″B″；（3）分別以AB″、AB′和B″B′為對角線畫平行四邊形，從而得到P點位置，然后寫出對應點的坐標．【詳解】(1)如圖,線段A′B′為所作；(2)如圖，線段A″B″為所作；(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【點睛】此題考查作圖-軸對稱變換，平行四邊形的性質，作圖-旋轉變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.20、（1）每件童裝降價20元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元；（2）不可能，理由詳見解析.【解析】

（1）設每件童裝降價x元，則銷售量為（20+2x）件，根據(jù)總利潤=每件利潤銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論（2）設每件童裝降價元，則銷售量為（20+2y）件，根據(jù)總利潤=每件利潤銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元二次方程，由根的判別式A<0可得出原方程無解，進而即可得出不可能每天盈利2000元.【詳解】（1）設每件童裝降價元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元，得：∴，∵要更多讓利于顧客∴更符合題意答：每件童裝降價20元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）不可能；設每件桶童裝降價元，則銷售量為件，根據(jù)題意得：整理得：∵∴該方程無實數(shù)解∴不可能每天盈利2000元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.21、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求出C點坐標，然后再根據(jù)D、C兩點坐標求出直線l2的解析式；（2）首先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計算出A、B兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可．【詳解】（1）∵直線:經(jīng)過點（﹣1，），∴=1+2=3，∴C（﹣1，3），設直線的解析式為，∵經(jīng)過點（0，5），（﹣1，3），∴，解得：∴直線的解析式為；（2）當=0時，2+5=0，解得，則（，0），當=0時，﹣+2=0解得=2，則（2，0），∴．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．22、（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)求得AE和AD的長，二者的差就是所求.（2）延長CD交AB于點F，證明MD是△BCF的中位線，AF=AC，據(jù)此即可證得．（1）直角△ABE中，AE=AB=，在直角△ACD中，AD=AC=，則DE=AE-AD=-=.如圖，延長CD交AB于點F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.又∵M是BC的中點，∴DM是△CBF的中位線.∴DM=BF=（AB-AF）=（AB-AC）.∴AB-AC=2DM．考點：1.三角形中位線定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性質．23、原不等式組的解集為2≤x＜1,表示見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集為：所以原不等式組的解集為2≤x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．24、（1）；（2）；（3）為-2、0、2或4【解析】

（1）根據(jù)題意和a、b的值可以求得“傳承數(shù)”c；（2）由，可得，進而可求“傳承數(shù)”c；（3）根據(jù)（2）中的結論和分式有意義的條件可以求得m的值．【詳解】（1）∵，∴（2）∵∴，兩邊